機械能第一模組：功和功率
『夯實基礎知識』
（一）功：
1、概念：乙個物體受到力的作用，並且在這個力的方向上發生了一段位移，就說這個力對物體做了功。
2、做功的兩個必要因素： 力和物體在力的方向上的位移
3、公式：w＝fscosα （α為f與s的夾角）．功是力的空間積累效應。
4、單位：焦耳（j）
5、意義：功是能轉化的量度，反映力對空間的積累效果。
6、說明
(1)公式只適用於恒力做功位移是指力的作用點通過位移
(2)要分清「誰做功，對誰做功」。即：哪個力對哪個物體做功。
(3)力和位移都是向量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，與力垂直方向分解。
(4)功是標量，沒有方向，但功有正、負值。其正負表示力在做功過程中所起的作用。正功表示動力做功(此力對物體的運動有推動作用)，負功表示阻力做功．
(5)功大小只與f、s、α這三個量有關．與物體是否還受其他力、物體運動的速度、加速度等其他因素無關
（二）功的四個基本問題。
涉及到功的概念的基本問題，往往會從如下四個方面提出。
1、做功與否的判斷問題：物體受到力的作用，並在力的方向上通過一段位移，我們就說這個力對物體做了功。由此看來，做功與否的判斷，關鍵看功的兩個必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。
而所謂的「力的方向上的位移」可作如下理解：當位移平行於力，則位移就是力的方向上的位的位移；當位移垂直於力，則位移就不是力的方向上的位移；當位移與力既不垂直又不平行於力，則可對位移進行正交分解，其平行於力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。
2、會判斷正功、負功或不做功。判斷方法有：
（1）用力和位移的夾角θ判斷;
當時f做正功，
當時f不做功，
當時f做負功。
（2）用力和速度的夾角θ判斷定;
（3）用動能變化判斷。
3、做功多少的計算問題：
（1）按照定義求功。即：w=fscosθ。
公式中f是做功的力；s是f所作用的物體發生的位移；而θ則是f與s間的夾角。這種方法也可以說成是：功等於恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。
具體求功時可以有兩種處理辦法
①w等於力f乘以物體在力f方向上的分位移scosα，即將物體的位移分解為沿f方向上和垂直f方向上的兩個分位移
②w等於力f在位移s方向上的分力fcosα乘以物體的位移s，即將力f分解為沿s方向和垂直s方向的兩個分力
在高中階段，這種方法只適用於恒力做功。至於變力做功的計算，通常可以利用功能關係通過能量變化的計算來了解變力的功。
（2）w=pt
（3）用動能定理w=δek或功能關係求功。當f為變力時，高中階段往往考慮用這種方法求功。
這種方法的依據是：做功的過程就是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。如果知道某一過程中能量轉化的數值，那麼也就知道了該過程中對應的功的數值
（4）能量的轉化情況求，（功是能量轉達化的量度）
（5）f-s圖象，圖象與位移軸所圍均「面積」為功的數值．
（6）多個力的總功求解
①用平行四邊形定則求出合外力，再根據w＝fscosα計算功．注意α應是合外力與位移s間的夾角．
②分別求各個外力的功：w1＝f1 scosα1， w2=f2scosα2……再求各個外力功的代數和．
4、做功意義的理解問題：做功意味著能量的轉移與轉化，做多少功，相應就有多少能量發生轉移或轉化。
（三）了解常見力做功的特點：
（1）一類是與勢能相關的力，如重力、彈簧的彈力、電場力等，它們的功與路程無關係，只與位移有關。
重力做功和路徑無關，只與物體始末位置的高度差h有關：w=mgh，當末位置低於初位置時，w＞0，即重力做正功；反之則重力做負功。
（2）摩擦力做功
靜摩擦力做功的特點
①靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。
②在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的相互轉移（靜摩擦力起著傳遞機械能的作用），而沒有機械能轉化為其他形式的能．
滑動摩擦力做功的特點
①滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負功，當然也可以不做功。
②做功與物體的運動路徑有關。滑動摩擦力做功要看物體運動的路程，這是摩擦力做功的特點，必須牢記。
③一對滑動摩擦力做功的過程中，如圖所示，上面不光滑的長木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度v0從木板的左端滑上木板，當木塊和木板相對靜止時，木板相對地面滑動了s，小木塊相對木板滑動了d，則由動能定理知：
滑動摩擦力對木塊所做功為：
滑動摩擦力對木板所做功為：
得： 式表明木塊和木板組成的系統的機械能的減少量等於滑動摩擦力與木塊相對木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉化為內能。
（3）一對作用力和反作用力做功的特點：
①作用力與反作用力同時存在，作用力做功時，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數值相等。
②一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負（滑動摩擦力），但不可能為正
（3）斜面上支援力做功問題：
