關於rlc串聯諧振電路與lc併聯諧振電路
特性研究
摘要：在具有電阻r、電感l和電容c元件的交流電路中，電路兩端的電壓與其中電流位相一般是不同的。如果我們調節電路元件（l或c）的引數或電源頻率，可以使它們位相相同，整個電路呈現為純電阻性。
電路達到這種狀態稱之為諧振。在諧振狀態下，電路的總阻抗達到極值或近似達到極值。研究諧振的目的就是要認識這種客觀現象，並在科學和應用技術上充分利用諧振的特徵，同時又要預防它所產生的危害。
按電路聯接的不同，有串聯諧振和併聯諧振兩種。
本文主要從最基本的rlc串聯電路與lc併聯電路中分析研究串聯諧振的基本原理，實驗方法，實驗現象等。運用**軟體與實際實驗的方法，直觀的分析研究一般狀況下的交流諧振現象。同時給出rlc串聯諧振電路與lc併聯諧振電路中，諧振頻率，品質因素，電路阻抗等實驗資料的一般演算法。
本文對rlc串聯電路與lc併聯電路的基本實驗研究有一定的輔助作用。
關鍵字：交流諧振 rlc串聯 lc併聯特性研究
目錄摘要2
一． 實驗目的4
二． 實驗原理5
1．rlc串聯諧振的基本原理5
2．lc併聯諧振電路的基本原理6
3．相關實驗電路與公式演算法5
三． multisim軟體**分析7
1． rlc串聯諧振電路multisim軟體**分析。。。8
2． lc併聯諧振電路multisim軟體**分析。。。。9
四． 實際實驗各項實驗資料10
1． rlc串聯諧振電路的各項實驗資料。。。。。。。。。10
2． lc併聯諧振電路的各項實驗資料12
五． 結論14
參考文獻15
一．實驗目的
在具有電阻r、電感l和電容c元件的交流電路中，電路兩端的電壓與其中電流位相一般是不同的。如果我們調節電路元件（l或c）的引數或電源頻率，可以使它們位相相同，整個電路呈現為純電阻性。電路達到這種狀態稱之為諧振。
在諧振狀態下，電路的總阻抗達到極值或近似達到極值。研究諧振的目的就是要認識這種客觀現象，並在科學和應用技術上充分利用諧振的特徵，同時又要預防它所產生的危害。按電路聯接的不同，有串聯諧振和併聯諧振兩種。
本文主要目的在於如何從基本電路中分析電路的各項引數，計算理論值，並同時在實驗中運用儀器調製諧振曲線，簡明扼要的將簡單諧振現象分析給讀者看。本文同時志於為相關研究提供一些基本的理論依據。
本文同時介紹如何運用multisim軟體從一般的 。
二．實驗原理
1．rlc串聯諧振電路的基本原理
由電阻r、電感l和電容c串聯而組成的諧振電路稱為串聯諧振電路。由下圖所示即為基本的rlc串聯諧振電路。
在上圖所示電路中，當正弦交流訊號源的頻率f改變時，電路中的感抗、容抗隨之而變，電路中的電流也隨f而變。取電阻r兩端的電壓uo作為響應，當輸入電壓ui的幅值維持不變時，在不同頻率的訊號激勵下，測出u0之值。然後以f為橫座標，以u0/ui為縱座標(因為ui不變，故也可直接以uo為縱座標），繪出光滑的曲線，即為幅頻特性曲線，亦稱為諧振曲線。
如下圖所示。
在處，即幅頻特性曲線尖峰所在的頻率點稱為諧振頻率。此時xl=xc，電路呈純阻性，電路阻抗的模最小，xl=xc是r，l，c串聯電路發生諧振的條件。在輸入電壓ui為定值時，電路中的電流達到最大值，且與輸入電壓ui同相位。
從理論上講，此時ui=ur=ro,ul=rc=qui亦即電感電壓等於電容電壓，並且是電源電壓的q倍：式中的q稱為電路的晶質因數。
根據公式q=ul/ui=uc/ui測定，uc與ul分別為諧振時電容器c和電感線圈l上的電壓：另乙個方法是通過測量諧振曲線的通頻頻寬度△f=f2-f1，再根據q=f0/(f2-f1)求出q值。式中，f0為諧振頻率，f2和f1是失諧時，也就是輸出電壓的幅度下降到最大值的l/；歷時的上、下頻率點。
q值越大，曲線越尖銳，通頻帶越窄，電路的選擇性越好。在恆壓源供電時，電路的品質因數、選擇性與通頻帶只決定於電路本身的引數，而與訊號源無關。
2．lc併聯諧振電路的基本原理
圖z1005為一lc併聯諧振迴路，其中r為線圈的損耗電阻。該迴路的阻抗
