必修1數學知識點
第一章、集合與函式概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。
2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。
3、 常見集合：正整數集合：或，整數集合：，有理數集合：，實數集合：.
4、集合的表示方法：列舉法、描述法.
§1.1.2、集合間的基本關係
1、 一般地，對於兩個集合a、b，如果集合a中任意乙個元素都是集合b中的元素，則稱集合a是集合b的子集。記作.
2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合a是集合b的真子集.記作：ab.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.並規定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合a中含有n個元素，則集合a有個子集.
§1.1.3、集合間的基本運算
1、 一般地，由所有屬於集合a或集合b的元素組成的集合，稱為集合a與b的並集.記作：.
2、 一般地，由屬於集合a且屬於集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集.記作：.
3、全集、補集？
§1.2.1、函式的概念
1、 設a、b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係，使對於集合a中的任意乙個數，在集合b中都有惟一確定的數和它對應，那麼就稱為集合a到集合b的乙個函式，記作：.
2、 乙個函式的構成要素為：定義域、對應關係、值域.如果兩個函式的定義域相同，並且對應關係完全一致，則稱這兩個函式相等.
§1.2.2、函式的表示法
1、 函式的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.
§1.3.1、單調性與最大（小）值
1、 注意函式單調性證明的一般格式：
解：設且，則：=…
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為偶函式.偶函式圖象關於軸對稱.
2、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為奇函式.奇函式圖象關於原點對稱.
第二章、基本初等函式（ⅰ）
§2.1.1、指數與指數冪的運算
1、 一般地，如果，那麼叫做的次方根。其中.
2、 當為奇數時，；
當為偶數時，.
3、 我們規定：
⑴；⑵；4、 運算性質：
⑴；⑵；⑶.
§2.1.2、指數函式及其性質
1、 記住圖象：
§2.2.1、對數與對數運算
1、；2、.
3、，.
4、當時：
⑴；⑵；
⑶.5、換底公式：.
6、 .
§2..2.2、對數函式及其性質
1、 記住圖象：
§2.3、冪函式
1、幾種冪函式的圖象：
一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。）
1.下列四組函式，表示同一函式的是（ ）。
ab.c. d.
2.已知，，則（ ）。
abcd.
3.設集合a＝b＝，從a到b的對映，
則在對映下b中的元素（1，1）對應的a中元素為（ ）。
a.（1，3b.（1，1） cd.
4．已知函式是上的奇函式.當時，，則的值是（ ）。
a.3b. -3c.-1d. 1
5.已知的影象關於（ ）對稱。
a.y軸 b. x軸 c. 原點 d.直線y=x
6.三個數之間的大小關係是（ ）。
a. b. c. d..
7.如果函式在區間上是單調減函式，那麼實數的取值範圍是（ ）。
abcd .
9.如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部乙個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關係，其中不正確的有（ ）
a.1個
b.2個
c.3個
d.4個
10.已知函式的解集是（ ）。
a． b．
c． d．
第ⅱ卷（非選擇題共100分）
二、 填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）
11.函式y=的定義域是
12.冪函式的圖象過點，則的解析式是
13.函式，在上的最大值與最小值之和為，則的值為
14.已知函式滿足對任意的都有成立，則
15.已知函式為奇函式，且，當時，，
則三、解答題：（本大題共6小題，共75分。）
16．（本小題滿分12分）已知集合a=，b=。
(1) 若a∩b＝φ，求a的取值範圍；
(2) 若a∪b＝b，求a的取值範圍。
17．（本小題滿分12分）設是定義在（－∞，+∞）上的函式，對一切均有，且當時，，求當時，的解析式。
18．（本小題滿分12分）已知函式，且。
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性；
（3）判斷在上的單調性，並給予證明。
19．（本小題滿分12分）某商品在近30天內每件的銷售**（元）與時間（天）
的函式關係是該商品的日銷售量（件）與
時間（天）的函式關係是，求這種商品的日銷售金額的最大值，並指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？
20．（本小題滿分13分）設（為實常數）。
（1） 當時，證明：不是奇函式；
（2）設是奇函式，求與的值；
（3）求（2）中函式的值域。
21．（本小題滿分14分）已知函式對任意實數均有，其中常數k為負數，且在區間上有表示式。
（1）求的值；
（2）寫出在上的表示式，並討論函式在上的單調性；
（3）求出在上的最小值和最大值，並求出相應的自變數的取值。
高中數學必修1知識點及習題
第一章集合與函式概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 1 集合的概念 集合中的元素具有確定性 互異性和無序性.2 常用數集及其記法 表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.3 集合與元素間的關係 物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一.4 集合的表示法 自然語...
高中數學必修1知識點總結
第一章集合與函式概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 1 集合的概念 集合中的元素具有確定性 互異性和無序性.2 常用數集及其記法 表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.3 集合與元素間的關係 物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一.4 集合的表示法 自然語...
高中數學必修1知識點總結
反之 集合a不包含於集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a 2 相等 關係 5 5，且5 5，則5 5 例項 設 a b 元素相同 結論 對於兩個集合a與b，如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，同時,集合b的任何乙個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等於集合b，即 a b 任何乙個...