【網路綜合 - 初中二年級】
八年級數學（上）應知應會的知識點
因式分解
1. 因式分解：把乙個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.
2．因式分解的方法：常用「提取公因式法」、「公式法」、「分組分解法」、「十字相乘法」.
3．公因式的確定：係數的最大公約數?相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.
4．因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5．因式分解的注意事項：
（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；
（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；
（3）因式分解的最後結果要求分解到每乙個因式都不能分解為止；
（4）因式分解的最後結果要求每乙個因式的首項符號為正；
（5）因式分解的最後結果要求加以整理；
（6）因式分解的最後結果要求相同因式寫成乘方的形式.
6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分數係數；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.
7．完全平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對於二次三項式x2+px+q， 有「 x2+px+q是完全平方式 ? 」.
分式1．分式：一般地，用a、b表示兩個整式，a÷b就可以表示為的形式，如果b中含有字母，式子叫做分式.
2．有理式：整式與分式統稱有理式；即 .
3．對於分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.
4．分式的基本性質與應用：
（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同乙個不為零的整式，分式的值不變；
（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；
即 （3）繁分式化簡時，採用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單.
5．分式的約分：把乙個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經常需要先因式分解.
6．最簡分式：乙個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最後結果要求化為最簡分式.
7．分式的乘除法法則： .
8．分式的乘方： .
9．負整指數計算法則：
（1）公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0)；
（2）正整指數的運算法則都可用於負整指數計算；
（3）公式： ， ；
（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.
10．分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.
11．最簡公分母的確定：係數的最小公倍數?相同因式的最高次冪.
12．同分母與異分母的分式加減法法則： .
13．含有字母係數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數，對x來說，字母a是x的係數，叫做字母係數，字母b是常數項，我們稱它為含有字母係數的一元一次方程.注意：
在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數.
14．公式變形：把乙個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質就是解含有字母係數的方程.
特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0.
15．分式方程：分母裡含有未知數的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母裡不含未知數的方程是整式方程.
16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根.
17．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可
可能是原方程的增根.
18．分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加「驗增根」的程式.
數的開方
1．平方根的定義：若x2=a,那麼x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.
2．平方根的性質：
（1）正數的平方根是一對相反數；
（2）0的平方根還是0；
（3）負數沒有平方根.
3．平方根的表示方法：a的平方根表示為和 .注意： 可以看作是乙個數，也可以認為是乙個數開二次方的運算.
4．算術平方根：正數a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為 .注意：0的算術平方根還是0.
5．三個重要非負數： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非負數之和為0，說明它們都是0.
6．兩個重要公式：
（1） ; (a≥0)
（2） .
7．立方根的定義：若x3=a,那麼x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數；（2）a的立方根表示為 ；即把a開三次方.
8．立方根的性質：
（1）正數的立方根是乙個正數；
（2）0的立方根還是0；
（3）負數的立方根是乙個負數.
9．立方根的特性： .
10．無理數：無限不迴圈小數叫做無理數.注意：?和開方開不盡的數是無理數.
11．實數：有理數和無理數統稱實數.
12．實數的分類：（1） （2） .
13．數軸的性質：數軸上的點與實數一一對應.
14．無理數的近似值：實數計算的結果中若含有無理數且題目無近似要求，則結果應該用無理數表示；如果題目有近似要求，則結果應該用無理數的近似值表示.注意：
（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶： .
三角形幾何a級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用於幾何證明）
1．三角形的角平分線定義：
三角形的乙個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖） 幾何表示式舉例：
(1) ∵ad平分∠bac
∴∠bad=∠cad
(2) ∵∠bad=∠cad
∴ad是角平分線
2．三角形的中線定義：
在三角形中，鏈結乙個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.（如圖）
幾何表示式舉例：
(1) ∵ad是三角形的中線
∴ bd = cd
(2) ∵ bd = cd
∴ad是三角形的中線
3．三角形的高線定義：
從三角形的乙個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.
