常見的快速解題技巧（下）
方法八：巧用等效法解題
【典例8】 如圖2-2-13所示，已知迴旋加速器中，d形盒內勻強磁場的磁感應強度b=1.5 t，盒的半徑r=60 cm，兩盒間隙d=1.0 cm，盒間電壓u=2.
0×10４ v，今將α粒子從近於間隙中心某點向d形盒內以近似於零的初速度垂直b的方向射入，求粒子在加速器內執行的總時間.
解析：帶電粒子在迴旋加速器轉第一周，經兩次加速，速度為v1，則根據動能定理得：2qu=mv12
設運轉n週後，速度為v，則：n2qu= mv2
由牛頓第二定律有qvb=m
粒子在磁場中的總時間：tb=nt=n·=·=
粒子在電場中運動就可視作初速度為零的勻加速直線運動，由公式：
te=,且v0=0,vt=,a=
得：te=
故：t=tb+te= (+d)=4.5×10－５×（0.94＋0.01） s
s.【技巧點撥】 粒子在間隙處電場中每次運動時間不相等，且粒子多次經過間隙處電場，如果分段計算，每一次粒子經過間隙處電場的時間，很顯然將十分繁瑣.我們注意到粒子離開間隙處電場進入勻強磁場區域到再次進入電場的速率不變，且粒子每在電場中加速度大小相等，所以可將各段間隙等效「銜接」起來，把粒子斷斷續續在電場中的加速運動等效成初速度為零的勻加速直線運動.
技巧九：巧用對稱法解題
【典例9】 一根自由長度為10 cm的輕彈簧，下端固定，上端連乙個質量為m的物塊p，在p上放乙個質量也是m的物塊q.系統靜止後，彈簧長度為6 cm，如圖2-2-14所示.如果迅速向上移去q，物塊p將在豎直方向做簡諧運動，此後彈簧的最大長度為
a．8 cm b．9 cm c．10 cm d．11 cm
解析：移去q後，p做簡諧運動的平衡位置處彈簧長度8 cm，由題意可知剛移去q時p物體所處的位置為p做簡諧運動的最大位移處.即p做簡諧運動的振幅為2 cm.
當物體p向上再次運動到速度為零時彈簧有最大長度，此時p所處的位置為另一最大位移處，根據簡諧運動的對稱性可知此時彈簧的長度
為10 cm，c正確.
【方法鏈結】在高中物理模型中，有很多運動模型有對稱性，如（類）豎直上拋運動的對稱性，簡諧運動中的對稱性，電路中的對稱性，帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動中幾何關係的對稱性.
方法十：巧用假設法解題
假設法是解決物理問題的一種常見方法，其基本思路為假設結論正確，經過正確的邏輯推理，看最終的推理結果是否與已知條件相矛盾或是否與物理實際情境相矛盾來判斷假設是否成立.
【典例10】如圖2-2-15，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位於豎直平面內的半圓，半徑r=0.3m.質量m=0.
2kg的小球a靜止在軌道上，另一質量m=0.6kg，速度v0=5.5m/s的小球b與小球a正碰.
已知相碰後小球a經過半圓的最高點c ，落到軌道上距b為l處，重力加速度g=10m/s2，試通過分析計算判斷小球b是否能沿著半圓軌道到達c點.
解析 ：a、b組成的系統在碰撞前後動量守恆，碰後a、b運動的過程中只有重力做功，機械能守恆，設碰後a、b的速度分別為v1、v2，由動量守恆定律得
m v0=m v2+m v1
a上公升到圓周最高點c做平拋運動，設a在c點的速度為vc，則a的運動滿足關係式
2r=gt2/2 vc t=l
a從b上公升到c的過程中，由機械能守恆定律得（以ab所在的水平面為零勢面，以下同）
m v12/2= m vc2/2+2mgr
∴v1=6 m/s，v2=3.5 m/s
方法1：假設b球剛好能上公升到c點，則b球在c點的速度vc＇應滿足關係式
mg=m vc＇2/r
所以vc＇=1.73 m/s
則b球在水平軌道b點應該有的速度為（設為vb）由機械能守恆定律得
m vb2/2=m vc＇2/2+2mgr
則由vb與v2的大小關係可確定b能否上公升到c點
若v2≥vb，b能上公升到c點
若v2＜vb，b不能上公升到c點
代入資料得vb =3.9 m/s＞v2 =3.5 m/s，所以b不能上公升到c點.
