第六章靜電場
考綱要覽
考向**
電場是電學的基礎，也是高考的重點．電荷守恆定律，庫侖定律，電場線性質，帶電體在靜電場中的平衡，帶電粒子在勻強電場中的偏轉等是考查熱點．這部分內容一般採用選擇題或計算題進行考查．也可與力學、磁場等知識進行綜合．
第1課時庫侖定律電場強度
基礎知識回顧
1．電荷、電荷守恆
⑴自然界中只存在兩種電荷：正電荷、負電荷．使物體帶電的方法有摩擦起電、接觸起電、感應起電．
⑵靜電感應：當乙個帶電體靠近導體時，由於電荷間的相互吸引或排斥，使導體靠近帶電體的一端帶異號電荷，遠離帶電體的一端帶同號電荷．
⑶電荷守恆：電荷即不會創生，也不會消失，它只能從乙個物體轉移到另乙個物體，或從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移過程中，電荷總量保持不變．（乙個與外界沒有電荷交換的系統，電荷的代數和保持不變）
⑷元電荷：指乙個電子或質子所帶的電荷量，用ｅ表示．ｅ＝1.6×10-19c
2．庫侖定律
⑴真空中兩個點電荷之間相互作用的電場力，跟它們電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．即： 其中k為靜電力常量， k=9.0×10 9 nm2/c2
⑵成立條件
①真空中（空氣中也近似成立），②點電荷，即帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計．（對帶電均勻的球， r為球心間的距離）．
3．電場強度
⑴電場：帶電體的周圍存在著的一種特殊物質，它的基本性質是對放入其中的電荷有力的作用，這種力叫電場力．電荷間的相互作用就是通過電場發生作用的．電場還具有能的性質．
⑵電場強度e：反映電場強弱和方向的物理量，是向量．
①定義：放入電場中某點的試探電荷所受的電場力f跟它的電荷量ｑ的比值，叫該點的電場強度．即： 單位：v/ｍ，ｎ/ｃ
②場強的方向：規定正電荷在電場中某點的受力方向為該點的場強方向．
（說明：電場中某點的場強與放入場中的試探電荷無關，而是由該點的位置和場源電何來決定．）
⑶點電荷的電場強度：＝，其中q為場源電荷，e為場中距q為r的某點處的場強大小．對於求均勻帶電的球體或球殼外某點的場強時，r為該點到球心的距離．
⑷電場強度的疊加：當存在多個場源電荷時，電場中某點的場強為各個點電荷單獨在該點產生的電場強度的向量和．
⑸電場線：為形象描述電場而引入的假想曲線．
①電場線從正電荷或無限遠出發，終止於無限遠或負電荷．
②電場線不相交，也不相切，更不能認為電場就是電荷在電場中的運動軌跡．
③同一幅圖中，場強大的地方電場線較密，場強小的地方電場線較疏．
⑹勻強電場：電場中各點場強大小處處相等，方向相同，勻強電場的電場線是一些平行的等間距的平行線．
重點難點例析
一、電荷守恆、庫侖定律的理解
1．兩個完全相同的金屬球接觸後，所帶正、負電荷先＂中和＂然後＂平均分配＂於兩球．分配前後正、負電荷之和不變．
2．當求兩個導體球間的庫侖力時，要考慮電荷的重新分布，例：當兩球都帶正電時，電荷相互非斥而使電荷主要分布於兩球的外側,此時r將大於兩球球心間的距離．
3．庫侖定律是長程力，當r0時，帶電體不能看成質點，庫侖定律不再適用．
4.微觀粒子間的庫侖力遠大於它們之間的萬有引力，當計算微觀粒子間的相互作用時可忽略粒子間的萬有引力．
5.計算庫侖力時，先將電荷量的絕對值代入進行計算，然後根據電性來判斷力的方向．
【例1】 兩個半徑相同的金屬小球，帶電量之比為1∶7，相距為r(可視為點電荷)，兩者相互接觸後再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的 ( )
a. b. c. d
【解析】 設兩小球的電量分別為q與7q，則原來相距r時的相互作用力
⑴若兩球電性相同．相互接觸時兩球電量平均分布、每球帶電量為,放回原處後的相互作用力為:, 所以
（2）若兩球電性不同．相互接觸時電荷先中和再平分，每球帶電量為,放回原處後的相互作用力為:， 所以
【答案】 c、d．
【點撥】本題的計算滲透著電荷守恆的思想，即正負電荷的總和分配前後保持不變．
● 拓展
如圖6－1－1，a、b是兩個完全相同的帶電金屬球，它們所帶的電荷量分別為+3q和+5q，放在光滑絕緣的水平面上.．若使金屬球a、b分別由m、n兩點以相等的動能相向運動，經時間兩球剛好發生接觸，然後兩球又分別向相反方向運動．設a、b返回m、n兩點所經歷的時間分別為、.則（ ）
a． b．
c． d．
【解析】兩球電量雖不同，但其相互作用力總是等大反向（），故ab兩球靠近時加速度大小相等，又兩球具有相同的質量、相同的初動能，由此可知兩球初速度相同，所以相同時間內兩球的位移大小一定相同，必然在連線中點相遇，又同時返回出發點．由動量觀點看，系統動量守恆，兩球的速度始終等值反向，也可得出結論：兩球必將同時返回各自的出發點．相撞後因電量均分使得庫侖力（）變大，排拆時加速度（相比之前同一位置處）變大．因而運動時間將變小．所以再次返回時
【答案】 c
二、與電場力相關的力學綜合的問題
