1.已知函式f(x)= x2-2x,g(x)=logax(a>0且a≠1),其中a為常數。
（1）如果a(x1,y1),b(x2,y2)(1成立，求a的取值範圍；
（2）如果h(x)=f(x)+g(x)在定義域上是增函式，且h′(x)存在零點（h′(x)是h(x)的導函式）。
①求a的值；②設a(x1,y1),b(x2,y2)(1 2023年遼寧省重點協作體二模
2.對於函式圖象上的不同兩點a（x1，y1），b（x2，y2），如果在函式圖象上存在點m（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點m處的切線l∥ab，則稱ab存在「伴侶切線」．特別地，當x0=時，又稱ab存在「中值伴侶切線」．
（1）函式f（x）=x2圖象上兩點a（1，1），b（3，9），求ab的「中值伴侶切線」；
（2）若函式f（x）=lnx，試問：在函式f（x）上是否存在兩點a、b使得它存在「中值伴侶切線」，若存在，求出a、b的座標，若不存在，說明理由
3.設函式f(x)=x2+aln(1+x)有兩個極值點x1,x2，且x1（i）求a的取值範圍，並討論f(x)的單調性；
（ii）證明：f(x2)> 年全國卷2
4. （本小題滿分12分）
已知函式.
（i） 若，且存在單調遞減區間，求的取值範圍；
（ii）若函式的影象與軸交於a，b兩點，線段ab中點的橫座標為，證明：．
5.設函式f(x)＝x－－alnx(a∈r)．
(1) 討論f(x)的單調性；
(2) 若f(x)有兩個極值點x1和x2，記過點a(x1，f(x1))，b(x2，f(x2))的直線的斜率為k，問：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
6.設函式f(x)= x3-x2+bx+c，其中a＞0，曲線y=f(x)在點p（0，f(0)）處的切線方程為y=1
（ⅰ）確定b、c的值（ⅱ）設曲線y=f(x)在點(x1,f(x1))及(x2,f(x2))處的切線都過點（0,2）證明：當x1 x2時，f′(x1) f′(x2) （ⅲ）若過點（0,2）可作曲線y=f(x)的三條不同切線，求a的取值範圍。2010湖北文
7.已知函式f（x）=lnx-ax2+（2-a）x.
(i)討論f（x）的單調性；
（ii）設a＞0，證明：當0＜x＜時，f（+x）＞f（-x）；
（iii）若函式y=f（x）的影象與x軸交於a，b兩點，線段ab中點的橫座標為x0，證明：f ( x0)＜0.
8.已知函式f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)．
(1) 若a＝－2時，函式h(x)＝f(x)－g(x)在其定義域內是增函式，求實數b的取值範圍；
(2) 在(1)的結論下，設φ(x)＝e2x＋bex，x∈[0，ln2]，求函式φ(x)的最小值；
(3)設函式f(x)的圖象c1與函式g(x)的圖象c2交於點p、q，過線段pq的中點r作x軸的垂線分別交c1、c2於點m、n，問是否存在點r，使c1在m處的切線與c2在n處的切線平行？若存在，求出r的橫座標；若不存在，請說明理由．