【方法鏈結】 假設法在物理中有著很廣泛的應用，凡是利用直接分析法很難得到結論的問題，用假設法來判斷不失為一種較好的方法，如判斷摩擦力時經常用到假設法，確定物體的運動性質時經常用到假設法.
技巧十一、巧用影象法解題
【典例11】 部隊集合後開發沿直線前進，已知部隊前進的速度與到出發點的距離成反比，當部隊行進到距出發點距離為d1的a位置時速度為v1，求
（1）部隊行進到距出發點距離為d2的b位置時速度為v2是多大？
（2）部隊從a位置到b位置所用的時間t為多大.
解析：（1）已知部隊前進的速度與到出發點的距離成反比，即有公式v＝k/d（d為部隊距出發點的距離，v為部隊在此位置的瞬時速度），根據題意有v1＝k / d1 v2＝k / d2
∴ v2＝d1 v1 / d2.
（2）部隊行進的速度v與到出發點的距離d滿足關係式d＝k/v，即d－圖象是一條過原點的傾斜直線，如圖2-2-16所示，由題意已知，部隊從a位置到b位置所用的時間t即為圖中斜線圖形（直角梯形）的面積.由數學知識可知t＝（d1 + d2）（1/v2－1/v1）/2
∴t＝（d22－d12）/2 d1 v1
【方法鏈結】1.此題中部隊行進時速度的變化即不是勻速運動，也不是勻變速運動，很難直接用運動學規律進行求解，而應用圖象求解則使問題得到簡化.
2.考生可用模擬的方法來確定圖象與橫軸所圍面積的物理意義.ｖ－ｔ圖象中，圖線與橫軸圍成圖形的面積表示物體在該段時間內發生的位移（有公式s＝v t，s與v t的單位均為m）；f－s圖象中，圖線與橫軸圍成圖形的面積表示f在該段位移s對物體所做的功（有公式w＝fs ，w與fs 的單位均為j）.
而上述圖象中t＝d×1/v（t與d×1/v 的單位均為s），所以可判斷出該圖線與橫軸圍成圖形的面積表示部隊從出發點到此位置所用的時間.
技巧十二、巧用極限法解題
【典例12】 如圖2-2-17所示，輕繩的一端繫在質量為m的物體上，另一端繫在乙個輕質圓環上，圓環套在粗糙水平杆mn上，現用水平力f拉繩上一點，使物體處於圖中實線位置，然後改變f的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環仍在原來的位置不動，則在這一過程中，水平拉力f、環與杆的摩擦力f摩和環對杆的壓力fn的變化情況是
a.f逐漸增大，f摩保持不變，fn逐漸增大
b.f逐漸增大，f摩逐漸增大，fn保持不變
c.f逐漸減小，f摩逐漸增大，fn逐漸減小
d.f逐漸減小，f摩逐漸減小，fn保持不變
解析：在物體緩慢下降過程中，細繩與豎直方向的夾角θ不斷減小，可把這種減小狀態推到無限小，即細繩與豎直方向的夾角θ=0；此時系統仍處於平衡狀態，由平衡條件可知，當θ=0時，f=0，f摩 =0.所以可得出結論：
在物體緩慢下降過程中，f逐漸減小，f摩也隨之減小，d答案正確.
【方法鏈結】 極限法就是運用極限思維，把所涉及的變數在不超出變數取值範圍的條件下，使某些量的變化抽象成無限大或無限小去思考解決實際問題的一種解題方法，在一些特殊問題當中如能巧妙的應用此方法，可使解題過程變得簡捷.