電場力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起產生加速度，因此這類問題實質上仍是力學問題，仍是按力學問題的基本思路來解題，只不過多了乙個電場力而已，特別是帶電體之間的庫侖力由於是一對相互作用力，因而考慮孤立帶電體之間相互作用的過程時，一般可考慮用動量守恆；動能與電勢能之和守恆來處理．
【例2】 如圖6－1－2，在真空中同一條直線上的a、b兩點固定有電荷量分別為+4q和-q的點電荷．①將另乙個點電荷放在該直線上的哪個位置，可以使它在電場力作用下保持靜止？②若要求這三個點電荷都只在電場力作用下保持靜止，那麼引入的這個點電荷應是正電荷還是負電荷？電荷量是多大？
【解析】①由平衡條件有：，
∴rａｃ∶rｂｃ=2∶1，又由上式知rａｃ＞rｂｃ，c點不可能在a點左側，若在ab之間，則c受到兩個同方向的庫侖力，也不能平衡，故c只能在b點右側，即c在ab延長線上，且ab=bc．
②c處的點電荷肯定在電場力作用下平衡了；若要a、b兩個點電荷在電場力下也處於平衡，則c必須是正電荷，且對a或b也同樣可列出平衡方程，如對a：．再結合第１問可知ｑ= 4q
【答案】①c在ab右則延長線上，且ab=bc．
②c必須是正電荷，且ｑ= 4q
【點撥】①三個電荷要只在電場力下平衡，其電性必定正、負相間，且中間電荷電量一定最小．②本題中可列出三個平衡方程，但只需任意兩個即可求解．
【例3】如圖6－1－3，在光滑絕緣水平面上有三個質量都是m的相同小球，彼此間的距離都是l，a、b電荷量都是+q．給c乙個外力f，使三個小球保持相對靜止共同加速運動．求：c球的帶電性和電荷量；外力f的大小．
【解析】先分析a、b兩球，它們相互間的庫侖力為斥力，因此c對它們只能是引力，即c帶負電，且兩個庫侖力的合力應沿垂直於ab連線的方向．如圖示6－1－4．於是可得，即：所以qc= 2q，
所以有：
又由牛頓第二定律有
可得f =＝．
【答案】負電 2q
【點撥】當幾個物體間沒有相對運動時，單個物體的加速度即為整體的加速度．此時我們常採用＂整體法＂與＂隔離法＂相結合解題．即：整體所受的合外力等於整體加速度乘以整體質量．其中某個物體所受的合外力等於該物體的加速度乘以該物體的質量．兩方程消去加速度即可．
● 拓展
兩根絕緣細線分別繫住a、b兩個帶電小球，並懸掛在點，當兩個小球靜止時，它們處在同一水平面上，此時，如圖所示6－1－5，現將兩細線同時剪斷，在某一時刻（ ）
a．兩球仍處在同一水平面上
b．a球水平位移大於b球水平位移
c．a球速度小於b球速度
d．a球速度大於b球速度
【解析】分別對a、b兩帶電小球進行受力分析，可得，由於，故有．兩細線同時剪斷後，兩小球在豎直方向均做自由落體運動，因此，兩小球始終處在同一水平面上，a正確．在水平方向做加速度逐漸變小的加速運動．但 a、b兩球組成的系統在水平方向上動量守恆，有，由於，所以，d錯誤，c正確．小球水平位移取決於水平速度和運動時間，在時間相同的情況下，a球的水平位移小於b球水平位移，b錯誤．
【答案】ac
三、電場與電場線
場強是向量，疊加遵循平行四邊形定則，場強的疊加是高考的熱點，是本節的重點，需要重點突破．
電場線是認識和研究電場問題的有利工具，必須掌握典型電場的電場線的分布，知道電場線的切線方向與場強方向一致，其疏密可反映場強大小．清除對電場線的一些錯誤認識．
【例4】等量異種點電荷的連線和中垂線如圖6－1－6示，現將乙個帶負電的檢驗電荷先從圖中的a點沿直線移動到b點，再從b點沿直線移動到c點，則檢驗電荷在此全過程中（ ）
a．所受電場力的方向不變
b．所受電場力的大小恆定
c．b點場強為0，電荷在b點受力也為0
d．在平面內與c點場強相同的點總共有四處
【解析】如圖示6－1－7，為正負電荷的電場線分布圖，由圖知從a到b、及從b到c的過程中，負電荷所受電場力均沿電場線的切線方向向上且不為０，a對c錯．從電場線的疏密可看出，全過程中場強一直在變大，故電場力f＝也變大，b錯．與ｃ點場強相同的點從圖上電場線的方向及疏密可看出關於ｂ對稱的地方還有一處，d錯．
【答案】a
【點撥】場強是個向量，即有大小又有方向，分別通過電場線的疏密與指向來反應．熟記幾種常見的電場線分布圖，用圖象來直觀反應規律是解決此類問題的捷徑．如從圖上可看出在兩電荷連線的外則還有兩點的場強大小與ｃ點相等，但方向不同；此種題型有時也可運用平行四邊形定則，通過場強的疊加來反應合場強的變化．
● 拓展
如圖6－1－8，m、n為兩個等量同種電荷，在其連線的中垂線上的p點（離o點很近）放一靜止的點電荷q(負電荷)，不計重力，下列說法中正確的是（ ）
a．點電荷在從p到o的過程中，加速度越來越大，速度也越來越大
b．點電荷在從p到o的過程中，加速度越來越小，速度越來越大
c．點電荷運動到o點時加速度為零，速度達最大值
d．點電荷越過o點後，速度越來越小，加速度越來越大，直到粒子速度為零
【解析】兩點電荷在o點場強剛好等大反向，合場強為零，電荷q在o點的受力為零，加速度為零，而由圖6－1－9知，從o點往上、往下一小段位移內場強越來越強，加速度也就越大.從兩側往o點運動過程中,電場力與運動方向相同,物體作加速運動.故o點速度最大.
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