該迴路的諧振頻率為
f0＝併聯諧振迴路的特點是，諧振時迴路阻抗最大且為純電阻，即z0＝r0＝；諧振阻抗為感抗或容抗的q倍，
即z0=qω0l=q ∕ω0c。
式中 q＝
一般q遠大於1。
當電流一定時，電感或電容兩端的電壓最大，若偏離諧振頻率，迴路阻抗及電壓將明顯減小。
在諧振頻率附近，ωl＞＞r，f+f0≈2f，式gs1007可整理成
z＝迴路電壓
電壓幅頻特性：
其表示式和特性曲線（如下圖）與串聯迴路相同。
三．multisim軟體**分析
1.rlc串聯諧振電路**分析
運用multisim軟體設計出如上圖的電路圖，設定電源電壓ui=50伏特，電阻r=10千歐，電感l=100毫法，電容c=10皮法。由公式，q=ul/ui=uc/ui測定，uc與ul分別為諧振時電容器c和電感線圈l上的電壓：另乙個方法是通過測量諧振曲線的通頻頻寬度△f=f2-f1，再根據q=f0/( f2-f1)求出q值。
q=10，f0=159.2khz。f1=166.9khz， f2=151.24khz。
運用波特計，分別獲得f0的示數
**結果與理論結果基本一致。
2.lc併聯諧振電路**分析
運用multisim軟體設計出如上圖的電路圖，設定電源電壓ui=10伏特，電阻r=25歐，電感l=250毫法，電容c=85皮法。由公式f0＝ ，q＝。得到，上述電路的f0＝1092khz，q=68.
6運用波特計，得到特徵曲線，與理論結果接近。
四．實際實驗的資料
1. rlc串聯諧振電路的各項實驗資料
如上圖構接電路，使用函式電壓，使用正弦輸出，令ui=50伏特，電阻r=10千歐，電感l=100毫法，電容c=10皮法。
（1）。先調節輸出頻率，測電路電流，得到i，f0曲線。
i，f0曲線如上圖所示。從圖上看，f0=160khz。
（2）。同理，調節輸出功率，測電路電壓，得到u與f2、f1的曲線。
f2=150khz
f1=165khz
由實驗測定的實驗資料與理論值基本一致。
2. lc併聯諧振電路的各項實驗資料
如圖構接上圖所示的電路，輸出電源為函式電源，正弦輸出。ui=10伏特，電阻r=25歐，電感l=250毫法，電容c=85皮法。由公式f0＝ ，q＝。
得到，上述電路的f0＝1092khz，q=68.6。
（1）。先調節輸出頻率，測電路電流，得到i，f0曲線。
i，f0曲線如上圖所示。從圖上看，f0=1000khz。
（2）。同理，調節輸出功率，測電路電壓，得到u與f2、f1的曲線。
f2=980khz
f1=1025khz
由實驗測定的實驗資料與理論值基本一致。
六． 結論
交流諧振是在廣大電子裝置中普遍存在的，在實際生產生活中有著廣泛的應用。尤其是在電子通訊方面。研究諧振的目的就是要認識這種客觀現象，並在科學和應用技術上充分利用諧振的特徵，同時又要預防它所產生的危害。
本文著力於最基本的rlc串聯諧振電路與lc併聯諧振電路中，研究諧振的基本實驗現象試圖揭示交流諧振電路的普遍規律。同時運用multisim軟體**技術與實際實驗相結合的方法，形象闡述了rlc串聯諧振電路與lc併聯諧振電路的基本實驗現象。
本文的基本結論為在最基本的rlc串聯諧振電路與lc併聯諧振電路中，諧振現象是存在的，而且與已知的相關定律是符合的。
參考文獻
1.姚雨迎 《超級電容的實際電引數模型與特性研究》 哈爾濱工業大學。
2.「試論lc併聯諧振迴路的品質因數q」 -- 《安慶師範學院學報(自然科學版)》 2023年04期 。
3.「對lc併聯電路諧振頻率的一點分析」--《電氣電子教學學報》2023年z1期。
4.黃錦安，錢建平，馬鑫金 《電工技術基礎》 電子工業出版社。
5.《普通物理實驗》，林抒、龔鎮雄，人民教育出版社，1981。
6.. 趙凱華，《電磁學（下）》，北京大學出版社，1978。
7.. 《大學物理實驗——電學部分》，西南師範大學出版社，1989。
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