本章內容：
製造業作業計畫與控制
服務業作業計畫
混流固定比例流水線排產模型與應用
通過mrp確定各個車間的零部件投入產出計畫，並且確定了每個車間的生產任務，為了完成既定的生產任務，就必須生產計畫轉化為車間的生產作業計畫。只有每乙個作業計畫的完成，才能保證企業生產目標的實現。但是，單靠計畫和作業計畫並不能保證生產任務的完成，還必須對作業計畫計畫進行控制。
本章將介紹製造業的作業計畫與控制問題以及服務業的作業計畫問題，重點介紹流水作業排序問題、單件作業排序問題和服務業的人員班次計畫問題，最後介紹乙個混流固定比例流水線排產的模型及其應用。
1． 名詞術語
在生產管理中，常會用到「生產作業計畫」（scheduling）、「排序」（sequencing）、「派工」（dispatching）、「控制」（controlling）和「趕工」（expediting）這些名詞。
生產作業計畫（scheduling）是指在產品生產期如何合理分配資源（勞動力、原材料以及裝置），合理安排加工路徑，在滿足現有生產條件下，使生產成本最小。製造企業在編制生產作業計畫工作中，經常遇到n個工件在m臺機器上加工的排序問題。即當多個工件經過多台機器加工時，如何安排加工順序使某些目標達到最優，這就是m*n排序問題。
一般來說，編制作業計畫與排序不是同義詞。排序只是確定工件在機器上的加工順序。而編制作業計畫，則不僅包括確定工件的加工順序，而且還包括確定機器加工每個工件的開始時間和完成時間。
由於編制作業計畫的主要問題是確定機器各台機器上工件的加工順序，而且，在通常情況下都是按最早可能開（完）工時間來編制作業計畫的，因此，當工件的加工順序確定之後，作業計畫也就確定了。所以，人們常常不加區別地使用「排序」和「編制作業計畫」這兩個術語。在本章中，講排序的時候暗指相應的作業計畫是最早時間作業計畫。
只有在需要的時候，才將這兩個術語區別使用。
「派工」是按作業計畫的要求，將具體生產任務安排到具體的工具機上加工，屬於我們經常說的「排程」範圍。「趕工」是實際進度已落後於計畫進度時採取的行動，也屬於「排程」範圍。「排程」是實行控制所採取的行動。
「編制作業計畫」是加工製造發生之前的活動；「排程」是在加工製造發生之後的活動，是生產進度已經偏離預定計畫而採取的調配資源的行動。排程的依據是作業計畫。比如，火車時刻表是一種作業計畫，火車發生晚點，就要進行排程。
排程是一種現場指揮。
描述排序問題的名詞術語來自加工製造行業。為了和慣用的名詞術語保持一致，本書仍使用「機器」、「工件」、「工序」和「加工時間」等術語來描述各種不同的排序問題。但是，它們已經不限於本來的含義。
這裡所說的「機器」，可以是工廠裡的各種工具機，可以是維修工人，可以是輪船要停靠的碼頭，也可以是計算機**處理單元，一句話，表示「服務者」。工件則代表「服務物件」。工件可以是單個零件，也可以是一批相同的零件。
假定有n個工件要經過m臺機器加工。「加工路線」是工件加工的工藝過程決定的，它是工件加工在技術的約束。比如，某個工件要經過車、銑、鑽、磨的路線加工，我們可以用，，，來表示。
一般地，可用，，……，來表示加工路線。「加工順序」則表示每台機器加工n個工件的先後順序，是排序要解決的問題。注意，「路線」是相對於工件來說的機器流程；「順序」是相對於機器來說的產品的加工順序。
不要將兩者混淆了。
2． 假設條件與符號說明
為了便於分析研究，建立數學模型，有必要對排序問題提出一些假設條件。
乙個工件不能同時在幾台不同的機器上加工
工件在加工過程中採用平行移動方式（無等待）
工件開始加工後，完工前不能插入其它工件
每道工序只在一台機器上完成
工件數、機器數和加工時間已知，且與加工順序無關
每台機器同時只能加工乙個工件
在下面的討論中，如不作特別說明，都是遵循以上假設條件的。
下面對有關符號進行說明。
：工件i，i=1,2,…,n
：機器j，j=1,2,…,m
：在上的加工時間， =
：的到達時間，即從外部進入車間，可以開始加工的最早時間
：的完工期限
：的完工時間，
：最長完工時間， =max||
：的流程時間,即工件在車間的實際停留時間
：最長流程時間， = max||
：工件的延遲時間
：在上加工前的等待時間
：在加工過程中總的等待時間
：的允許停留時間
表示工件的延遲時間
：:最長延遲時間， = max ||
3． 排序問題的分類和表示法
排序問題有不同的分類方法。最常用的分類方法是按機器、工件和目標函式的特徵分類。按機器的種類和數量的不同，可以分成單台機器的排序問題和多台機器的排序問題。
對於多台機器的排序問題，按工件的加工路線的特徵，可以分為單件作業（job-shop）排序問題和流水作業（flow-shop）排序問題。工件的加工路線不同，是單件作業排序問題的基本特徵；而所有工件的加工路線完全相同，則是流水作業排序問題的基本特徵。
