北師大版初一數學上冊全部知識點第一部分空間與圖形
第一部分：空間與圖形
a：圖形的認識：
一、立體圖形：
1、常見幾何體（通常分三類）：
①柱體：圓柱、正方體、長方體、稜柱
②椎體：圓錐
③球體：球
2、點，線，面：
①圖形是由點，線，面構成的。
②面與面相交得線，線與線相交得點。
③點動成線，線動成面，面動成體。
二、展開與摺疊：
1、稜柱：
①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線都叫做稜，相鄰兩個側面的交線叫做側稜，稜柱的所有側稜長相等，稜柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。
②n稜柱就是底面圖形有n條邊的稜柱。 長方體和正方體都是四稜柱。n稜柱是由n個側面和兩個底面組成，共有n＋2個面，底面是n邊形，側稜有n條，稜有2n（兩個底面的稜）＋n（側稜）＝3n條，2n個頂點（兩個底面各有n個）
2、n稜柱的表面展開圖：
稜柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和n個長方形組成。
3、圓柱圓錐的側面展開圖
圓柱的側面展開圖是長方形，圓錐的側面展開圖是扇形。
4、正方體的表面展開圖（11個）：
①（1,4,1）型：四個方格站一排，兩個耳朵各一邊。6個
②（2,3,1）型：三個兄弟站成線，兩個伸出頭，乙個坐一邊。3個
③（2×3, 3×2）型：塔建台階兩三層，快快樂樂走上台。2個
④否定型：田凹否。
三、截乙個幾何體
1、 用乙個平面去截乙個幾何體，截出的面叫做截面。
2、截面形狀：
①截面是平面圖形②再看截面與幾何體的哪些面相交，交線的條數即截面的邊數③最後判斷截面的形狀
四、三檢視
1、三檢視：主檢視（從正面看到的圖），左檢視（從左面看到的圖），俯檢視（從上面看到的圖）。都是平面圖形。
2、 主檢視反映了物體的長和高，左檢視反映了物體的寬和高，俯檢視反映了物體的長和寬。
3、 由俯檢視確定主檢視和左檢視：先由俯檢視確定主檢視和左檢視的列（主檢視的列數與俯檢視的列數相同，左檢視的列數與俯檢視的行數相同），再根據俯檢視的數字確定每一列的個數。
五、平面圖形
1、多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形。邊長與角都分別相等的多邊形叫做正多邊形。
2、弧，扇形：①圓上兩點之間的部分叫做弧。②由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。③圓可以分割成若干個扇形。
3、正多面體的面數（f）、稜數（e）、頂點數（v）的關係：
f＋v－e＝2
b平面圖形及其位置關係
一、線段、射線、直線
①線段有兩個端點。②將線段向乙個方向無限延長就形成了射線。射線只有乙個端點。③將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。
二、比較線段的長短
1、①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
2、用尺規作線段：
3、用測量法和疊合法比較線段的長短：
4、中點：把線段ab分成相等的兩條線段的點叫做線段ab的中點。
三、角的度量與表示：
①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。角通常用三個字母及符號「∠」來表示。如∠abc，中間的字母b表示頂點，其他兩個字母a、c分別表示角的兩邊上的點。
還可以用乙個數字或字母表示乙個角，如∠1或∠α
②角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
③一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。
④終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。
四、角的比較：
①∠aob與∠dob有乙個公共頂點、一條公共邊，同時，od邊落在∠aob的內部，這就表明∠dob小於∠aob，記作∠dob＜∠aob。
②從乙個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
③1o的1/60為1分，記作「1』」,即1o＝60』。 1』的1/60是1秒。記作「1』』」,即1』＝60』』。
五、平行：
①在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。通常用「∥」表示平行。
②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
六、垂直：
①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。通常用「⊥」表示垂直。
②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。
③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
④直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短。過a點作l的垂線，垂足為b點，線段ab的長度叫做點a到直線l的距離。
北師大版初一數學上冊全部知識點第二部分數與代數
一、有理數的數系表
正整數整數零
負整數有理數正有限小數
正分數正無限迴圈小數
分數負有限小數
負分數負無限迴圈小數
形如p/q (p,q是互質的整數，且p≠0)的數叫做有理數。有理數按符號劃分，分為正有理數、零、負有理數。按中的p是否為1劃分，分為整數、分數 。
二、數軸：
畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。
任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。
零是正數和負數的分界點，零既不是正數也不是負數。
如果兩個數只有符號不同，稱其中乙個數為另乙個數的相反數。也稱這兩個數互為相反數。0的相反數是0。
在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，且與原點的距離相等。
數軸上兩個點表示的數，右邊總比左邊的大。
正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
如果兩個數的和為0，則稱這兩個數互為相反數。
