基於matlab的連桿機構設計

1 平面連桿機構的運動分析

1.1 機構運動分析的任務、目的和方法

曲柄搖桿機構是平面連桿機構中最基本的由轉動副組成的四桿機構，它可以用來實現轉動和擺動之間運動形式的轉換或傳遞動力。

對四桿機構進行運動分析的意義是：在機構尺寸引數已知的情況下，假定主動件（曲柄）做勻速轉動，撇開力的作用，僅從運動幾何關係上分析從動件（連桿、搖桿）的角位移、角速度、角加速度等運動引數的變化情況。

機構運動分析的方法很多，主要有**法和解析法。當需要簡捷直觀地了解機構的某個或某幾個位置的運動特性時，採用**法比較方便，而且精度也能滿足實際問題的要求。而當需要精確地知道或要了解機構在整個運動迴圈過程中的運動特性時，採用解析法並借助計算機，不僅可獲得很高的計算精度及一系列位置的分析結果，並能繪製機構相應的運動線圖，同時還可以把機構分析和機構綜合問題聯絡起來，以便於機構的優化設計。

1.2 機構的工作原理

在平面四桿機構中，其具有曲柄的條件為：

a.各桿的長度應滿足桿長條件，即：

最短杆長度+最長杆長度≤其餘兩桿長度之和。

b.組成該周轉副的兩桿中必有一桿為最短桿，且其最短桿為連架桿或機架（當最短桿為連架桿時，四桿機構為曲柄搖桿機構；當最短桿為機架時，則為雙曲柄機構）。

1.3 機構的數學模型的建立

1.3.1建立機構的閉環向量位置方程

在用向量法建立機構的位置方程時，需將構件用向量來表示，並作出機構的封閉向量多邊形。如圖1所示，先建立一直角座標系。設各構件的長度分別為l1 、l2 、l3 、l4 ，其方位角為、

、、。以各桿向量組成乙個封閉向量多邊形，即abcda。其個向量之和必等於零。即：

式1式1為圖1所示四桿機構的封閉向量位置方程式。對於乙個特定的四桿機構，其各構件的長度和原動件2的運動規律，即為已知，而 =0，故由此向量方程可求得未知方位角、。

角位移方程的分量形式為：

式2閉環向量方程分量形式對時間求一階導數（角速度方程）為：

式3其矩陣形式為：

式4聯立式3兩公式可求得：

式5式6閉環向量方程分量形式對時間求二階導數（角加速度方程）矩陣形式為：

式7由式7可求得加速度：

式8式9注：式1~式9中，li(i=1,2,3,4）分別表示機架1、曲柄2、連桿3、搖桿4的長度；（i=1,2,3,4）是各桿與x軸的正向夾角，逆時針為正，順時針為負，單位為 rad; 是各桿的角速度，，單位為 rad/s; 為各桿的角加速度，單位為。

1.3.2求解方法

（1）求導中應用了下列公式：

式10（2）在角位移方程分量形式（式2）中，由於假定機架為參考係，向量1與x軸重合， =0，則有非線性超越方程組：

式11可以借助牛頓-辛普森數值解法或matlab自帶的fsolve函式求出連桿3的角位移和搖桿4的角位移。

式11是求解連桿3和搖桿4角速度和角加速度的依據。

基於matlab程式設計

結合matlab 的視覺化手段，把各點的計算值擬合成曲線，得到四連桿機構的運動**軌跡。

2.1 程式流程圖

2.2 m檔案編寫

首先建立函式foutbarposition，函式fsolve通過他確定。

function t=fourbarposition(th,th2,l2,l3,l4,l1)

t=[l2*cos(th2)+l3*cos(th(1))-l4*cos(th(2))-l1;…

l2*sin(th2)+l3*sin(th(1))-l4*sin(th(2))];

