§1 演算法初步
秦九韶演算法：通過一次式的反覆計算逐步得出高次多項式的值，對於乙個n次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表示式如下：
例題：秦九韶演算法計算多項式
答案： 6 ， 6
理解演算法的含義：一般而言，對於一類問題的機械的、統一的求解方法稱為演算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操**是廣播操的演算法，歌譜是一首歌的演算法，空調說明書是空調使用的演算法… (algorithm)
1. 描述演算法有三種方式：自然語言，流程圖，程式語言（本書指偽**）.
2. 演算法的特徵：
①有限性：演算法執行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去
②確定性：演算法的每一步操作內容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是乙個或多個。沒有輸出的演算法是無意義的。
③可行性：演算法的每一步都必須是可執行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定時間內可以完成，在時間上有乙個合理的限度
3. 演算法含有兩大要素：①操作：算術運算，邏輯運算，函式運算，關係運算等②控制結構:順序結構，選擇結構，迴圈結構
流程圖：（flow chart）: 是用一些規定的圖形、連線及簡單的文字說明表示演算法及程式結構的一種圖形程式，它直觀、清晰、易懂，便於檢查及修改。
注意：1. 畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養成有開始和結束的好習慣
2. 拿不準的時候可以先根據結構特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時，往往臨界的範圍或者條件不好確定，就先給出乙個臨界條件，畫好大致流程，然後檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。
3. 在輸出結果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結到一起，一起終結到結束框。
演算法結構： 順序結構，選擇結構，迴圈結構
直到型迴圈當型迴圈
ⅰ.順序結構（sequence structure ）：是一種最簡單最基本的結構它不存在條件判斷、控制轉移和重複執行的操作，乙個順序結構的各部分是按照語句出現的先後順序執行的。
ⅱ.選擇結構（selection structure ）：或者稱為分支結構。
其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定。它有乙個入口，兩個出口，執行時只能執行乙個語句，不能同時執行，其中的a,b兩語句可以有乙個為空，既不執行任何操作，只是表明在某條件成立時，執行某語句，至於不成立時，不執行該語句，也不執行其它語句。
ⅲ.迴圈結構（cycle structure）：它用來解決現實生活中的重複操作問題，分直到型（until）和當型(while)兩種結構(見上圖)。
當事先不知道是否至少執行一次迴圈體時（即不知道迴圈次數時）用當型迴圈。
基本演算法語句：本書中指的是偽**（pseudo code），且是使用 basic語言編寫的,是介於自然語言和機器語言之間的文字和符號，是表達演算法的簡單而實用的好方法。偽**沒有統一的格式，只要書寫清楚，易於理解即可，但也要注意符號要相對統一，避免引起混淆。
如：賦值語句中可以用，也可以用 ; 表示兩變數相乘時可以用「*」，也可以用「」
ⅰ. 賦值語句（assignment statement）：用表示， 如： ，表示將y的值賦給x，其中x是乙個變數，y是乙個與x同型別的變數或者表示式.
一般格式：「」 ，有時在偽**的書寫時也可以用 「」，但此時的 「 = 」不是數**算中的等號，而應理解為乙個賦值號。
注： 1. 賦值號左邊只能是變數，不能是常數或者表示式，右邊可以是常數或者表示式。
「 = 」具有計算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯誤的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3
都是正確的。2.乙個賦值語句一次只能給乙個變數賦值。 如：a = b = c = 2 , a , b ,
c =2 都是錯誤的，而 a = 3 是正確的.
例題：將x和y的值交換
, 同樣的如果交換三個變數x,y,z的值 :
ⅱ. 輸入語句（input statement）: read a ,b 表示輸入的數一次送給 a ,b
輸出語句（out statement） ：print x ,y 表示一次輸出運算結果x ,y
注：1.支援多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開！
2. read 語句輸入的只能是變數而不是表示式 3. print 語句不能起賦值語句，意旨不能在print 語句中用 「 = 」4.
print語句可以輸出常量和表示式的值.5.有多個語句在一行書寫時用 「 ； 」隔開.
例題：當x等於5時，print 「x = 」; x 在螢幕上輸出的結果是 x = 5
ⅲ.條件語句（conditional statement）：
1. 行if語句: if a then b注：沒有 end if
2. 塊if語句： 注：
①不要忘記結束語句end if ，當有if語句巢狀使用時，有幾個if ，就必須要有幾個end if ②. else if 是對上乙個條件的否定，即已經不屬於上面的條件，另外else if 後面也要有end if ③ 注意每個條件的臨界性，即某個值是屬於上乙個條件裡，還是屬於下乙個條件。④ 為了使得書寫清晰易懂，應縮排書寫。
格式如下：
例題: 用條件語句寫出求三個數種最大數的乙個演算法.
或者注：1. 同樣的你可以寫出求三個數中最小的數。
2. 也可以類似的求出四個數中最小、大的數
ⅳ.迴圈語句（ cycle statement）： 當事先知道迴圈次數時用 for 迴圈 ，即使是 n次也是已知次數的迴圈當迴圈次數不確定時用while迴圈 do 迴圈有兩種表達形式，與迴圈結構的兩種迴圈相對應.
說明：1. while迴圈是前測試型的，即滿足什麼條件才進入迴圈，其實質是當型迴圈，一般在解決有關問題時，可以寫成while迴圈，較為簡單，因為它的條件相對好判斷.
