工程力學b
第二部分：材料力學
扭轉1、鋼製圓軸材料的剪下彈性模量g=80gpa，[τ]=50mpa, ,圓軸直徑d=100mm;求(1)做出扭矩圖;(2)校核強度;(3)校核剛度;(4)計算a,b兩截面的相對扭轉角.
解：2、圖示階梯狀實心圓軸，ab段直徑 d1=120mm，bc段直徑 d2=100mm 。扭轉力偶矩 ma=22 knm， mb=36 knm， mc=14 knm。
材料的許用切應力[τ] = 80mpa ，（１）做出軸的扭矩圖；（２）校核該軸的強度是否滿足要求。
解：（1）求內力，作出軸的扭矩圖
（2）計算軸橫截面上的最大切應力並校核強度
ab段：
bc段：
綜上，該軸滿足強度條件。
3、傳動軸的轉速為n=500r/min，主動輪a 輸入功率p1=400kw，從動輪b，c 分別輸出功率p2=160kw，p3=240kw。已知材料的許用切應力[τ]=70mpa，單位長度的許可扭轉角[，]=1/m，剪下彈性模量g=80gpa。(1)畫出扭矩圖。
(2)試確定ab 段的直徑d1和bc段的直徑d2；(3)主動輪和從動輪應如何安排才比較合理?為什麼？
解：（1）
， ，扭矩圖如下
（2）ab段，
按強度條件：，，
按剛度條件：，
綜合強度和剛度條件得到：
bc段，
按強度條件：；
按剛度條件：
綜合強度和剛度條件得到：
（3）將主動輪放置**b點，受力合力，此時
彎曲內力
4、(1)做出梁的剪力圖和彎矩圖；(2)求最大剪力和彎矩數值。
， 5、(1)做出梁的剪力圖和彎矩圖；(2)求最大剪力和彎矩數值。
， 彎曲應力
6、如圖所示正方形截面外伸梁，若材料的許用應力。（1）試繪製該梁的剪力圖和彎矩圖。 （2） 按正應力強度條件確定該梁的橫截面邊長a。
解：（1）支座反力，，方向均豎直向上。剪力圖和彎矩圖如圖所示：
（2）由（計算過程略）得
7、如圖所示外伸鑄鐵梁的橫截面為t形，載荷及橫截面尺寸（注：橫截面尺寸單位為mm）如圖所示。中性軸為z軸，已知，材料的許用拉應力為,許用壓應力為。
（1）作出梁的剪力圖和彎矩圖。（2）按照正應力條件校核鑄鐵梁的強度。（3）若梁上載荷不變，將t形截面倒置，是否合理，何故？
解：（1）求約束力
解得：繪出剪力和彎矩圖：
（2）;
截面b截面c
故，鑄鐵梁的強度足夠。
若將截面倒置，則b截面的最大拉應力，不滿足強度要求。
8、t字形鑄鐵梁的彎矩圖和橫截面尺寸如圖所示，已知其對中性軸的慣性矩。鑄鐵材料的許用拉應力，許用壓應力。按照正應力的強度條件校核梁的強度。
如載荷不變，但將t形導致成為形，是否合理，何故？
解：（1）由彎矩圖可知，可能的危險截面是b和c。
，（2）強度計算：
b截面（上拉下壓）：
， c截面（上壓下拉）：
，∴安全（3）截面倒置後，由於b截面，所以不安全。
8、槽形截面懸臂梁，現已給出該梁在圖示外載作用下的彎矩圖（如圖所示，圖、
中未標明的長度單位為：mm），已知：iz = 1.02×10 -4m4, 脆性材料的許用拉應
力[ +] = 35mpa， 許用壓應力[ -] = 120mpa，試按彎曲正應力強度條件校核該
梁的強度。
解:可能的危險截面是跨度中點截面c
， c處的左側截面：
c處的右側截面：
所以滿足強度要求。
彎曲變形
9、直角折軸abc如圖所示。b為一軸承，允許ab軸的端截面在軸承內自由轉動，但不能上下移動。已知，,。試求截面c的撓度。
附：如左下圖所示，懸臂梁a截面的撓度和轉角為：；
解：（1）先ab段剛化，得
(2)bc段剛化
10、用疊加法計算下圖（1）中b點的撓度
（12）
附：如下圖（2）所示，懸臂梁a截面的撓度和轉角為：，
。應力狀態分析
11、已知應力狀態單元體如下圖所示，採用**法（即應力圓法）求：（1）畫出應力圓，（2）主應力的大小，（3）主平面的方位，（4）並將主應力和主平面的方位標示在主單元體上。
