第3講教學方案
材料的力學效能：也稱機械效能。通過試驗揭示材料在受力過程中所表現出的與試件幾何尺寸無關的材料本身特性。
如變形特性，破壞特性等。研究材料的力學效能的目的是確定在變形和破壞情況下的一些重要效能指標，以作為選用材料，計算材料強度、剛度的依據。因此材料力學試驗是材料力學課程重要的組成部分。
此處介紹用常溫靜載試驗來測定材料的力學效能。
標準試件：圓截面試件，如圖2-14：標距與直徑的比例分為，，；
板試件（矩形截面）：標距與橫截面面積的比例分為，，；
試驗裝置主要是拉力機或全能機及相關的測量、記錄儀器。
詳細介紹見材料力學試驗部分。國家標準《金屬拉伸試驗方法》（如gb228-87）詳細規定了實驗方法和各項要求。
2. 低碳鋼拉伸時的力學效能
低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼，如a3鋼、16mn鋼。
1）拉伸圖（p—δl），如圖2-15所示。
彈性階段（oa）
屈服（流動）階段（bc）
強化階段（ce）由於p—δl曲線與試樣的尺寸有關，為了消除試件尺寸的影響，可採用應力應變曲線，即曲線來代替p—δl曲線。進而試件內部出現裂紋，名義應力**，至f點試件斷裂。
對低碳鋼來說，，是衡量材料強度的重要指標。
2）曲線圖，如圖2-16所示，其各特徵點的含義為：
oa段：在拉伸（或壓縮）的初始階段應力與應變為直線關係直至a點，此時a點所對應的應力值稱為比例極限，用表示。它是應力與應變成正比例的最大極限。當則有
2-5）
即胡克定律，它表示應力與應變成正比，即有
為彈性模量，單位與相同。
當應力超過比例極限增加到b點時，關係偏離直線，此時若將應力卸至零，則應變隨之消失（一旦應力超過b點，解除安裝後，有一部分應變不能消除），此b點的應力定義為彈性極限。是材料只出現彈性變形的極限值。
bc段：應力超過彈性極限後繼續載入，會出現一種現象，即應力增加很少或不增加，應變會很快增加，這種現象叫屈服。開始發生屈服的點所對應的應力叫屈服極限。
又稱屈服強度。在屈服階段應力不變而應變不斷增加，材料似乎失去了抵抗變形的能力，因此產生了顯著的塑性變形（此時若解除安裝，應變不會完全消失，而存在殘餘變形）。所以是衡量材料強度的重要指標。
表面磨光的低碳鋼試樣屈服時，表面將出現與軸線成45°傾角的條紋，這是由於材料內部晶格相對滑移形成的，稱為滑移線，如圖2-17所示。
ce段：越過屈服階段後，如要讓試件繼續變形，必須繼續載入，材料似乎強化了，ce段即強化階段。應變強化階段的最高點（e點）所對應的應力稱為強度極限。
它表示材料所能承受的最大應力。過e點後，即應力達到強度極限後，試件區域性發生劇烈收縮的現象，稱為頸縮，如圖2-18所示。
3）延伸率和截面收縮率
為度量材料塑性變形的能力，定義延伸率為
%此處l為試件標線間的標距，l1為試件斷裂後量得的標線間的長度。
定義截面收縮率為
%此處a為試件原園面積，a1為斷裂後試件頸縮處面積。對於低碳鋼： %， %，這兩個值越大，說明材料塑性越好。
工程上通常按延伸率的大小把材料分為兩類： %—塑性材料； %—脆性材料。
4）解除安裝規律及冷作硬化
解除安裝規律：試樣載入到超過屈服極限後（見圖2-16中d點）解除安裝，解除安裝線大致平行於線，此時，其中為解除安裝過程中恢復的彈性應變，為解除安裝後的塑性變形（殘餘變形），解除安裝至後若再載入，載入線仍沿線上公升，因此載入的應力應變關係符合胡克定律。
冷作硬化：上述材料進入強化階段以後的解除安裝再載入歷史（如經冷拉處理的鋼筋），使材料此後的關係沿ef路徑，此時材料的比例極限和開始強化的應力提高了，而塑性變形能力降低了，這一現象稱為冷作硬化。
此類材料與低碳鋼共同之處是斷裂破壞前要經歷大量塑性變形，不同之處是沒有明顯的屈服階段。對於曲線沒有「屈服平台」的塑性材料，工程上規定取完全解除安裝後具有殘餘應變數%時的應力叫名義屈服極限，用表示。
1） 如圖2-19所示灰口鑄鐵拉伸
時的應力—應變關係，它只有乙個強度指標；且抗拉強度較低；
2）在斷裂破壞前，幾乎沒有塑性變形；
