4.3.2. 多晶體的晶界
在無機材料中，多晶體的組織變化發生在晶粒接觸處即晶界上，晶界形狀是由表面張力的相互關係決定的，晶界在多晶體中的形狀、構造和分布稱為晶界構形。為了便於討論，我們僅僅分析二維的多晶截面，並假定晶界能是各向同性的。如果兩個顆粒間的介面在高溫下經過充分的時間使原子遷移或氣相傳質而達到平衡，形成了固－固－氣介面，如圖4-17（a）所示。
根據介面張力平衡關係：
4-21)
經過拋光的陶瓷表面在高溫下進行熱處理，在介面能的作用下，就符合(4-21)式的平衡關係。式中ψ角稱為槽角。
如果是固-固-液系統，這在由液相燒結而得到的多晶體中是十分普遍的。如傳統長石質瓷、鎂質瓷等，這時晶界構形可以用圖4-17(b)表示。此時介面張力平衡可以寫成：
4-22)
由(4-22)式可見，二面角大小取決於γss(固-固介面張力)與γsl(固-液介面張力)的相對大小。如果γss/γsl≥2，則等於零，液相穿過晶界，晶粒完全被液相浸潤，相分布如圖4-18(a)和圖4-19(d)所示。如果γsl＞γss，就大於120°，這時三晶粒處形成孤島狀液滴如圖4-18(d)和圖4-19（a）所示。
γss/γsl＞，就小於60°，液相沿晶界滲開，如圖4-19(b)所示。γss/γsl比值與角關係見表4-2。
無機材料製品在燒結後，是多相的多晶材料，當氣孔未從晶體中排出時，即使由單組分的晶粒組成的最簡單多晶體(如al2o3瓷)也是多相材料，在許多由化學上不均勻的原料製備的無機材料中，除了不同相的晶粒和氣孔外，當含sio2的高粘度液態熔體冷卻時，還形成數量不等的玻璃相。在實際材料燒結時，晶界的構形除了與γss/γsl之比有關外，高溫下固-液之間、固-固之間還會發生溶解過程和化學反應，溶解和反應過程改變了固-液相比例和固-液相的介面張力，因此多晶體組織的形成是乙個很複雜的過程。圖4-19表示出了由於這些因素影響而形成的多相組織的複雜性。
一般矽酸鹽熔體對矽酸鹽晶體或氧化物晶體的潤濕性很好，玻璃相伸展到整個無機材料中，如圖4-19(b)表示兩個不同組成和結構的固相與矽質玻璃共存，這兩種固相(相a－白色區域和相b－斜線部分)是由固相反應形成的(例如由原來的化合物熱分解形成等)，而矽質玻璃相是在較高溫度下由a、b相生成的液態低共熔體，在很多玻璃相含量少的陶瓷材料中都有這樣的結構，如鎂質瓷和高鋁瓷。圖4-19(c)示出了由於固體或熔體過飽和而導致第二固相析出時的結構。晶粒是由主晶相a及在其中析出的b晶相所組成。
例如feo固溶在mgo中，通過mgfe2o4的析出其晶粒就形成這種組織形態。在許多陶瓷中次級晶相b的形成是從過飽和富矽熔體中結晶的結果，如圖4-19(d)所示。如傳統長石質瓷中次級晶相b是針狀莫來石晶體。
表4-2 二面角與潤濕關係