解： （1） 應力圓，，
選「—」代表30mpa
(2)（3）
主單元體如圖所示。
12、已知應力狀態單元體如下圖所示，採用解析法求：（1）主應力的大小，（2）主平面的方位，（3）並將主應力和主平面的方位標示在主單元體上。解：，
，或13、單元體的應力狀態如圖;（1）求圖示斜截面上的正應力、切應力;（2）主應力及主平面所在的方位，並將主應力和主平面的方位標示在主單元體上。
解： （1）計算和
（2）可以採用解析法或**法中的一種來計算，下面採用解析法計算，及主平面方位角
主應力分別為：
計算主平面方位：
和主單元體如下：
14、已知應力狀態單元體如下圖所示，採用**法(即應力圓法)求：（1）畫出應力圓，（2）主應力的大小，（3）主平面的方位，（4）並將主應力和主平面的方位標示在主單元體上。解：，
得到兩點：d1(0，20)，d2(-80，-20)
以d1d2為直徑做應力圓
量得主應力為
量得主單元體如下：
組合變形
15、圖示手搖鉸車的軸的直徑，材料為q235鋼，。試按第三強度理論求鉸車的最大起吊重量p。
解：軸的受力分析圖如下
，彎矩圖和扭矩圖為
彎扭組合變形，橫截面為圓形，危險截面為c截面
， 按第三強度理論，（計算過程略）可得
絞車的最大起吊重量為788n。
16、圖示起重架的最大起吊重量（包括走小車等）為p=40kn，橫樑ac由兩根18號槽鋼組成，材料為q235鋼，許用應力。試校核梁的強度。（附：
18號槽鋼的橫截面面積、慣性矩、抗彎截面係數分別為，，）
解：對梁ac受力分析，
梁ac的變形為壓彎組合變形，當集中力p作用在跨度中點時梁的跨度中點彎矩為最大值，危險截面為梁跨度中點截面。危險點為該危險截面的頂邊上
靜力學平衡方程為：
，， 梁的軸力為：
梁跨度中點的最大彎矩為：
危險點的最大正應力為：
（壓應力）
最大應力等於許用應力，梁滿足強度要求。
17、圖示鋼製懸臂梁，承受水平平面力和鉛垂平面力作用，兩力均垂直於ac杆，已知f1=800n，f2=1600n，l = 1m，h=60mm，b=30mm，許用應力[σ]=160mpa，試校對強度。
解：畫出彎矩圖（斜彎曲）
固定端截面為危險截面
,，不符合強度要求。
18、如圖所示，用直徑d=80mm的實心圓杆製成水平放置的t形結構abcd，a端固定，cd⊥ab，在c、d兩處分別作用豎向力2f、f，已知［σ］＝100mpa，試用第三強度理論確定許用載荷［f］。
解：危險截面在a處。
，ta＝1.5f
解得：壓桿穩定
19、一根直徑為160mm的圓形截面壓桿，桿長為9m，兩端為固定端約束。已知材料的彈性模量e=206gpa， p =100 ，a=577mpa，b=3.74mpa，計算該壓桿的臨界載荷。
解：，，，細長杆
20、實心圓截面壓桿的直徑d＝40mm，長l＝600mm，兩端鉸支，材料為q235鋼，σp=200mpa，σs = 240 mpa，e=200gpa，a＝304mpa，b＝1.12mpa，壓桿受到的最大工作壓力為pmax＝40kn，許用的安全係數為nst＝10，試校核杆的穩定性。
解：（屬於中長桿）
∴不安全
21、圓截面壓桿直徑為d=160mm，長度為l1=5m，兩端鉸支，材料為q235鋼，σp=200mpa，σs=240mpa，e=200gpa， a＝304mpa，b＝1.12mpa，許用的安全係數為nst＝10，試確定壓桿的最大工作壓力。
解：，，所以該杆為大柔度杆
22、已知壓桿bd為20號槽鋼，最小慣性半徑為i＝20.9mm，a＝32.837cm2，材料為a3鋼，λ1＝100，λ2＝62，a＝304mpa，b=1.
12，p＝40kn，穩定安全係數為nst=5，試校核bd杆的穩定性。
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