3）關係近似服從胡克定律，並以割線的斜率作為彈性模量。
金屬材料的壓縮試件一般為短圓柱，其高度與直徑之比為。
低碳鋼壓縮時的曲線，如圖2-20所示。與拉伸時大致相同。因越壓越扁，得不到。
鑄鐵壓縮時的曲線，如圖2-21所示。注意到：1）由於材料組織結構內含缺陷較多，鑄鐵的抗壓強度極限與其抗拉強度極限均有較大分散度，但抗壓強度極限大大高於抗拉強度極限，其關係大約為；2）顯示出一定程度的塑性變形特徵，致使短柱試樣斷裂前呈現園鼓形；3）破壞時試件的斷口沿與軸線大約成50°的斜面斷開，為灰暗色平斷口。
（圖2-21）
與鑄鐵在機械工程中廣泛作為機械底座等承壓部件相類似，作為另一類典型的脆性材
料的混凝土，石料等則是建築工程中重要的承壓材料
1．安全係數與許用應力
由於各種原因使結構喪失其正常工作能力的現象，稱為失效。工程材料失效的兩種形式為：（1）塑性屈服，指材料失效時產生明顯的塑性變形，並伴有屈服現象。
如低碳鋼、鋁合金等塑性材料。（2）脆性斷裂，材料失效時幾乎不產生塑性變形而突然斷裂。如鑄鐵、混凝土等脆斷材料。
許用應力：保證構件安全可靠工作所容許的最大應力值。
對於塑性材料，進入塑性屈服時的應力取屈服極限，對於某些無明顯屈服平台的合金材料取，則危險應力或；對於脆性材料：斷裂時的應力是強度極限，則。
構件許用應力用表示，則工程上一般取
塑性材料： ；
脆性材料：
分別為塑性材料和脆性材料的安全係數。
2．強度條件
安全係數或許用應力的選定應根據有關規定或查閱國家有關規範或設計手冊。通常在靜荷設計中取
，有時可取
，有時甚至大於3.5以上
安全係數的選取原則充分體現了工程上處理安全與經濟一對矛盾的原則，是複雜、審慎的事。現從力學角度討論其影響因素：
（1） 對載荷估計的準確性與把握性：如重力、壓力容器的壓力等可準確估計與測量，大自然的水力、風力、**力等則較難估計。
（2） 材料的均勻性與力學效能指標的穩定性：如低碳鋼之類塑性材料組織較均勻，強度指標較穩定，塑性變形階段可作為斷裂破壞前的緩衝，而鑄鐵之類脆性材料正相反，強度指標分散度大、應力集中、微細觀缺陷對強度均造成極大影響。
（3） 計算公式的近似性：由於應力、應變等理論計算公式建立在材料均勻連續，各向同性假設基礎上，拉伸（壓縮）應力，變形公式要求載荷通過等直杆的軸線等，所以材料不均勻性，載入的偏心，桿件的初曲率都會造成理論計算的不精確。
（4） 環境：工程構件的工作環境比實驗室要複雜的多，如加工精度，腐蝕介質，高、低溫等問題均應予以考慮。
設是發生在軸力最大處的應力（等直截面杆），則拉伸（壓縮）強度條件為
2-5）
根據上述強度條件可以解決以下三方面問題：
1）校核強度是否滿足。
2）設計截面，
3）確定構件所能承受的最大安全載荷，
進而由nmax與載荷的平衡關係得到許可載荷，而對於變截面杆（如階梯杆），不一定在nmax處，還與截面積a有關。
例2-5 杆繫結構如圖2-22所示，已知杆ab、ac材料相同， mpa，橫截面積分別為mm2， mm2，試確定此結構許可載荷[p]。
解：（1）由平衡條件計算實際軸力，設ab杆軸力為，ac杆軸力為。
對於節點a，由得a由得
b由強度條件計算各桿容許軸力
kn （c）
kn （d）
由於ab、ac杆不能同時達到容許軸力，如果將，代入（2）式，解得
kn顯然是錯誤的。
正確的解應由（a）、（b）式解得各桿軸力與結構載荷p應滿足的關係
e）f）
（2）根據各桿各自的強度條件，即，計算所對應的載荷，由（c）、（e）有
knknkng）
由（d）、（f）有
knknknh）
要保證ab、ac杆的強度，應取（g）、（h）二者中的小值，即，因而得
kn上述分析表明，求解杆繫結構的許可載荷時，要保證各桿受力既滿足平衡條件又滿足強度條件。
例，已知：乙個三角架，斜桿有兩根等邊角鋼組成，橫桿由兩根10號槽剛組成，材料為a3，。
求：許可載荷
1）受力分析：
： ：2）計算許可軸力
查型鋼表：；
由強度計算公式： 則：
3）計算許可載荷：將；；
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