(2007)17．（9分）如圖，點e、f、g分別是□abcd的邊ab、bc、cd、da的中點．求證：δbef≌δdgh．
(2007)20．（9分）如圖，abcd是邊長為1的正方形，其中、、的圓心依次是點a、b、c．（1）求點d沿三條圓弧運動到g所經過的路線長；（2）判斷直線gb與df的位置關係，並說明理由．
(2008)18．（9分）複習「全等三角形」的知識時，老師布置了一道作業題：「如圖①，已知在△abc中，ab=ac，p是△abc內部任意一點，將ap繞a順時針旋轉至aq，使∠qap=∠bac，連線bq、cp，則bq=cp．」小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△abq≌△acp，從而證得bq=cp之後，將點p移到等腰三角形abc之外，原題中的條件不變，發現「bq=cp」仍然成立，請你就圖②給出證明．
（2008）21．（9分）如圖，在平面直角座標系中，點a的座標是（10，0），點b的座標為（8，0），點c、d在以oa為直徑的半圓m上，且四邊形ocdb是平行四邊形．求點c的座標．
(2009)17.（9分）如圖所示，∠bac=∠abd,ac=bd，點o是ad、bc的交點，點e是ab的中點.試判斷oe和ab的位置關係,並給出證明.
(2009)21. (10分)如圖，在rt△abc中，∠acb=90°, ∠b =60°，bc=2．點0是ac的中點，過點0的直線l從與ac重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交ab邊於點d.過點c作ce∥ab交直線l於點e，設直線l的旋轉角為α.
(1)①當度時，四邊形edbc是等腰梯形，此時ad的長為當度時，四邊形edbc是直角梯形，此時ad的長為
(2)當α=90°時,判斷四邊形edbc是否為菱形，並說明理由．
(2010)17．（9分）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，△ab』c和△abc關於ac所在的直線對稱，ad和b』c相交於點o，連線bb』．
（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不新增字母）；
（2）求證：△ab』o≌△cdo．
(2010)19．（9分）如圖，在梯形abcd中，ad//bc，e是bc的中點，ad=5，bc=12，cd=，∠c=45°，點p是bc邊上一動點，設pb的長為x．
（1）當x的值為時，以點p、a、d、e為頂點的四邊形為直角梯形；
（2）當x的值為時，以點p、a、d、e為頂點的四邊形為平行四邊形；；
（3）點p在bc邊上運動的過程中，以p、a、d、e為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由．
(2011)17. （9分）如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，延長cb到點e，使be=ad，連線de交ab於點m.
（1）求證：△amd≌△bme；
（2）若n是cd的中點，且mn=5，be=2，求bc的長.
(2012)18. （9分）如圖，在菱形abcd中，ab=2，∠dab=60°，點e是ad邊的中點．點m是ab邊上一動點（不與點a重合），延長me交射線cd於點n，連線md、an．
（1）求證：四邊形amdn是平行四邊形；
（2）填空：①當am的值為_______時，四邊形amdn是矩形；
②當am的值為________時，四邊形amdn是菱形．
其他省市證明題
1．如圖，在四邊形中，對角線交於點， ．求的長和四邊形的面積．
答案：cd=2，面積=（3根號3+9）/2
2．已知：如圖，是的直徑，是上一點，於點，過點作的切線，交的延長線於點，鏈結．
（1）求證：與相切；
（2）鏈結並延長交於點，若，求的長．
3．如圖，ad是△abc的角平分線，過點d作de∥ab，df∥ac，分別交ac、ab於點e和f．
（1）在圖中畫出線段de和df；
（2）連線ef，則線段ad和ef互相垂直平分，這是為什麼？
4．如圖，ab是⊙o的直徑，ac是弦，od⊥ac於點d，過點a作⊙o的切線ap，ap與od的延長線交於點p，連線pc、bc．
（1）猜想：線段od與bc有何數量和位置關係，並證明你的結論．
（2）求證：pc是⊙o的切線．
5.如圖所示，在，，是邊的中點，，垂足為，已知，.
①求線段的長；
②求的值.
