2023年期中考試高二上數學試題
命題人：陳政
一、選擇題(5×10=50分)
1、已知平面向量，且∥，則
a、（-2，-4） b、（-3，-6） c、（-4，-8） d、（-5，-10）
2、已知向量，若向量滿足∥；。
則abcd、
3、設向量滿足則
abcd、
4、已知=1， =6，，則向量與向量的夾角是
abcd、
5、過點p（1，1）的直線，將圓形區域分成兩部分，使得這兩部分面積之差最大，則該直線方程為
a、 b、 c、 d、
6、已知點a（-3，-4），b（6，3）到直線的距離相等，則實數a的值為
abcd、
7、已知圓c與直線及都相切，圓心在直線上，則圓c的方程為
ab、cd、8、已知圓上兩點m，n關於直線對稱，則圓的半徑為
a、9b、3cd、2
9、若直線與圓有公共點，則實數a的取值範圍
是 a、[-3，-1] b、[-1，3] c、[-3，1d、
10、圓上的點到直線的距離的最大值是 [ ]
a、2b、 cd、
二、填空題（5×5=25分）
11、已知一系列圓的半徑, ,……，則這一系列圓的面積之和為
12、點p到直線的距離為6，則p點座標（x,y）應滿足的關係式為
13、已知圓c：，則過圓心c且與原點之間距離最大的直線方程是
14、兩直線與相交於第一象限，則a的取值範圍是
15、無論m，n取何實數，直線都過一定點p，則p點座標為
三、解答題（75分）
16、在平面直角座標系xoy中，已知點a（1，2） b（-2，-3） c（2，1）
（1）求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度。（6分）
（2）設實數t滿足習求t的值。（6分）
17、求與直線平行，且到的距離為2的直線方程（12分）。
18、一輛卡車寬3公尺，要經過半徑為5公尺的半圓形隧道（雙車道，不得違章），求卡車頂蓬距離地面的最大高度。（12分）
19、已知矩形abcd的兩條對角線相交於點m（2，0）ab邊所在直線方程為，點t（-1，1）在ad邊所在的直線上。
（1）求ad邊所在的直線方程。（6分）（2）求矩形abcd外接圓的方程。（7分）
20、當為何值時，直線與圓相交，相離，相切。
（12分）
21、已知實數滿足方程；
（1）求的最值。（7分2）求的最值。（7分）
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