試驗設計與建模實驗報告
姓名: 楊玉平
學號: 20131050132
班級: 13級統計一班
2016-2023年度第二學期
一．試驗背景
設計乙個試驗的目的，是更好的估計模型的引數。這就把試驗設計和建模聯絡了起來。
從模型的角度入手，進行試驗設計，對於理解各種設計，是有益的。
統計模型，可以分為兩大類。一類是處理定量因子的，一類是處理定性因子的。對於定性因子的模型，一般最常見的是方差分析模型，這種模型所對應的設計就是非常傳統的因析設計。
這種設計是由fisher提出來的，配合fisher的顯著性檢驗，對試驗資料進行分析。因析設計所達到的是某種均衡性，因子水平組合的均衡性。達到這種均衡性之後，所做的試驗，得到的資訊是相對比較多的。
對於這種資料的建模和分析，往往就是看因子的效應，包括效應圖，以及具體的方差分析。但是因析設計如果要做的全面，試驗數會隨著因子水平數指數增長，因此就要考慮到部分因析設計，部分因析設計就要涉及到效應混雜，因此需要考慮一些選擇設計的準則，包括ma準則，gmc準則等等。
另一類，則是處理定量資料的，常用的模型是各種回歸模型，包括最簡單的線性回歸和各種非引數回歸模型。對於模型已知，只需要估計模型引數的情況，我們一般考慮最優設計，即將模型的準則，比如e準則啊，c準則之類的考慮到試驗的設計中來，對於在這些準則之下最優的估計引數來設計試驗。對於模型未知的情況，則往往就要使用非引數回歸的模型，比如多項式回歸，樣條回歸，基函式回歸等等，對於這樣的模型，我們要選擇空間填充設計，使得選取的試驗點盡量均勻的分布在試驗區域內，包括均勻設計等等。
二．實驗原理
能夠大幅度減少試驗次數而且並不會降低試驗可行度的方法就是使用正交試驗法。首先需要選擇一張和你的試驗因素水平相對應的正交表，已經有數學家製好了很多相應的表，你只需找到對應你需要的就可以了。所謂正交表，也就是一套經過周密計算得出的現成的試驗方案，他告訴你每次試驗時，用那幾個水平互相匹配進行試驗，這套方案的總試驗次數是遠小於每種情況都考慮後的試驗次數的。
比如3水平4因素表就只有9行，遠小於遍歷試驗的81次；我們同理可推算出如果因素水平越多，試驗的精簡程度會越高。
建立好試驗表後，根據**做試驗，然後就是資料處理了。由於試驗次數大大減少，使得試驗資料處理非常重要。首先可以從所有的試驗資料中找到最優的乙個資料，當然，這個資料肯定不是最佳匹配資料，但是肯定是最接近最佳的了。
這是你能得到一組因素，這是最直觀的一組最佳因素。接下來將各個因素當中同水平的試驗值加和(注:正交表的乙個特點就是每個水平在整個試驗中出現的次數是相同的)，就得到了各個水平的試驗結果表，從這個表當中又可以得到一組最優的因素，通過比較前乙個因素，可以獲得因素變化的趨勢，指導更進一步的試驗。
各個因素中不同水平試驗值之間也可以進行如極差、方差等計算，可以獲知這個因素的敏感度。等等等等...還有很多處理資料的方法。
然後再根據統計資料，確定下一步的試驗，這次試驗的範圍就很小了，目的就是確定最終的最優值。當然，如果因素水平很多，這種尋優過程可能不止一次。
正交試驗法就是利用排列整齊的表 -正交表來對試驗進行整體設計、綜合比較、統計分析，實現通過少數的試驗次數找到較好的生產條件，以達到最高生產工藝效果。正交表能夠在因素變化範圍內均衡抽樣，使每次試驗都具有較強的代表性，由於正交表具備均衡分散的特點，保證了全面試驗的某些要求，這些試驗往往能夠較好或更好的達到試驗的目的。正交試驗設計包括兩部分內容：
第一，是怎樣安排試驗；第二，是怎樣分析試驗結果。
三．試驗內容
例: 某化工廠生產一種化工產品，影響採收率的3個主要因子有：
（a）反應溫度：c1=80攝氏度 c2=85攝氏度 c2=90攝氏度
（b）反應時間：b1=90min b2=120min b3=150min
（c）加鹼量：d1=0.05 d2=0.06 d3=0.07
現通過正交試驗設計，將a b c三個因子分別安排在該錶的第1，2，3列，試驗後得到九次試驗的轉化率依次為：32，55，39，53，49，42，56，61，63，請對該試驗結果分別進行直觀分析，方差分析，回歸分析，並找出使轉化率達到最高的水平組合。
4．試驗步驟及結果分析
1.用正交表進行設計
題目要求的是乙個三因素三水平的試驗，可用正交表來安排這項試驗，
從試驗設計的角度，將因子a,b,c分別放在第1，第2和第3列，做出設計方案和採收率試驗方案
試驗設計方案
採收率試驗方案
2.試驗結果的直觀分析
該試驗是希望提高轉化率，其值越大越好。計算m1，m2，m3和r,其結果列於下表的下半部分
轉化率試驗結果及其計算
從r的值來衡量三個因子的主次關係，如下
主》次a c b
直接看，第九號試驗的轉化率最高，為63％，試驗條件為a3b2c2
3.試驗結果的方差分析
c1：溫度 c2：時間 c3：用鹼量 c4：轉化率
溫度對轉化率的方差分析
可以看到p1=0.074
時間對轉化率的方差分析
可以看到p2=0.656
用鹼量對轉化率的方差分析
可以看到p3=0.391
從p值來看c1 最顯著，c3次之，c2最次。即：溫度對產品轉化率的影響最大，用鹼量居中，時間最次。
由於因子溫度（a），時間（b）和用鹼量(c)對轉化率都顯著，從轉化率試驗結果表中它們的三個水平的平均響應值（m1，m2和m3）可知a因子取a3水平，b因子取b2水平，c因子取c2水平。
故得到的最好水平組合是a3b2c2.
5.試驗結果的回歸分析
從表中t統計量和偏差平方和可以看出看出顯著性排名c1 最顯著，c3次之，c2最不顯著。
由於因子溫度（a），時間（b）和用鹼量(c)對轉化率都顯著，從轉化率試驗結果表中它
們的三個水平的平均響應值（m1，m2和m3）可知a因子取a3水平，b因子取b2水平，c因子取c2水平。
綜上所述，得到的最好水平組合是a3b2c2，這正好是第九號試驗，從採收率試驗結果表看出它的確是好的。
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