常用需熟記的性質和定義：
★小數的基本性質：在小數末尾添上零或者去掉零，小數的大小不變。
★商不變的性質：在除法裡，被除數和除數都乘以或者除以相同的數（0除外），商的大小不變。
★分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
★比的基本性質：比的前項和後項都乘以或者除以相同的數（0除外），比值不變。
★比、分數和除法的關係：（除法是一種運算，分數是乙個數，比表示兩個數的關係。）
被除數÷除數 = = 前項：後項（（b≠0））
★比例的基本性質：在比例裡，兩個外項的積等於兩個內項的積。
★比例尺= 圖上距離 : 實際距離（單位要相同，但不寫出單位），比例尺有數值比例尺和線段比例尺，有時根據需要可以用文字比例尺
★分數的意義：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾份的數，叫做分數。
★ 倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。因為1×1=1，所以1的倒數是它本身。0沒有倒數。
★圍繞封閉圖形一周的長度是它的周長。物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。物體所佔空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納物體的體積是容器的容積。
★數字順序表：每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是10，這種計數方法叫做十進位制計數法。
常用的分數、小數和百分數的互化：
常用的圓周率計算：
≈3.142≈6.283≈9.424≈12.565≈15.70
6≈18.847≈21.98 8≈25.12 9≈28.2610≈31.4
一、公式
體積轉化：
圓錐體體積=半徑2××高×
利息計算公式：利息=本金×存款時間×利率；稅後利息要減去利息稅；利息稅=利息×（1-稅率）
二、四則運算
1、加法、減法、乘法、除法統稱四則運算；加法是求和或增加多少，減法是求比多少或減少多少；乘法是求幾個相同加數的和的簡便運算；除法是求平均分或乙個數是另乙個數的幾倍。
2、有關0的運算：（1）乙個數加上0得原數；（2）任何數乘0都得0；（3）0不能做除數。0除以乙個非0 的數等於0。
3、加減法豎式計算要注意數字對齊；小數乘法要注意因數里一共有多少位小數，積就有多少位小數；小數除法要注意用除法的基本性質把除數擴大成整數計算。
4、四則運算順序是：有括號的要先算括號裡的；沒有括號的要先算乘除法，後算加減法；同級運算按照從左往右的順序計算。
5、同分母分數的加減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。
異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，先找出分母的最小公倍數進行通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
三、運算定律及性質
除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
四、因數與倍數
1．因數和倍數：如果數 a 能被數 b 整除，a就叫做 b 的倍數，b就叫做 a 的因數（或約數）。
（例如：20÷5=4或4×5＝20，那麼20是5的倍數；5是20的因數）
2．質數（素數）：乙個數除了1和它本身，不再有別的因數，這樣的數叫做質數（素數）。
（例如：質數是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61······）
100以內容易認錯不是質數有39、49、51、52、57、63、69、73、77、87、91、97
3．合數：乙個數除了1和它本身，還有別的因數，這樣的數叫做合數。 （例如：4、6、8、9、12、15……）
4．1既不是質數，也不是合數。
5．是2的倍數的自然數叫做偶數，不是2的倍數的自然數叫做奇數。
6．最小的偶數是0，最小的奇數是1，最小的質數是2，最小的合數是4。
7．互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。 （如：5和6，8和15, 24和35）
8．每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如60=2×2×3×5，2、3和5 都是60的質因數。
五、計量單位及其進率
1．長度單位
1千公尺=1000公尺 1公尺=10分公尺 1分公尺=10厘公尺 1厘公尺=10公釐