答案6.如圖所示，在菱形中，點、分別在、上，，與相交於點.
①求證：；
②當時，求證：四邊形是平行四邊形.
7.(8 分）如圖，在△abc 中，ba=bc，以ab 為直徑作半圓⊙o，
交ac 於點d.鏈結db，過點d 作de⊥bc，
垂足為點e.
（1）求證：de 為⊙o 的切線；
（2）求證：db2=ab·be.
8.如圖，在正方形abcd 中，對角線ac、bd 相交於點o，e、f 分別在od、oc 上，且de=cf，連線df、ae，ae 的延長線交df於點m.
求證：am⊥df.
9．（2012重慶）已知：如圖，在菱形abcd中，f為邊bc的中點，df與對角線ac交於點m，過m作me⊥cd於點e，∠1=∠2．
（1）若ce=1，求bc的長；
（2）求證：am=df+me．
考點：菱形的性質；全等三角形的判定與性質。
解答：（1）解：∵四邊形abcd是菱形，
∴ab∥cd，
∴∠1=∠acd，
∵∠1=∠2，
∴∠acd=∠2，
∴mc=md，
∵me⊥cd，
∴cd=2ce，
∵ce=1，
∴cd=2，
∴bc=cd=2；
（2）證明：如圖，∵f為邊bc的中點，
∴bf=cf=bc，
∴cf=ce，
在菱形abcd中，ac平分∠bcd，
∴∠acb=∠acd，
在△cem和△cfm中，
∵，∴△cem≌△cfm（sas），
∴me=mf，
延長ab交df於點g，
∵ab∥cd，
∴∠g=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠g，
∴am=mg，
在△cdf和△bgf中，
∵，∴△cdf≌△bgf（aas），
∴gf=df，
由圖形可知，gm=gf+mf，
∴am=df+me．
10．如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，分別以ab，cd為邊向外側作等邊三角形abe和等邊三角形dcf，鏈結af，de。
（1）求證：af=de；
（2）若∠bad=45°，ab=，△abe和△dcf的面積之和等於梯形abcd的面積，求bc的長。
解：（1）在梯形中，ad//bc，，
而在正和正中，
，且且且ad公共
； （2）如圖作，，則有，同理
而而由題得
11．如圖，△abc和△def是兩個全等的等腰直角三角形，∠bac=∠edf=90°，△def的頂點e與△abc的斜邊bc的中點重合．將△def繞點e旋轉，旋轉過程中，線段de與線段ab相交於點p，線段ef與射線ca相交於點q．
（1）如圖①，當點q**段ac上，且ap=aq時，求證：△bpe≌△cqe；
（2）如圖②，當點q**段ca的延長線上時，求證：△bpe∽△ceq；並求當bp= ，cq=時，p、q兩點間的距離 (用含的代數式表示)．
12．如圖，在梯形abcd中，ad//bc，ab＝dc，過點d作de⊥bc，垂足為e，並延長de至f，使ef＝de．聯結bf、cd、ac．
（1）求證：四邊形abfc是平行四邊形；
（2）如果de2＝be·ce，求證四邊形abfc是矩形．
[解] (1) 等腰梯形abcd中，ab=dc，b=dcb，∵ △dfc是等腰三角形，∴ dcb=fce，
dc=cf，所以b=fce，ab=cf，易證四邊形abfc是平行四邊形。
(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必須通過相似三角形來證明，內角為90。
13．如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於h，過cd延長線上一點e作⊙o的切線交ab的延長線於f．切點為g，連線ag交cd於k．
（1）求證：ke=ge；
（2）若=kd·ge，試判斷ac與ef的位置關係，並說明理由；
（3） 在（2）的條件下，若sine=，ak=，求fg的長．
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例題1 如圖，菱形abcd中，e f分別為bc cd上的點，且ce cf 求證 ae af 例題2 如圖，矩形abcd中，點e是bc上一點，連線de ae，af de，垂足為f ae平分 bed 求證 de bc 例題3 在矩形紙片abcd中，將矩形紙片沿bd摺疊，使點a落在點e處，設de與bc相交...