4.3.3. 晶界應力
在多晶材料中，如果是有兩種不同熱膨脹係數的晶相組成，在高溫燒結時，這二個相之間完全密合接觸處於一種無應力狀態，但當它們冷卻至室溫時，有可能在晶界上出現裂紋，甚至使多晶體破裂。對於單相材料，例如石英、氧化鋁、石墨等，由於不同結晶方向上的熱膨脹係數不同，也會產生類似的現象，石英岩是製備玻璃的原料，為了易於粉碎，先將其高溫鍛燒，利用相變及熱膨脹而產生的晶界應力，使其晶粒之間裂開而便於粉碎。
現在用乙個由兩種熱膨脹係數不同的材料所組成的層狀複合體來說明晶界應力的產生。設兩種材料的熱膨脹係數為α1和α2；彈性模量為e1和e2；泊松比為μ1和μ2，並按圖4-20模型組合。(a)圖表示在高溫t0下的一種狀態，此時兩種材料密合長短相同。
假設此時是一種無應力狀態，冷卻後，有兩種情況：(b)圖表示在低於t0的某個溫度t下，兩個相自由收縮到各自的平衡狀態，成為乙個無應力狀態，晶界發生完全分離。(c)圖表示同樣低於t0的某個溫度t下，兩個相都發生收縮，但晶界應力不足以使晶界發生分離。
這時晶界處於應力的平衡狀態。當溫度由t0變到t，溫差為△t=t－t0，第一種材料在此溫度下膨脹變ε1=α1△t，第二種材料膨脹變形ε2=α2△t，而ε1≠ε2。因此，如果不發生分離，即處於(c)狀態，複合體必須取乙個中間膨脹的數值，在複合體中一種材料的淨壓力等於另一種材料的淨拉力，二者平衡，設σ1和σ2為二個相的線膨脹而引起的應力，v1和v2為體積分數(等於截面積分數)。
如果e1=e2，μ1=μ2，而△α=α1－α2，則二種材料的熱應變差為：
第一相的應力
上述應力是令合力(等於每相應力乘以每相的截面積之和)等於零而算得的，因為在個別材料中正力和負力是平衡的。這種力可經過晶界傳給乙個單層的力為σ1a1＝－σ2a2，式中a1、a2分別為第
一、二的晶界面積，合力σ1a1+σ2a2產生乙個平均晶界剪下應力（τ平均）。
對於層狀複合體的晶界面積與v/d成正比，d為箔片的厚度，v為箔片的體積，層狀複合體的剪下應力：
式中l為層狀物的長度，見圖4-20(c)所示。因為對於具體系統，e、μ、v是一定的，上式改寫為：
4-23)
從(4-23)式可以看到，晶界應力與熱膨脹係數差、溫度變化及厚度成正比。如果晶體的熱膨脹是各向同性的△α=0，晶界應力就不會發生。如果產生晶界應力，則復合層愈厚，應力也愈大。
所以在多晶材料中，晶粒愈粗大，材料強度差，抗衝擊效能也愈差，反之則強度與抗衝擊性好，這與晶界應力的存在有關。
複合材料是目前很有發展前途的一種多相材料，其效能優於其中任一組元材料的單獨效能。很重要的一條就是避免產生過大的晶界應力。複合材料可以有顆粒瀰散強化和纖維增強等方式，顆粒瀰散強化的複合材料結構是由基體和在基體中均勻分布的直徑在0.
