2013屆高二文理分科考試試卷數學（五）
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 設集合，，則為
abc. d.
2. 已知變數x，y滿足的最大值為
a．5 b．6 c．7 d．8
3. 下列函式中，在其定義域內既是奇函式又是減函式的是( )
a． b． c． d．
4. )sin150cos150 =
(a) (b) (c) (d)
5. 如圖是乙個幾何體的三檢視，則此三檢視所描述幾何體的
表面積為
ab．20
c． d．28
6. 若，則
(a) (b) (c) (d)
7. 函式f(x)=1+log2x與g(x)=2-x+1在同一直角座標系下的影象大致是
8. 將函式的圖象上各點的橫座標伸長到原來的2倍（縱座標不變），再向
左平移個單位，所得函式的最小正週期為
a．π b．2π c．4π d．8π
9. 設，則直線與圓的位置關係為
a.相切 b.相交c.相切或相離 d.相交或相切
10.中,三邊之比，則最大角的余弦值等於
a. b. c . d.
11. 數列中，如果數列是等差數列，則
a. (bcd)
12. 已知函式y= f (x) 的週期為2，當x時 f (x) =x2,那麼函式y = f (x) 的影象與函式y =的影象的交點共有
（a）10個 （b）9個 （c）8個 （d）1個
二. 填空題：本大題共4小題，每小題4分。
13. 計算 .
14. 已知向量且則的值是
15. 若，則下列不等式對一切滿足條件的恆成立的是 (寫出所有正確命題的編號)．
④； ⑤．
16. 設函式f（x）=則滿足f（x）≤2的x的取值範圍是_____
三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．已知函式。
（ⅰ）求的最小正週期：
（ⅱ）求在區間上的最大值和最小值。
18．在平面直角座標系xoy中，曲線與座標軸的交點都在圓c上
（ⅰ）求圓c的方程；
（ⅱ）若圓c與直線交與a，b兩點，且，求a的值。
19．已知數列的前n項和為，且滿足： ，n*，．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）若存在n*，使得，，成等差數列，是判斷：對於任意的n*，且，，，是否成等差數列，並證明你的結論．
20．已知圓，直線，。
（1）證明：不論取什麼實數，直線與圓恒交於兩點；
（2）求直線被圓截得的弦長最小時的方程.
21．如圖，在四稜錐中，⊥底面，
底面為正方形，，，分別是，
的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）設pd=ad=a, 求三稜錐b-efc的體積.
22. 設數列的前項和，，a、b是常數且。
（1）證明：是等差數列；
（2）證明：以為座標的點，落在同一直線上，並求直線方程。
（3）設，是以為圓心，為半徑的圓，求使得點p1、p2、p3都落在圓c外時，r的取值範圍。
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