1公尺=100厘公尺=1000公釐
2．面積單位
1平方千公尺=100公頃1公頃=1000平方公尺
1平方公尺=100平方分公尺
1平方分公尺=100平方厘公尺1平方厘公尺=100平方公釐
3．重量單位：
1噸=1000千克1千克=1000克 1千克=1公斤=2市斤
4．體積（容積）單位：
1立方公尺=1000立方分公尺 1立方分公尺=1000立方厘公尺 1立方厘公尺=1000立方公釐
1公升=1000毫公升1公升=1立方分公尺1毫公升=1立方厘公尺
5．人民幣單位： 1元=10角 1角=10分
6．時間單位 1世紀=100年平年全年有365天，閏年全年有366天 1年有12個月， 1年有4個季度；每個季度有3個月； 一年中1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天； 4、6、9、11月是小月，每月有30天。平年的2月是28天，閏年的2月是29天。 （年份是100的倍數，如果能被400整除的，那一年是閏年；年份數不是100的倍數，如果能被4整除的那一年是閏年）
1日=24小時 1小時=60分 1分=60秒
六、名數的化聚
較大的單位叫做高階單位；較小的單位叫做低階單位。
高階單位化為低階單位要×進率低階單位化為高階單位要÷進率
七、分數和百分數
1．分數和除法的關係：被除數÷除數=
2．比較分數的大小：當分母相同的兩個分數相比，分子大的分數就大。
當分子相同（0除外）的兩個分數相比，分母小的分數就大。
3．真分數：分子比分母小的分數。 真分數<1
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數。 假分數≥1
帶分數：整數和真分數合成的分數。
4．百分數的意義：表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數，叫做百分數，又叫百分率或百分比。
5．百分數、分數和小數的互化
八、圖形與幾何
1、直線、線段和射線
直線：沒有端點，向兩邊無限延長，無法度量。
線段：有兩個端點，是直線上兩點之間的一段，可以度量。
射線：只有乙個端點，把線段的一端無限延長得到一條射線，無法度量。
2、垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
3、平行線：在同一平面內永不相交的兩條直線叫平行線。
4、角：由乙個端點引出的兩條射線組成乙個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，而與角的兩邊長短無關。
銳角：大於0°而小於90°的角：
直角：等於90°的角：
鈍角：大於90°而小於180°的角：
平角：等於180°的角：
周角：等於360°的角：
5、三角形
三角形是由三條線段圍成的圖形，從三角形的乙個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，每乙個三角形都有三條高。
（三角形的特性：三角形的內角和等於180°）
6、四邊形
四邊形是由四條線段圍成的圖形。（任意四邊形的內角和都是360°）
平行四邊形：對邊平行且相等。
長方形：對邊平行且相等，4個角都是直角。（長方形是特殊的平行四邊形）
正方形：對邊平行，四相等，4個角都是直角。（正方形是特殊的長方形）
梯形：只有一組對邊平行，另一組對邊不平行。（等腰梯形的兩腰相等，且同底上的兩個角相等）
7、扇形：由圓心角的兩條半徑和它所對的弧圍成的圖形。
8、軸對稱圖形：如果乙個圖形沿著一條直線對折，兩邊的圖形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
軸對稱圖形的對稱軸數量：
9、立體幾何：
長方體有12條稜：4條長，4條寬，4條高，六個面，前後面、上下面、左右面分別相等；
正方體有12條稜：每條稜都相等；有6個面，每個面都相等的正方形。
圓柱體由兩個同樣的圓形底面和乙個曲面圍成，側面開啟是長方形，它的長是底面周長，寬是圓柱的高。
圓柱的高是兩個底面之間的距離，圓柱有無數條高；圓錐的高是頂點到底面圓心的距離，圓錐只有一條高。
圓柱沿著直徑切開得到兩個一樣的長方形切面，圓錐沿著直徑切開得到兩個一樣的等腰三角形。
10、位置和方向
（1）位置時用數對確定點的位置，數對的括號裡面的數由左至右為列數和行數。
（2）地圖通常是上北下南、左西右東繪製的。八個方向順時針是東、東南、南、西南、西、西北、北、東北。
（3）確定方向要先確定觀測點，再用量角器按要求確定方向；然後通過比例尺確定圖上距離的長度，最後標示清楚位置。
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