三、絕對值：
在數軸上，乙個數對應的點與原點的距離叫該數的絕對值。乙個數的絕對值是非負的
正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
四、有理數的加法：
有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
乙個數同0相加，仍得這個數。
在有理數運算中加法運算律仍然成立
1、加法的交換律：a＋b＝b＋a
2、加法的結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
五、有理數的減法：
有理數加法法則：
減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
六、有理數的加減混合運算：
互為相反數的先加減，同號的先加減。
七、有理數的乘法：
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數與0相乘，積仍為0。
如果兩個數的乘積為1 ，則稱這兩個數互為倒數，如果兩個數的乘積為－1 ，則稱這兩個數互為負倒數。
在有理數運算中乘法法運算律仍然成立
1、a×b＝b×a
2、（a×b）×c＝a×（b×c）
3、a×（b＋c）＝a×b＋a×c）
幾個有理數相乘，因數都不為0，負號個數為偶數，積的符號是正號；負號個數為奇數，積的符號是負號；有乙個因數是0，積為0。
八、有理數的除法：
除法是乘法的逆運算。
有理數除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何非0的數都得0。除以乙個數等於乘這個數的倒數。
九、有理數的乘方：
n個相同的因數a相乘，記作an,即
n個aa×a×…×a＝an
這種求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，a叫做底數，n叫做指數，
an讀作a的n次冪（或a的n次方）
正數的n次冪一定是正數，負數的偶數次冪是正數，負數的奇數次冪是負數。
十、有理數的混合運算：
先算乘方，再算乘除，最後算加減；如果有括號，先算括號裡面的。
b、字母表示數
1、 字母可以表示任何數。字母表示數量關係或變化規律、運算律、公式、法則。
1、 代數式
代數式：由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子。單獨的乙個數或者乙個字母也是代數式．
2、 代數式求值：可以先化簡、後代人。
3、 同類項：所含字母相同,，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。
合併同類項：把同類項合併成一項就叫做合併同類項。在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。
4、 去括號：括號前是「＋」號，把括號和它前面的「＋」號去掉後，原括號裡各項的符號都不改變；括號前是「－」號，把括號和它前面的「－」號去掉後，原括號裡各項的符號都要改變。
c、一元一次方程
1、方程：含有未知數的等式。使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫方程的解。
2、在乙個方程中，只含有乙個未知數（元），並且未知數的指數是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。
3、等式的基本性質：等式兩邊同時加上（或減去）同乙個代數式，所得結果仍是等式。
若x＝y,則 ①x＋c＝y＋c（c為一代數式）
②x－c＝y－c（c為一代數式）
等式兩邊同時乘同一數（或除以同乙個不為0的數），所得結果仍是等式。
若x＝y,則 ③cx＝cy（c為一數）
④x/y＝x/cy（c為一數）
4、解一元一次方程的步驟：一般要通過去分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1等步驟，把乙個一元一次方程「轉化」成x＝a的形式。
5、①移項法則：把代數式從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。移項時注意要變號。
②去分母：方程中有分數，可以等式兩邊同時乘所有分數的分母的最小公倍數，通過約分去分母。③未知數的係數化為1：
如果方程中的每一項都能被未知數的係數除盡，可以先把未知數的係數化為1。
6、列方程解決問題
①找等量關係②寫設句③列方程④解方程⑥寫答語
7、免稅利息＝p×a%×n（p表示本金，表示利率，表示期數）
本利和＝p＋p×a%×n＝p×（1＋a%×n）
北師大版初一數學上冊全部知識點第三部分統計與概率
第三部分：統計與概率
a：生活中的資料：
1、 科學計數法：一般的，乙個大於10的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數，這種計數法叫做科學計數法。
2、扇形統計圖：利用圓和扇形來表示總體和部分的關係，即用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。
北師大版初一數學知識點總結
9.混合運算法則 先乘方，後乘除，最後加減 10 等式的性質 等式性質1 等式兩邊都加上 或減去 同乙個數或同乙個整式，所得結果仍是等式 等式性質2 等式兩邊都乘以 或除以 同乙個不為零的數，所得結果仍是等式。11 一元一次方程 只含有乙個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整...
北師大版初一數學知識點總結
初一數學定理知識點彙總 七年級上冊 第一章生活中的立體圖形 1.2.3.球體 由球面圍成的 球面是曲面 4.幾何圖形是由點 線 面構成的 幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面 面與面相交得到線 線與線相交得到點。5.稜 在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做稜...
北師大版初一數學知識點總結
移項 改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。12 列方程解應用題的常用公式 1 行程問題 距離 速度 時間 2 工程問題 工作量 工效 工時 3 比率問題 部分 全體 比率 4 順逆流問題 順流速度 靜水速度 水流速度，逆流速度 靜水速度 水流速度 5 商品 問題 售...