1、如圖甲所示，足夠長的平行金屬導軌mn、pq固定在同一水平面上，兩導軌間距為l，mp間連有電阻r，導軌上停放一質量為m、電阻為r的金屬桿ab，導軌電阻忽略不計，整個裝置處於豎直向下的勻強磁場中，從0時刻起對ab施一水平向右的恆定拉力作用，t2時刻ab達最大速度v0，以後撤去拉力，ab杆向右運動的v-t圖象如圖乙所示，圖中斜向虛線為過原點速度圖線的切線。已知ab杆與導軌間動摩擦因數為μ，重力加速度為g。求：
（1）勻強磁場的磁感應強度b；（2）t2時刻迴路的電功率p；（3）ab運動過程迴路中產生的焦耳熱q。
2．（16分）乙個質量m=0.1kg的正方形金屬框總電阻r=0.5ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上邊與aa′重合），自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊bb′平行、寬度為d的勻強磁場後滑至斜面底端（金屬框下邊與bb′重合），設金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應的位移為s，那麼v2—s圖象如圖所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上.
試問：（1）根據v2—s圖象所提供的資訊，計算出斜面傾角θ和勻強磁場寬度d.
（2）勻強磁場的磁感強度多大？金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時間為多少？
（3）現用平行斜面沿斜面向上的恒力f作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端bb′（金屬框下邊與bb′重合）由靜止開始沿斜面向上運動，勻速通過磁場區域後到達斜面頂端（金屬框上邊與aa′重合）。試計算恒力f做功的最小值。
3．如圖（甲）所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距l=1m，兩軌道之間用r=3ω的電阻連線，一質量m=0.5kg、電阻r=1ω的導體杆與兩軌道垂直，靜止放在軌道上，軌道的電阻可忽略不計。整個裝置處於磁感應強度b=2t的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上，現用水平拉力沿軌道方向拉導體杆，拉力f與導體杆運動的位移s間的關係如圖（乙）所示，當拉力達到最大時，導體杆開始做勻速運動，當位移s=2.
5m時撤去拉力，導體杆又滑行了一段距離s' 後停下，在滑行s' 的過程中電阻r上產生的焦耳熱為12j。求：
（1）拉力f作用過程中，通過電阻r上電量q；
（2）導體杆運動過程中的最大速度vm；
（3）拉力f作用過程中，電阻r上產生的焦耳熱。
圖(甲圖(乙)
4．(15分)如圖（甲）所示，兩根足夠長的豎直光滑平行金屬導軌相距為l1=0.1m，導軌下端通過導線連線阻值r=0.4ω的電阻。
質量為m=0.2kg、阻值r=0.1ω 的金屬棒mn放在兩導軌上，棒與導軌垂直並保持良好接觸，整個裝置處於垂直導軌平面的交替變化的磁場中，b1=20t b2=10t,各磁場寬度均為l2=0.
05m 取g=10m/s2。
（1)若用一豎直向上的拉力將金屬棒從ab位置以v=1m/s的速度勻速拉到jk位置,求拉力做的功和電路中電流的有效值圖甲
（2）若所加磁場的磁感應強度大小恒為b/，通過恆定功率pm=6w的豎直向上的拉力，使棒從靜止開始向上運動，其棒向上的位移隨時間變化的情況如圖（乙）所示，試求磁感應強度b/的大小和變速運動階段在電阻r上的產生的熱量。
5．（16分）如圖甲所示，固定於水平桌面上的金屬導軌abcd足夠長，金屬棒ef擱在導軌上，可無摩擦地滑動，此時bcfe構成乙個邊長為l的正方形．金屬棒的電阻為r，其餘部分的電阻不計．在t=0的時刻，導軌間加一豎直向下的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示．為使金屬棒ef在0－t1保持靜止，在金屬棒ef上施加一水平拉力f, 從時刻起保持此時的水平拉力f不變，金屬棒ef在導軌上運動了s後剛好達到最大速度，求：
（1）在t=時刻該水平拉力f的大小和方向；
（2）金屬棒ef在導軌上運動的最大速度；
（3）從t=0開始到金屬棒ef達到最大速度的過程中，金屬棒ef中產生的熱量．
5．（16分）解析：（1）時刻， （1分）
（2分）
所以外力 （1分） 方向水平向右（1分）
（2）當金屬棒的速度最大時 （1分） （1分）
此時（1分），當金屬棒的速度最大時即（1分）
所以 （1分）
（3）金屬棒靜止時2分）
金屬棒從開始運動到最大速度階段由能量守恆得
2分） 所以，全過程產生的焦耳熱 （2分）
4．【解析】（1）在磁場b1運動時的電流i1= (1分)
在磁場b2運動時的電流i21分)
在磁場b1運動時的拉力f1=mg+b1i1l1=10n1分)
在磁場b2運動時的拉力f2=mg+b2i2l1=4n (1分)
故拉力做功w=2f1l2+2f2l2=1.4j1分)
(r+r)t+ (r+r)t=i2(r+r)2t (1分)
得電流的有效值i=a (1分)
(2)根據乙圖可知,金屬棒從靜止開始,經過t=1.0s時間,移動δs=0.8m後做勻速運動,所以有勻速時的速度v= (1分)
勻速時由平衡條件得(1分)
i/= (1分)聯立三式得b/=5t(1分)
對金屬棒從靜止到開始勻速運動階段,由能量守恆知pt=mgh1分)
由r中產生的熱量qr= (1分)
解得qr=3.2j1分)
3、（16分）（1）拉力f作用過程中，在時間△t內，磁通量為△φ，通過電阻r上電量q
1分）1分1分）
1分）（2）撤去f後金屬棒滑行過程中動能轉化為電能
∵ （2分） 由能量守恆定律，得：（2分）
2分）（3）勻速運動時最大拉力與安培力平衡
2分） 由影象面積，可得拉力做功為
（2分）
由動能定理，得
2分）電阻r上產生的熱量2分）
2．（16分）解：
⑴ s＝0到s＝16 m由公式v2＝2as，∴該段圖線斜率就是線框的加速度。
即a＝0.5 m/s21分）
根據牛頓第二定律 mgsinθ＝ma
θ=arcsin0.052分）
由圖象可以看出，從線框下邊進磁場到上邊出磁場，線框均做勻速運動。
∴ δs=2l=2d=26-16=10m, d=l=5m2分）
⑵ 線框通過磁場時，
2分）1分）
由v2-s圖可知，
s1=16 m v0=0 a1=gsin勻加速運動
s2=10 m v1=4 m/s勻速運動
s3=8 m 初速v1=4 m/s a3=gsinθ 勻加速運動
因此，金屬框從斜面頂端滑至底端所用的時間為
（3分）
⑶ 進入磁場前 f－mgsinθ＝ma4 （1分）
在磁場中運動 f＝mgsinθ＋f安 （1分）
由上式得 f安＝ma4
所以， a4=0.25 m/s21分）
f安=ma4=0.1×0.25 n=0.025 n1分）
∴ 最小功wf=f安×2d+mg(s1+s2+s3)sinθ =1.95 j（1分）
1．（16分）解析：（1）由v-t圖象可得，t=0時 （1分）
又所以 （1分）
t2時刻ab達最大速度，故 （2分）
解方程可得 （1分）
（2）t2時刻 （2分）
（3）0～t2時間內，由微元法，有 （2分）
即可得 （1分）
t2～t3時間內，由微元法，有 （1分）
即可得 （1分）
所以 （2分）
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