（如圖）
幾何表示式舉例：
(1) ∵ad是δabc的高
∴∠adb=90°
(2) ∵∠adb=90°
∴ad是δabc的高
※4．三角形的三邊關係定理：
三角形的兩邊之和大於第三邊，三角形的兩邊之差小於第三邊.（如圖）
幾何表示式舉例：
(1) ∵ab+bc＞ac
∴……………
(2) ∵ ab-bc＜ac
∴……………
5．等腰三角形的定義：
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. （如圖）
幾何表示式舉例：
(1) ∵δabc是等腰三角形
∴ ab = ac
(2) ∵ab = ac
∴δabc是等腰三角形
6．等邊三角形的定義：
有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. （如圖）
幾何表示式舉例：
(1)∵δabc是等邊三角形
∴ab=bc=ac
(2) ∵ab=bc=ac
∴δabc是等邊三角形
7．三角形的內角和定理及推論：
（1）三角形的內角和180°；（如圖）
（2）直角三角形的兩個銳角互餘；（如圖）
（3）三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和；（如圖）
※（4）三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角.
（1） （2） （3）（4） 幾何表示式舉例：
(1) ∵∠a+∠b+∠c=180°
∴…………………
(2) ∵∠c=90°
∴∠a+∠b=90°
(3) ∵∠acd=∠a+∠b
∴…………………
(4) ∵∠acd ＞∠a
∴…………………
8．直角三角形的定義：
有乙個角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）
幾何表示式舉例：
(1) ∵∠c=90°
∴δabc是直角三角形
(2) ∵δabc是直角三角形
∴∠c=90°
9．等腰直角三角形的定義：
兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）
幾何表示式舉例：
(1) ∵∠c=90° ca=cb
∴δabc是等腰直角三角形
(2) ∵δabc是等腰直角三角形
∴∠c=90° ca=cb
10．全等三角形的性質：
（1）全等三角形的對應邊相等；（如圖）
（2）全等三角形的對應角相等.（如圖）
幾何表示式舉例：
(1) ∵δabc≌δefg
∴ ab = ef ………
(2) ∵δabc≌δefg
∴∠a=∠e ………
11．全等三角形的判定：
「sas」「asa」「aas」「sss」「hl」. （如圖）
（1）（2）
（3） 幾何表示式舉例：
(1) ∵ ab = ef
∵ ∠b=∠f
又∵ bc = fg
∴δabc≌δefg
(2) ………………
(3)在rtδabc和rtδefg中
∵ ab=ef
又∵ ac = eg
∴rtδabc≌rtδefg
12．角平分線的性質定理及逆定理：
（1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）
（2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.（如圖）
幾何表示式舉例：
(1)∵oc平分∠aob
又∵cd⊥oa ce⊥ob
∴ cd = ce
(2) ∵cd⊥oa ce⊥ob
又∵cd = ce
∴oc是角平分線
13．線段垂直平分線的定義：
垂直於一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）
幾何表示式舉例：
(1) ∵ef垂直平分ab
∴ef⊥ab oa=ob
(2) ∵ef⊥ab oa=ob
∴ef是ab的垂直平分線
14．線段垂直平分線的性質定理及逆定理：
（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）
知識點總結
三性質和規律 一 商不變的規律 商不變的規律 在除法裡，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。二 小數的性質 小數的性質 在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。三 小數點位置的移動引起小數大小的變化 1.小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍 小數點向右移動兩位，原來的數就擴大1...
元素知識點總結
第四單元物質構成的奧秘 課題1 原子 1 原子的構成 1 原子結構的認識 2 在原子中由於原子核帶正電，帶的正電荷數 即核電荷數 與核外電子帶的負電荷數 數值上等於核外電子數 相等,電性相反，所以原子不顯電性 因此 核電荷數 質子數 核外電子數 3 原子的質量主要集中在原子核上 注意 原子中質子數不...
集合知識點總結
經典例題 例一 判斷下列集合是否為同乙個集合 不是，乙個是點集，乙個是數集 不是，元素範圍不同 不是，乙個是點集，乙個是數集 是，元素相同，均是實數，與代表元素無關 例二 用適當的符號填空 例三 若集合，且，則 或 解 依題，則，或，解出 由於元素具有互異性，故捨去1。例四 已知集合，若，則實數的取...