2. 凡是能用while迴圈書寫的迴圈都能用for 迴圈書寫 3. while迴圈和do迴圈可以相互轉化 4.
do迴圈的兩種形式也可以相互轉化，轉化時條件要相應變化 5. 注意臨界條件的判定.
例題：（見課本）
顏老師友情提醒：1. 一定要看清題意，看題目讓你幹什麼，有的只要寫出演算法，有的只要求寫出偽**，而有的題目則是既寫出演算法畫出流程還要寫出偽**。
2. 在具體做題時，可能好多的同學感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的演算法偽**比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然後根據題目要求作答。一般是先寫演算法，後畫流程圖，最後寫偽**。
3. 書寫程式時一定要規範化，使用統一的符號，最好與教材一致，由於是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學會看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒！
ex: 1.
2.3.
答案：1 2. 3.
流程圖偽**：
或者典型例題：
7. 市話話費計算方式為：自接通起。
3分鐘內（含3分鐘）0.2元，超過3分鐘的部分每分鐘0.1元（不足1分鐘按1分鐘計），輸入乙個證書作為通話時長，用條件語句描述通話話費。
8. 某電視機廠2023年全年生產電視機60萬台，計畫從2023年開始每年的產量比上一年增長15%，設計乙個演算法，計算從哪一年開始，該廠的電視機產量超過300萬台，只寫出偽**.
9. （斐波那契數列） 假定一對大兔子沒乙個月可以生一對小兔子，而小兔子出生後兩個月就有生育能力，問從一對小兔子開始，一年後能繁殖多少兔子？這就是著名的斐波那契數列問題，其規律是從第三個月開始，每個月的兔子數量都是前兩個月的兔子數量的和。
用迴圈語句描述這一演算法。
10. 乙個三位數的十位和個位上的數字交換，得到乙個新的三位數，新舊兩個三位時都能被4整除，設計乙個演算法求滿足條件的三位數的個數，並寫出偽**.
11.若是兩個互質的數，則一定存在整數，使得
答案：1. 15 2. 求m , n 的最大公約數 3. 4. n的所有約數
5 . 計算1——100能被7整除的數的個數 6. a= 2 b= 3 c= 2
7. 解8. 解：
9.解或者
10.解：
11.解：
演算法案例
這一節要求較低，但要掌握幾個重要的演算法，對於今後的進一步學習和提高數學的素養都有著重要的意義。（要求掌握的用矩形框框起來）
1．求最大公約數(greatest ***mon factor) 輾轉相除法----euclid algorithm
輾轉相除法-----vb程式
private sub ***mand1_click()
dim m as long, n as long, r as long
m = val(text1.text取資料 m
n = val(text2.text取資料 n
if m <> int(m) or m < 1 or n <> int(n) or n < 1 then ' 檢驗資料合法性！
text3.text = "資料錯誤！"
else
dor = m mod n
m = n求出最大公約數
n = r
loop until r = 0
text3.text = cstr(m)
end if
end sub
private sub ***mand2_click()
if text1.text <> "" then text1.text清除文字框1
if text2.text <> "" then text2.text清除文字框2
if text3.text <> "" then text3.text清除文字框3
end sub
private sub ***mand3_click()
endend sub
private sub ***mand1_click()
a = inputbox("輸入第乙個自然數")
b = inputbox("輸入第二個自然數")
while a mod b <> 0
r = a mod b
a = b
b = r
wend
msgbox ("最大公約數為：" & b)
end sub
private sub ***mand2_click()
endend sub
2．孫子定理-----vb程式
private sub ***mand1_click()
m = 2
while m mod 3 <> 2 or m mod 5 <> 3 or m mod 7 <> 2
m = m + 1
wend
msgbox "不定方程的乙個解為" & m
end sub
private sub ***mand2_click()
endend sub
private sub ***mand3_click()
m = 2
do while m < 10000
dom = m + 1
loop until m mod 3 = 2 and m mod 5 = 3
and m mod 7 = 2
print m
loop
end sub
孫子問題-----excel巨集程式
sub 孫子問題()
m = 2
while m mod 3 <> 2 or m mod 5 <> 3 or m mod 7 <> 2
m = m + 1
wend
msgbox "不定方程的乙個解為" & m
end sub
高一數學必修3公式總結以及例題
直到型迴圈當型迴圈 順序結構 sequence structure 是一種最簡單最基本的結構它不存在條件判斷 控制轉移和重複執行的操作，乙個順序結構的各部分是按照語句出現的先後順序執行的。選擇結構 selection structure 或者稱為分支結構。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定...
高一數學必修四公式總結
複習指南 1 注重基礎和通性通法 在平時的學習中，應立足教材，學好用好教材，深入地鑽研教材，挖掘教材的潛力，注意避免眼高手低，偏重難題，搞題海戰術，輕視基礎知識和基本方法的不良傾向，當然注重基礎和通性通法的同時，應注重一題多解的探索，經常利用變式訓練和變式引申來提高自己的分析問題 解決問題的能力。2...
高一數學必修四公式總結
複習指南 1 注重基礎和通性通法 在平時的學習中，應立足教材，學好用好教材，深入地鑽研教材，挖掘教材的潛力，注意避免眼高手低，偏重難題，搞題海戰術，輕視基礎知識和基本方法的不良傾向，當然注重基礎和通性通法的同時，應注重一題多解的探索，經常利用變式訓練和變式引申來提高自己的分析問題 解決問題的能力。2...