①斜面固定不動，物體沿斜面下滑時斜面對物體的支援力不做功
②斜面置於光滑的水平面上，乙個物體沿斜面下滑，物體受到的支援力對物體做負功，如圖所示，物體下滑到斜面底端，斜面由於不受地面摩擦，後退一段距離，需要注意的是位移s是物體相對於地面的位移，不要認為是斜面，否則會得出物體受到的支援力做功為0的錯誤結論。
功率1、功率的定義：功跟完成這些功所用時間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢．
2、功率的定義式：，所求出的功率是時間t內的平均功率。
3、功率的計算式：p=fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：
①求某一時刻的瞬時功率。這時f是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應的p為f在該時刻的瞬時功率；
②當v為某段位移（時間）內的平均速度時，則要求這段位移（時間）內f必須為恒力，對應的p為f在該段時間內的平均功率。
③重力的功率可表示為pg=mgvy，即重力的瞬時功率等於重力和物體在該時刻的豎直分速度之積
4、單位：瓦（w），千瓦（kw）；
5、標量
6、功率的物理意義：功率是描述做功快慢的物理量。
7、通常講的汽車的功率是指汽車的牽引力的功率
二、汽車的兩種起動問題
汽車的兩種加速問題。當汽車從靜止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速過程，但分析時採用的基本公式都是和f-f =ma
①恆定功率的加速。由公式p=fv和f-f=ma知，由於p恆定，隨著v的增大，f必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到f=f，a=0，這時v達到最大值。可見恆定功率的加速一定不是勻加速。
這種加速過程發動機做的功只能用w=pt計算，不能用w=fs計算（因為f為變力）。
②恆定牽引力的加速。由公式p=fv和f-f=ma知，由於f恆定，所以a恆定，汽車做勻加速運動，而隨著v的增大，p也將不斷增大，直到p達到額定功率pm，功率不能再增大了。這時勻加速運動結束，其最大速度為，此後汽車要想繼續加速就只能做恆定功率的變加速運動了。
可見恆定牽引力的加速時功率一定不恆定。這種加速過程發動機做的功只能用w=fs計算，不能用w=pt計算（因為p為變功率）。
要注意兩種加速運動過程的最大速度的區別。
『題型解析』
[, , , ]
【例題】下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零（ ）
a．衛星做勻速圓周運動，地球引力對衛星做的功
b．平拋運動中，重力對物體做的功
c．舉重運動員，扛著槓鈴在頭上的上方停留10s，運動員對槓鈴做的功
d．木塊在粗糙水平面上滑動，支援力對木塊做的功
★解析：引力作為衛星做圓周運動的向心力，向心力與衛星運動速度方向垂直，所以，這個力不做功。槓鈴在此時間內位移為零。
支援力與位移方向垂直，所以，支援力不做功。故a、c、d是正確的。
【例題】如圖所示，質量為m的物體a靜止於傾角為θ的斜面體b上，斜面體b的質量為m，現對該斜面體施加乙個水平向左的推力f，使物體隨斜面體一起沿水平方向向左勻速運動的位移為s，則在此運動過程中斜面體b對物體a所做的功為：（ c ）
a． b．mgscotθ c．0d． mgssin2θ
【例題】如圖所示，線拴小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，圓的半徑是1m，球的質量是0.1kg，線速度v=1m/s，小球由a點運動到b點恰好是半個圓周。那麼在這段運動中線的拉力做的功是（ ）
a．0 b．0.1j c．0.314j d．無法確定
★解析：小球做勻速圓周運動，線的拉力為小球做圓周運動的向心力，由於它總是與運動方向垂直，所以，這個力不做功。故a是正確的。
【例題】小物塊位於光滑的斜面上，斜面位於光滑的水平地面上，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力。
(a)垂直於接觸面，做功為零；
(b)垂直於接觸面，做功不為零；
(c)不垂直於接觸面，做功不為零；
(d)不垂於接觸面，做功不為零。
★解析：錯解：斜面對小物塊的作用力垂直於接觸面，作用力與物體的位移垂直，故做功為零。即a選項正確。
分析糾錯：小物塊a在下滑過程中和斜面之間有一對相互作用力f和f'，如圖所示。如果把斜面b固定在水平桌面上，物體a的位移方向和彈力方向垂直，這時斜面對物塊a不做功。
但此題告訴的條件是斜劈放在光滑的水平面上，可以自由滑動。此時彈力方向仍然垂直於斜面，但是物塊a的位移方向卻是從初位置指向終末位置。如圖27所示，彈力和位移方向不再垂直而是成一鈍角，所以彈力對小物塊a做負功，即b選項正確。
[, , , ]
【例題】質量為m的物體，受水平力f的作用，在粗糙的水平面上運動，下列說法中正確的是（ ）
a．如果物體做加速直線運動，f一定做正功
b．如果物體做減速直線運動，f一定做負功
c．如果物體做減速直線運動，f可能做正功
d．如果物體做勻速直線運動，f一定做正功
★解析：物體在粗糙水平面上運動，它必將受到滑動摩擦力，其方向和物體相對水平面的運動方向相反。當物體做加速運動時，其力f方向必與物體運動方向夾銳角（含方向相同），這樣才能使加速度方向與物體運動的方向相同。
此時，力f與物體位移的方向夾銳角，所以，力f對物體做正功， a對。
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