主程式如下：

disp平面四桿機構的運動分析

%給定已知量，各桿長l1,l2,l3,l4

l1=304.8;l2=101.6;l3=254.0;l4=177.8;

%曲柄輸入角度從0至360度，步長為pi/6

th2=[0:1/6:2]*pi;

%建立乙個n行2列的零矩陣，第一列存放%θ_3,第二列存放θ_4

th34=zeros(length(th2),2);

options=optimset('display','off');

%建立for迴圈，求解θ_3，θ_4

for =1:length(th2)

%呼叫fsove函式求解關於θ_3，θ_4 %的非線性超越方程，結果儲存在th34中

th34(m,:)=fsolve('fourbarposition',[1 ],…

options,th2(m),l2,l3,l4,l1);

endy=l2*sin(th2)+l3*sin(th34(:,1)'); %連桿3的d端點y座標值

x=l2*cos(th2)+l3*cos(th34(:,1)'); %連桿3的d端點x座標值

xx=[l2*cos(th2)]; %連桿3的c端點x座標值

yy=[l2*sin(th2)]; %連桿3的c端點y座標值

figure(1)

%繪製連桿3的幾個位置點

plot([x;xx],[y;yy],'k',[0 l1],[0 0],…

'k--^',x,y,'ko',xx,yy,'ks')

title('連桿3的幾個位置點')

xlabel('水平方向')

ylabel('垂直方向')

axis equal%xy座標均衡

th2=[0:2/72:2]*pi; %重新細分曲柄輸入角度θ_2，步長為5度

th34=zeros(length(th2),2);

options=optimset('display','off');

for m=1:length(th2)

th34(m,:)=fsolve('fourbarposition',[1 1],…

options,th2(m),l2,l3,l4,l1);

endfigure(2)

plot(th2*180/pi,th34(:,1),th2*180/pi,th34(:,2))

%繪製連桿3的角位移關於曲柄2的角位移圖

plot(th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,…

th2*180/pi,th34(:,2)*180/pi)

%繪製搖桿4的角位移關於曲柄2的角位移圖

axis([0 360 0 170])%確定xy邊界值

grid%圖形加網格

xlabel('主動件轉角\theta_2(度)')

ylabel('從動件角位移(度)')

title('角位移線圖')

text(120,120,'搖桿4角位移')

text(150,40,'連桿3角位移')

w2=250; %設定曲柄角速度

for i=1:length(th2)

a=[-l3*sin(th34(i,1)) l4*sin(th34(i,2));…

l3*cos(th34(i,1)) -l4*cos(th34(i,2))];

b=[w2*l2*sin(th2(i)); -w2*l2*cos(th2(i))];

w=inv(a)*b;

w3(i)=w(1);

w4(i)=w(2);

endfigure(3)

plot(th2*180/pi,w3,th2*180/pi,w4);

%繪製角速度線圖

axis([0 360 -175 200])

text(50,160,'搖桿4角速度(\omega_4)')

text(220,130,'連桿3角速度(\omega_3)')

grid

xlabel('主動件轉角\theta_2(度)')

ylabel('從動件角速度(rad\cdot s^)')

title('角速度線圖')

for i=1:length(th2)

c=[-l3*sin(th34(i,1)) l4*sin(th34(i,2));…

l3*cos(th34(i,1)) -l4*cos(th34(i,2))];

d=[w2^2*l2*cos(th2(i))+w3(i)^2*l3*cos(th34(i,1))-w4(i)^2*l4*cos(th34(i,2));...

w2^2*l2*sin(th2(i))+w3(i)^2*l3*sin(th34(i,1))-w4(i)^2*l4*sin(th34(i,2))];

a=inv(c)*d;

a3(i)=a(1);

a4(i)=a(2);

endfigure(4)

plot(th2*180/pi,a3,th2*180/pi,a4);

%繪製角加速度線圖

axis([0 360 -70000 65000])

text(50,50000,'搖桿4角加速度(\alpha_4)')

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