初四數學試題
本試卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷兩部分，共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回．
注意事項：
1．答題前，考生務必用0.5公釐黑色簽字筆將區縣、畢業學校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規定的位置上，並核對監考教師貼上的考號條形碼是否與本人資訊一致．
2．第ⅰ卷每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑；如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號．答案不能寫在試卷上．
3．第ⅱ卷必須用0.5公釐黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；需要在答題卡上作圖時，可用2b鉛筆，但必須把所畫線條加黑．
4．答案不能使用塗改液、膠帶紙、修正帶修改．不按以上要求作答的答案無效．不允許使用計算器．
第ⅰ卷（選擇題共48分）
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有乙個是正確的．每小題4分，錯選、不選或選出的答案超過乙個，均記零分．
1.的相反數是
(abcd)
2. 下列計算正確的是
(ab(cd)
3. 設是正整數，且，則的值為
(a) 5b) 6c) 7d) 8
4. 袋子中裝有5個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等均完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出3個球.下列事件中是必然事件的為
(a) 摸出的3個球至少有1個黑球
(b) 摸出的3個球至少有1個白球
(c) 摸出的3個球至少有2個黑球
(d) 摸出的3個球至少有2個白球
5. 將點向左平移4個單位，再向下平移1個單位後，落在函式的圖象上，則的值是
(abcd)
6. 一天晚上小明幫媽媽洗三個只有顏色不同的有蓋茶杯，這時突然停電了，小明只好將茶杯和杯蓋隨機搭配在一起，則三隻茶杯顏色全部搭配正確的概率是
(abcd)
7. 如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，
點恰好落在邊上，則等於
(ab(cd)
8. 如果乙個三角形滿足乙個角是另乙個角的3倍，那麼我們
稱這個三角形為「智慧型三角形」.下列各組資料中，能作為乙個智慧型三角形三邊長的一組是
(abcd)
9. 同樣長的蠟燭，若粗蠟燭可燃燒4小時，細蠟燭可燃燒3小時.一次停電後，同時點燃兩種蠟燭，來電後同時吹滅，發現粗蠟燭的長度是細蠟燭的2倍，則停電時間為
(a) 3.2小時b) 3小時c) 2.5小時d) 2.4小時
10. 如圖，表示的是乙個摩天輪，為圓心，為水平地面，摩天輪的最高點離地面86公尺，最低點離地面6公尺，旋轉一周所用的時間為6分鐘，小明從點乘坐摩天輪（身高忽略不計），在乘坐一周的過程中，當小明離地面66公尺時，摩天輪旋轉的時間為
(a)分鐘
(b)分鐘
(c)分鐘或4分鐘
(d)分鐘或5分鐘
11. 由5個相同的小正方體搭成的物體的俯檢視如圖所示，則這個物體的搭法有
(a) 4種
(b) 3種
(c) 2種
(d) 1種
12. 如圖所示的矩形中，與滿足的反比例函式關係如圖所示，等腰直角三角形的斜邊過點為的中點，則下列結論正確的是
(a) 當時b) 當時，
(c) 當增大時，的值增大 (d) 當增大時，的值不變
第ⅱ卷（非選擇題共72分）
二、填空題：本大題共5小題，滿分20分．只要求填寫最後結果，每小題填對得4分．
13. 已知反比例函式的圖象經過點，則
14. 已知是方程的乙個實數根，則代數式的值是
15. 如圖，在平面直角座標系中，點是原點，點，
點在第一象限，且，點是線段的中點，
點**段上.若點和點關於直線對稱，
則點的座標為
16. 如圖，在上有定點和動點，位於直徑的異側，過點作的垂線，與的延長線交於點.已知的半徑為，，則的最大值是
第16題第17題）
17. 已知在矩形中，點在邊上，，將矩形沿著過點的直線翻摺後，點分別落在邊下方的點處，且點在同一條直線上，摺痕與邊交於點，與交於點.設，那麼的周長為用含的代數式表示）.
三、解答題：本大題共7小題，共52分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
18.（本題滿分5分）
解方程：.
19.（本題滿分5分）
已知，如圖，在中，平分，
垂直平分交的延長線於點，連線.
求證：.
20．（本題滿分8分）
2023年某區縣要從比較優秀的3名大學生村官中精選出一位擔任區里的某職位， ，三名大學生參加競選，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用兩種方式
進行了統計，如表和圖一：
（1）請將表和圖一中的空缺部分補充完整；
（2）競選的最後乙個程式是由300名代表進行投票，三位候選人的得票情況如圖二（沒有棄權票，每名代表只能推薦乙個），請計算每人的得票數；
（3）若每票計1分，將筆試、口試、得票三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績，請計算三位大學生的最後成績，並根據成績判斷誰能當選.
21．（本題滿分8分）
如圖，一架飛機由向沿水平直線方向飛行，在航線的正下方有兩個山頭
.飛機在處時，測得山頭在飛機的前方，俯角分別為和.飛機飛行了60千公尺到處時，往後測得山頭的俯角為，而山頭恰好在飛機的正下方.求山頭之間的距離.
22．（本題滿分8分）
為建設「美麗鄉村，發展鄉村旅遊」，我區打算對某村一段長4000公尺的鄉村公路進行公升級改造.由甲、乙兩個工程隊擬在30天內（含30天）合作完成.已知兩個工程隊各有10名工人（設甲、乙兩個工程隊的工人全部參與生產,甲工程隊每人每天的工作量相同,乙工程隊每人每天的工作量相同）.
甲工程隊1天、乙工程2天共修路200公尺；甲工程隊2天、乙工程隊3天共修路350公尺.
（1）試問甲、乙兩個工程隊每天分別修路多少公尺?
（2）甲、乙兩個工程隊施工10天後,由於工作需要需從甲隊抽調人去學習新技術,工程指揮部要求在規定時間內完成,請問甲隊可以抽調多少人?
23．（本題滿分9分）
（1）把兩個含有的三角板按如圖1放置，點在上，連線的延長線交於點.求證：.
（2）把兩個含有的三角板按如圖2放置，點在上，連線的延長線交於點.問與是否垂直？並說明理由..
24．（本題滿分9分）
如圖，已知拋物線與軸交於點，與軸交於點，連線.已知點的座標為，，拋物線的對稱軸與軸交於點.
（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸；
（2）若點是軸負半軸上的一點，直線與的外接圓相切於點，求直線所在直線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點的座標；若不存在，請說明理由.
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