樂橋鎮中2023年秋九年級第二輪摸底考試數學試卷
一、選擇題（下面各小題都有a、b、c、d四個選項，其中只有乙個選項正確，請將正確的選項填在下面的**中，每小題4分共40分）
1、已知為任意實數，則下列各式一定有意義的是 （ ）
a、 b、 c、 d、
2、若為非負數,與是可以合併的二次根式，則的值分別是（ ）
a、a=0,b=2 b、a=1,b=1 c、a=0,b=2或a=1,b=1 d、a=2,b=0
3、下列事件中，屬於確定性事件的是（ ）
a、行車到十字路口，正好遇上紅燈 b、小明的自行車車胎被鐵釘扎壞
c、小紅買一張體育彩票中獎 d、拋擲一枚正確正方體骰子，出現7點朝上
4、已知一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=-3，則原方程可化為（ ）
a、（x+2）(x+3)=0b、（x+2）(x-3)=0
c、（x-2）(x+3)=0d、（x-2）(x-3)=0
5、已知圓錐的側面展開圖的圓心角為90°，則該圓錐的底面半徑與母線長的比
為（ ）
a、1:2 b、2：1 c、1：4 d、4：1
6、在如圖所示的4×4正方形風格中，△mnp繞某
點旋轉一定的角度，得到△m1n1p1，則其旋轉
中心可能是（ ）
a、點a b、點b c、點c d、點d
7、若同乙個圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r3, r4, r6，
則 r3：r4：r6為
a、 b、 c、1：2：3 d、3：2：1
8、用反證法證明「垂直於同一直線的兩條直線平行」第一步先假設（ ）
a、相交b、兩條直線不垂直
c、兩條直線不同時垂直同一條直線 d、垂直於同一直線的兩條直線相交
9、如圖一根繩子op的o端拴在柱子上，p端拴住一頭小牛，
草地邊緣是牆oa、ob、bc，已知op=9m，
ob=3m,ao∥bc,∠obc=120°，小牛只能在
草地上活動，其活動區域的最大面積為（ ）
a、27π㎡ b、30π㎡ c、33π㎡ d、66π㎡
10、某商品連續兩次降價，每次都降20%，兩次降價後的**為m元，則原價為( )
a、元 b、1.22m元 c、元 d、0.82m元
二、填空題（請將正確的答案填在題後的橫線上，每小題4分，計40分）
11、若實數x,y滿足，則以x,y為兩邊長的等腰三角形的周長為
12、若，則化成最簡二次根式是
13、不求值比較大小
14、若一元二次方程ax2+bx+c=0，滿足a+b+c=0，則它必有一根_______，若滿足a-b+c=0，則必有一根_______。
15、設一元二次方程的兩個實數根分別是，
則16、雙曲線上上有點p（m+3,m），則p點關於原點的對稱點p'的座標為
17、點m到⊙o上點的最小距離為3，最大距離為19，那麼⊙o的半徑為
18、如圖，pa、pb切⊙o於點a、b，點c是
⊙o上一點且∠acb=65°，則∠p
19、已知a、b、c三點都在⊙o上，
若∠boc=120°，則∠bac
20、以邊長分別為3、4、5的三角形的三個頂點為圓心作圓，使它們兩兩相切，則這三個圓的半徑分別為
三、計算與解答（每題7分，計28分）
21、計算
22、計算：
23、用配方法解方程：
24、如圖a、b、c三點表示的數分別是a、b、c利用圖形化簡。
四、實際應用（第25小題10分，26小題8分，27小題10分，計28分）
25、有一種傳染性疾病，蔓延速度極快，據統計在人群密集的某城市中通常情況下，每人一天能傳染給若干人，通過計算回答下列問題：
（1）現有一人患了這種疾病，開始兩天後共有225人患上此病，求每人一天傳染了幾人？
（2）兩天後，人們有所覺察，這樣平均乙個人一天以少傳播5人的速度在遞減，求再過兩天共有多少人患有此病？
26、如圖，e、f分別是正方形abcd的邊cd、da上一點且ce+af=ef，請用旋轉的方法求∠ebf的大小。
27、甲、乙兩人相約去某風景區遊玩，每天某一時段開往該風景區有三輛汽車（票價相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序，兩人採用了不同的乘車方案：
甲無論如何總是上開來的第一輛車；乙則是先觀察後上車，當第一輛車開來時，乙不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況，如果第二輛車的舒適程度比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛車不比第一輛好，他就上第三輛車.