按工件到達車間的情況不同，可以分成靜態的排序問題和動態的排序問題。當進行排序時，所有工件都到達，可以一次對它們進行排序，這是靜態排序的問題；若工件是陸續到達，要水師安排它們的加工順序，這是動態排序問題。
按目標函式的性質不同，也可以劃分不同的排序問題。譬如，同時單台機器的排序，目標是使平均流程時間最短和目標是使誤期完工工件數最少，實質上是兩種不同的排序問題。以往研究的排序問題，大都屬於單目標排序問題，而對多目標排序問題則很少研究。
另外，按引數的性質，可以劃分為確定型排序問題與隨機型排序問題。所謂確定型排序問題，只加工時間和其他有關引數是已知確定的量；而隨機型排序問題的加工時間和有關引數為隨機變數。著兩種排序問題的解法有本質上的不同。
由機器、工件和目標函式的不同特徵以及其他因素上的差別，構成了多種多樣的排序問題。本章只討論幾種有代表性的排序問題。
對於本章要討論的排序問題，我們將用conway等人提出的方法來表示。這個方法只用4個引數就可以表示大多數不同的排序問題。4引數表示法為：
n/m/a/b
n：工件數
m：機器數
a：車間型別
b：目標函式
若在a位置標以「f」表示流水作業排序問題；標以「p」流水作業排列排序問題；標以「g」表示一般單件作業排序問題。當m=1時，則「a」處為空白。因為對於單台機器的排序問題來說，無所謂加工路線問題，當然也就談不上是流水作業還是單件作業的問題了。
對於目標函式「b」通常是使其值最小。
有了這4個符號，就可以簡明地表示不同的排序問題。例如，n/3/p/表示n個工件經3臺機器加工的流水作業排列排序問題，目標函式是使最長完工時間最短。
流水作業排序問題的基本特徵是每個工件的加工路線都一致。在流水生產線製造不同的零件，遇到的就是流水作業排序問題。我們說加工路線一致，是指工件的流向一致，並不要求每個工件必須經過加工路線上每台機器加工。
如果某些工件不經過某些機器加工，則設相應的加工時間為零。
一般來說，對於流水作業排序問題，工件在不同機器上的加工順序不盡一致。但本節要討論的是一種特殊情況，即所有工件在各台機器上的加工順序都相同的情況。這就是排列排序問題。
流水作業排列排序問題常被稱作「同順序」排序問題。對於一般情形，排列排序問題的最優解不一定是相應的流水作業排序問題的最優解，但一般是比較好的解；對於僅有2臺和3臺機器的特殊情況，可以證明，排列排序問題下的最優解一定是相應流水作業排序問題的最優解。
本節只討論排列排序問題。但對於2臺機器的排序問題，實際上不限於排列排序問題。
1． 最長流程時間的計算
本節所討論的是問題，目標函式是使最長流程時間最短。最長流程時間又稱作加工週期，它是從第乙個工件在第一台機器開始加工算起，到最後乙個工件在最後一台機器上完成加工時為止所經過的時間。由於假設所有工件的到達時間都為零（，），所以等於排在末位加工的工件在車間的停留時間，也等於一批工件的最長完工時間。
設n個工件的加工順序為，其中為排在第位加工的工件代號。以表示工件在機器上的完工時間，表示工件在上的加工時間，（；），則可按以下公式計算：
7.1）
； 當，時，
7.2）
式（7.1）是乙個遞推公式。當由式（7.1）得出時，就求得了。
在熟悉以上計算公式之後，可直接在加工時間矩陣上從左向右計算完工時間。下面以一例說明之。
例7.1 有乙個6 / 4 / p /問題，其加工時間如表7-1所示。當按順序s = (6,1,5,2,4,3)加工時，求。
解：按順序s = ( 6，1，5，2，4，3 )列出加工時間矩陣，如表7-2所示。按式（7.
1）進行遞推，將每個工件的完工時間標在起加工時間的右上角。對於第一行第一列，只需把加工時間的數值作為完工時間表在加工時間的右上角。對於第一行的其他元素，只需從左到右依次將前一列右上角的數字加上計算列的加工時間，將結果填在計算列加工時間的右上角。
表 7-1 加工時間矩陣
對於從第二行到第m行，第一列的演算法相同。只要把上一行右上角的數字和本行的加工時間相加，將結果填在本行加工時間的右上角；從第2列到第n列，則要從本行前一列右上角和本列上一行的右上角數字中取最大者，再和本列加工時間相加，將結果填在本列加工時間的右上角。這樣下去，最後一行的最後一列右上角數字，即為，也是。
計算結果如表7-2 所示。本例中， = 46
表 7-2 順序 s 下的加工時間矩陣
2． 問題的最優演算法
對於問題，s.m. johnson於2023年提出了乙個有效演算法，就是著名的johnson演算法。
為了敘述方便，以表示在上的加工時間，以表示在上的加工時間。每個工件都按的路線加工。johnson演算法建立在johnson法則的基礎上。
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