二次函式
一、定義：一般地，如果是常數，，那麼叫做的二次函式.
例：已知關於x的函式）當a,b,c滿足什麼條件時
（1）是一次函式 （2）是正比例函式 （3）是二次函式
二、二次函式是常數，的性質
（1）①當時拋物線開口向上頂點為其最低點；
②當時拋物線開口向下頂點為其最高點.
③｜｜越大，開口越小。
（2）頂點是，對稱軸是直線
（3）①當時，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小；在在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大；
②當時，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大；在在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小。
（4）軸與拋物線得交點為(0,)
例：1、（2011四川重慶，7，4分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角座標系中的位置如圖所示，則下列結論中正確的是( d )
a． a>0 b． b＜0 c． c＜0 d． a＋b＋c>0
練習：1、（2011山東威海，7，3分）二次函式的圖象如圖所示．當y＜0時，自變數x的取值範圍是（ a ）．
a．－1＜x＜3 b．x＜－1 c． x＞3 d．x＜－1或x＞3
2、（2010湖北孝感，12，3分）如圖，二次函式y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點座標為，下列結論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正確的個數是（ c ）
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
三、求拋物線的頂點、對稱軸的方法
（1）公式法：，頂點是，對稱軸是直線.
（2）配方法：的頂點為(,)，對稱軸是直線.
(3)利用交點式求對稱軸及頂點：，對稱軸為
例1、求下列各拋物線的頂點和對稱軸：
（1） （2）（3）
例2、2011江蘇淮安，14，3分）拋物線y=x2-2x-3的頂點座標是1，－4）
四、拋物線的平移
將函式換成頂點式，用口決「（x）左加右減，上加下減」
例1、拋物線經過怎樣平移得到
答案：向右平移3，再向下移5個單位得到；
3、（2011山東濱州，7，3分）拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( b )
a.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位
b.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位
c.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位
d.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位
五、用待定係數法求二次函式的解析式
（1）一般式：.已知影象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.
（2）頂點式：.已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.
（3）交點式：已知影象與軸的交點座標、，通常選用交點式：.
(4)一般式與頂點式的變換
例：1、根據已知條件確定下列函式的解析式：
（1）已知拋物線過
（2）已知拋物線的頂點在x軸上，且過點（1，0）、（－2，4）；
（3）已知拋物線的頂點座標為（－2，0），過點（1，4）
（2011山東濟寧，12，3分）將二次函式化為的形式，則（）
七、與一元二次方程的關係
例1、（2011台灣台北，32）如圖(十四)，將二次函式的圖形畫在座標平面上，判斷方程式的兩根，下列敘述何者正確？（ a ）
a．兩根相異，且均為正根b．兩根相異，且只有乙個正根
c．兩根相同，且為正根d．兩根相同，且為負根
練習：1.已知二次函式的圖象經過點（1，－1）．求這個二次函式的解析式，並判斷該函式圖象與x軸的交點的個數．（，兩個交點）
2.（2011湖北襄陽，12，3分）已知函式的圖象與x軸有交點，則k的取值範圍是（ b ）
abc.且 d.且
八、二次函式的應用
1、求是常數，最大值或最小值
①，函式有最小值為頂點的縱座標，此時x等於頂點的橫座標；
②，函式有最大值為頂點的縱座標，此時x等於頂點的橫座標。
例1、（2011廣東肇慶，10，3分）二次函式有（ d ）
a． 最大值 b． 最小值 c． 最大值 d． 最小值
例3、某商場以每件30元的**購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷量m（件）與每件的銷售價x(元)滿足一次函式：m=162-3x.
（1） 寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函式關係式；
（2） 如果商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的定價為多少最合適？最大銷售利潤為多少？
附表.幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：
1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法
如圖：點a座標為（x1，y1）點b座標為（x2，y2）
則ab間的距離，即線段ab的長度為
1、二次函式的性質
二次函式知識點總結及相關典型題目
第一部分基礎知識 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對...
二次函式知識點總結及相關典型題目
一 基礎知識 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對稱軸...
二次函式知識點總結及相關典型題目
第一部分二次函式基礎知識 相關概念及定義 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數...