如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試解決下面的問題：
（1）三輛車的舒適程度按出現的先後順序共有哪幾種不同的可能？
（2）你認為甲、乙兩人採用的方案，哪一種方案使自己乘上等車的可能性大？
為什麼？
五、綜合**（本題14分）
（1）閱讀理解：
①如圖a，已知△abc所在平面上存在一點p，使它到三角形三頂點的距離之和最小，則稱點p為△abc的費馬點，此時pa＋pb＋pc的值為△abc的費馬距離．
②如圖b，若四邊形abcd的四個頂點在同乙個圓上，則有abcd＋bcad＝acbd．此為托勒密定理．
(2)知識遷移：
①請你利用托勒密定理，解決如下問題：如圖c，已知點p為等邊△abc外接圓上的任意一點．求證：pb＋pc＝pa．
②根據(2)①的結論，我們有如下探尋△abc(其中∠a、∠b、∠c均小於120)的費馬點和費馬距離的方法：
第一步：如圖d，在△abc的外部以bc為邊長等邊△bcd及其外接圓；
第二步：在上取一點p'，連線p'a、p'b、p'c、p'd．
易知p'a＋p'b＋p'c＝p'a＋(p'b＋p'c)＝p'a
第三步：請你根據(1)①中定義，在圖d中找出△abc的費馬點p，線段_______的
長度即為△abc的費馬距離．
(3)知識應用：
2023年4月，我國西南地區出現了罕見的持續乾旱現象，許多村莊出現了人、畜飲水困難．為解決老百姓飲水問題，解放軍某部到雲南某地打井取水．
已知三村莊a、b、c構成了如圖e所示的△abc(其中∠a、∠b、∠c均小於120)，現選取一點p打水井，使水井p到三村莊a、b、c所鋪設的輸水管總長度最小,作出p點的位置並求輸水管總長度的最小值（作圖只保留作圖痕跡）.
樂橋鎮中2023年秋九年級第二輪摸底考試數學試卷答案
一、選擇題
題號 1 3 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 c c d c c b a d c c
二、填空題
11、7㎝或8㎝ 12、 13、＜ ＜
14、1、-1 15、43 16、（-4，-1）或（1、4）
17、11或8 18、50° 19、60°或120° 20、1、2、3
三、計算與解答
21、解：
=2+（－3）×1－3+（－1）
=2+（－3）－3+（－1）
=－522、= = ÷ -（2+1）
= × -3
= -3
= 23、（用配方法）
解：（ ） =5
24、解
= 由數軸可知
a＜0 b＞0 c＜0且
∴a-b＜0 c-b＜0 a-c＞0
∴原式=（b-a）-(b-c)+(a-c)
=b-a-b+c+a-c
=025、解：（1）設每人一天傳染3x人
由題意可得：
（1+x）2=225
1+x=±15
x1=14 x2=-16(捨去)
答：每人一天能傳染14人。
（2）225×（1+14-5）（1+14-5-5）
=225×10×5
=11250（人）
答：再過2天共有11250人患有此病。
26、解如右圖，將△abf繞b點順時針旋轉90°至△cbq
則△abf≌△cbq ∠fbq=90°
∴∠baf=∠bcq=90° bf=bq af=cq
∵∠bce=90°
∴∠bce+∠bcq=180°
即e、c、q三點在一直線上。
∵ef=af+ce
又∵af=cq
∴ef=cq+ce=eq
在△fbe和△qbe中
∴△fbe≌△qbe（sss）
∴∠fbe=∠qbe
∵∠fbq=90°
∴∠ebf= ∠fbq=45°
27、解：畫圖如右圖：
開始上中下
中下上下上中
下中下上中上
由「樹形圖」可知，三輛車的舒適程度按出現的先後順序共有六不同的可能，分別為（上中下）（上下中）（中上下）（中下上）（下中上）（下上中），這六種結果出現的可能相同。
（2）在這六種結果中，甲使自己乘上上等車（記為事件a）的有2種，乙使自己乘上上等車（記為事件b）的有3種，所以p（ap（b）=
∵ ＞∴乙的方案使自己乘上上等車的可能性大。
28、①證明：
由托勒密定理可得：
abcp+acbp=bcap
∵△abc為等邊三角形
∴ab=ac=bc
∴cp+bp=ap
即pb+pc=pa
②「第二步」pd
「第三步」：連線ad於△bdc的外接圓的交點即為點p，ad
③作圖：1）以bc為邊向形外作等邊△bdc
2）作等邊△bdc的外接圓⊙o
3）連線ad交⊙o於點p
則p點即為打水井的地點點p
解：∵由已知和作圖可知：
∠abd=∠abc+∠cbd=30°+60°=90°
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一 選擇題 共10小題，滿分30分 1 已知是方程x2 3x c 0的乙個根，則c的值是 a 6 b 6 c d 2 2 下列平面圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是 a 菱形 b 等邊三角形 c 平行四邊形 d 等腰梯形 3 用配方法解方程x2 2x 3 0，下列配方結果正確的是 a x ...
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