方法十三、巧用轉換思想解題
【典例13】 如圖2-2-18所示，電池的內阻可以忽略不計，電壓表和可變電阻器r串聯接成通路，如果可變電阻器r的值減為原來的1/3時，電壓表的讀數由u0增加到2u0，則下列說法中正確的是
a．流過可變電阻器r的電流增大為原來的2倍
b．可變電阻器r消耗的電功率增加為原來的4倍
c．可變電阻器兩端的電壓減小為原來的2/3
d．若可變電阻器r的阻值減小到零，那麼電壓表的示數變為4u0確
解析: 在做該題時，大多數學生認為研究物件應選可變電阻器，因為四個選項中都問的是有關ｒ的問題；但r的電阻、電壓、電流均變，判斷不出各量的定量變化，從而走入思維的誤區．若靈活地轉換研究物件，會出現「柳暗花明」的意境；分析電壓表，其電阻為定值，當它的讀數由u0增加到2u0時，通過它的電流一定變為原來的2倍，而r與電壓表串聯，故選項a正確．再利用p＝i2r和u＝ir，r消耗的功率p′＝（2i）2r/3＝4p/3；r後來兩端的電壓u＝2ir/3，不難看出c對b錯．又因電池內阻不計，r與電壓表的電壓之和為u總，當r減小到零時，電壓表的示數也為總電壓ｕ總；很輕鬆地列出u總＝ir＋u0＝2 ir/3＋2u0，解得u總＝4u0，故d也對．
【方法鏈結】常見的轉換方法有研究物件的轉換、時間角度的轉換、空間角度的轉換、物理模型的轉換，本例題就是應用研究物件的轉換思想巧妙改變問題的思考角度，從而達到使問題簡化的目的.
技巧十四、巧用結論解題
【典例14】如圖2-2-19所示，如圖所示，質量為3m的木板靜止放在光滑的水平面上，木板左端固定著一根輕彈簧.質量為m的木塊（可視為質點），它從木板右端以未知速度v0開始沿木板向左滑行，最終回到木板右端剛好未從木板上滑出.若在小木塊壓縮彈簧的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為ep，小木塊與木板間的動摩擦因數大小保持不變，求：
（1）木塊的未知速度v0
（2）以木塊與木板為系統，上述過程中系統損失的機械能
解析：系統在運動過程中受到的合外力為零，所以系統動量定恆，當彈簧壓縮量最大時，系統有相同的速度，設為v，根據動量守恆定律有m v0=（m+3m）v
木塊向左運動的過程中除了壓縮彈簧之外，系統中相互作用的滑動摩擦力對系統做負功導致系統的內能增大，根據能的轉化和守恆定律有
m v02/2－（m+3m）v2/2=ep+μmgl（μ為木塊與木板間的動摩擦因數，l為木塊相對木板走過的長度）
由題意知木塊最終回到木板右端時剛好未從木板上滑出，即木塊與木板最終有相同的速度由動量守恆定律可知最終速度也是v.整個過程中只有系統內相互作用的滑動摩擦力做功（彈簧總功為零），根據能量守恆定律有m v02/2－（m+3m）v2/2=2μmgl
∴有ep=μmgl
故系統損失的機械能為2 ep.
【誤點警示】根據能的轉化和守恆定律，系統克服滑動摩擦力所做的總功等於系統機械能損失，損失的機械能轉化為系統的內能，所以有f滑l相對路程=△e（△e為系統損失的機械能）.在應用公式解題時，一定要注意公式成立所滿足的條件.當系統中只有相互作用的滑動摩擦力對系統做功引起系統機械能損失（其它力不做功或做功不改變系統機械能）時，公式f滑l相對路程=△e才成立.
如果系統中除了相互作用的滑動摩擦力做功還有其它力對系統做功而改變系統機械能，則公式f滑l相對路程=△e不再成立，即系統因克服系統內相互作用的滑動摩擦力所產生的內能不一定等於系統機械能的損失.所以同學們在應用結論解題時一定要注意公式成立的條件是否滿足，否則很容易造成錯誤.
高中物理解題技巧
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