01和0. 1μm，含量從1% ~15%很細的等徑顆粒組成，如圖4-21(a)。由zro2增韌al2o3的材料就屬於此類。
複合材料中的纖維有連續纖維、短纖維和晶須等，其中晶須的最短長度和最大直徑之比等於或大於10：1(即(4-23)式中l/d≥10/1)，纖維的直徑一般在不到1μm和數百μm之間波動。纖維增強複合材料有平行取向（一維增強），如圖4-21(b)；紊亂取向，如圖4-21 (c)；以及二維增強和三維增強等。
複合材料基體可以是高分子材料、金屬材料或無機材料等，常用的纖維為碳纖維、氧化鋁纖維、玻璃纖維、開夫拉纖維、sic纖維、硼纖維等。這些材料具有很好的力學效能，它們摻合到複合材料中還能充分保持其原有效能。
4.3.4. 晶界偏聚
1. 晶界偏聚方程
由於溶質原子和溶劑原子尺寸不同，溶質原子置換晶格中的溶劑原子，產生畸變能，使體系的內能公升高，若溶質原子遷入疏鬆的晶界區，可以鬆弛這種畸變能，使體系內能下降。因此，若以el和eg表示乙個原子位於晶格和晶界時的平均內能，則使溶質原子向晶界區偏聚的驅動力為：
4-24)
過程的進行，有驅動力，也必然會遇到阻力，晶格內的位置數(n)遠大於晶界區的位置數(n)，從組態熵(或結構熵)考慮，則溶質原子又趨向於混亂分布，停留在晶格中，從而成為過程的阻力。設位於晶格內及晶界區的溶質原子數分別為p及q，則p個溶質原子佔據n個位置和q個溶質原子佔據n個位置的組態熵為：
4-25)
這種分布情況下吉布斯自由能為：
上式展開時，應用了斯特林近似公式，平衡條件為，並注意到晶界區增加的溶質原子數等於晶格內減少的溶質原子數，即dp = －dq，簡化後得到平衡關係式：
因此：4-26)
如用c及c0分別表示晶界區和晶格內的溶質濃度，則
4-27)
令△e表示1摩爾原子溶質位於晶格及晶界的內能差，
則4-28)
以(4-27)、(4-28)代入(4-26)式，得到：
4-29)
在稀固溶體中，c0＜＜l，因此，
4-30)
上式還可進一步近似為：
4-31)
上式即晶界偏聚方程，給出了溶質在晶格內的濃度為c0情況下，在晶界偏聚的溶質濃度。
2. 影響晶界偏聚的因素
由晶界偏聚方程可以分析影響偏聚的因素。
(1) 晶格內溶質濃度(c0)
由於晶界區與晶格內溶質濃度達到平衡，因而c0對c有影響，c0愈大，c也愈大。
(2) 溫度
由於△e 為正，故公升溫使c下降。這是因為溫度愈高，則ts項對吉布斯自由能的影響愈大，而晶格內的點陣位置多，溶質原子在晶格內分布，使混亂度增大，即組態熵大，隨溫度公升高，組態熵影響增大，作為過程阻力，使晶界偏聚的趨勢下降，從而c減少。但也應指出，晶界偏聚時，原子需要從晶格內擴散到晶界，若溫度過低，雖然平衡時的c應該較高，但受擴散限制，達不到這種較高的平衡c值。
(3) 畸變能差(△e )和最大固溶度(cm)
由公式可以看出，溶質原子在晶格和晶界的畸變能差(△e )愈大，晶界偏聚的溶質濃度c就愈高。
第四章實踐與認識
一 主要內容和重點 1 馬克思主義認識論的特徵 2 實踐與認識的關係 認識的基礎和源泉 3 認識的發展的過程和總規律 認識的方式 方法和途徑 4 真理及其檢驗標準。二 實踐的觀點是認識論的首要的和基本的觀點 1馬克思主義認識論的特徵 基本概念 認識論 反映論 先驗論 兩條認識路線 直觀反映論 能動反...
第四章計畫與控制
一 計畫的性質與編制 1 計畫的概念與特徵 計畫是預先進行的行動安排，包括對事項的敘述 目標和指標的排列 所採用手段的選擇以及進度的規定等。計畫具有以下特徵 l 計畫的目標性。每個計畫及其派生計畫，都致力於企業的經營目的和各個目標的實現。企業通過精心安排的合作，實現其所制定的目標，從而得以生存。所以...
第四章風險與收益
1.某企業擬進行一項存在一定風險的完整工業專案投資，有甲 乙兩個方案可供選擇 已知甲方案淨現值的期望值為1000萬元，標準差為300元 乙方案淨現值的期望值為1200萬元，標準差為330萬元。下列結論中正確的是 b a.甲方案優於乙方案 b.甲方案的風險大於乙方案 c.甲方案的風險小於乙方案 d.無...