1．15人。提示：男生中不是少先隊員的有42 -33－4=5（人）。
2．外文書1440冊，中文文藝書2460冊。
3．8人。 4．15人。 5．15人。 6．3人。
7．12人。 8．8幅。 9．6人。 10．7人。
11．9人。 12．11人；19人。 13．3人。
14．11人，13人。
提示：只做對兩道題的人數為
（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），
只做對一道題的人數為25－11－1=13（人）。
15．（1）0；（2）4人。
16．最多13人，最少7人。
提示：共有13人次獲獎，故最多有13人獲獎。又每人最多參加兩項，即最多獲兩項獎，因此最少有7人獲獎。
17．34人。解：無弟弟的有38人，則有弟弟的有10人；有弟弟無妹妹的有8人，則有弟弟有妹妹的有2人；無弟弟有妹妹的有4人，無弟弟無妹妹的有34人（見下表）。
19．777個。
20．962個。解：因為312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000個自然數中有31個平方數，10個立方數，同時還有3個六次方數（16，26，36）。
所求自然數共有 1000－（31＋10）＋3＝962（個）。
21．466個。
22．146個。提示：與第21題類似。
23．48個。提示：因105=3×5×7，所以本題相當於求前105個自然數中，不能被3，5，7中任何乙個整除的數的個數。
24．74厘公尺2。25．8厘公尺2。
26．240。提示：13個區域中，有1個同時在四個圓內，填13；有4個同時在三個圓內，分別填12，11，10，9；有4個同時在兩個圓內，分別填8，7，6，5；剩下4個區域分別填4，3，2，1。
總和為13×4＋（12＋11＋10＋9）×3＋（8＋7＋6＋5）×2＋（4＋3＋2＋1）＝240。
27．16人。
28．28％。提示：只複習數學的佔48％×50％＝24％，兩門功課都複習的佔1－（48％＋24％）=28％。
29．80％；50％。
提示：最少佔1-（20％＋15％＋5％＋10％）＝50％。
30．提示：按報名表計算，參加人數為：
（15＋13＋14） -（4＋ 6＋ 5）＋ 2＝ 29（人），
與實際參加 28人矛盾。
31．提示：全校女生有1200－650=550（人），其中高年級女生有300－160=140（人），非高年級女生有550-140=410（人）。女生中三好學生有100 -60＝40（人），其中非高年級女生有40 -20＝20（人）；另一方面，非高年級女生有410人，其中三好學生為410－400＝10（人）。
10≠20，矛盾。
32．（1）0；（2）2人。
提示：（1）先求出最少有幾人會三項運動之一。因為沒人三項運動都會，因此會三項運動之一的人假如每人都會兩項，也要有（ 17＋13＋8）÷2＝19（人）。
這些人數學都及格了，再加上數學不及格的6人正好是25人，所以沒有人數學優秀；
（2）如右圖， a＋b＋c=19， a＋b＝17，c=19-17=2（人）。
33．8道。
解：設共有n道題。由右圖知d即為所求，並有關係式
由於b是非負整數，所以n＝12，由此求出c=2，b＝1，a=1。又由a＋b＋c＋d＝n，得d=n-（a＋b＋c）=8。
34．32道。
解：設共有n道題，由右圖知（a＋c）即為所求，並有關係式
由①③知，n是6和9的公倍數，即是18的倍數。當n＝18時，解得c=3，b=4，d=-2，不合題意；當n=36時，解得c＝6，b＝1，d＝3，符合題意。
35．33本。
解：用「甲丙」表示同時有甲、丙簽名的圖書的數量，「甲乙」「乙丙」「甲乙丙」的含義類似。甲、乙、丙借閱過的圖書總數為：
甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙。
因為前六項都已知，所以最後一項越大則三人借閱過的圖書總數越多。因為「甲丙」等於25，所以「甲乙丙」最多為25，代入上式得甲、乙、丙借閱過的圖書總數為67，所以沒被甲、乙、丙借閱過的圖書總數最少有33本。
36．5人。提示：愛好桌球、足球、籃球的分別有40人、45人和48人，減去三項都愛好的22人，還分別有18，23和26人。
這些人同時愛好兩項的人越少，三項都不愛好的人才能越多。由
（18＋23＋26）÷2=32……1
知，愛好三項運動之一的人至少有22＋32＋1＝55（人），所以三項運動都不愛好的最多有5人。
37．4人。提示：不會游泳、騎自行車、打桌球的人分別有21，15和8人，故至少有一項不會的最多為21＋15＋8＝44（人），由此知三項都會的最少有48 -44＝4（人）。
第八講包含與排除 學生版
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小學奧賽知識講座第四講包含與排除
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