實驗5基於Matlab的數字濾波器設計

實驗目的：加深對數字濾波器的常用指標和設計過程的理解。

實驗原理：低通濾波器的常用指標如下所述，其典型規格如下：

通帶邊緣頻率阻帶邊緣頻率：

通帶起伏通帶峰值起伏：

阻帶起伏最小阻帶衰減：

數字濾波器有iir和fir兩種型別，他們的特點和設計方法不同。

一、窗函式法設fir濾波器

在matlab中產生窗函式十分簡單：

（1）矩形窗

呼叫格式：w=boxcar(n) ，根據長度n產生乙個矩形窗w。

（2）三角窗

呼叫格式：w=triang(n) ，根據長度n產生乙個三角窗w。

（3）漢寧窗

呼叫格式：w=hanning(n) ，根據長度n產生乙個漢寧窗w。

（4）漢明窗

呼叫格式：w=hamming(n) ，根據長度n產生乙個漢明窗w。

（5）布萊克曼窗

呼叫格式：w=blackman(n) ，根據長度n產生乙個布萊克曼窗w。

基於窗函式的fir濾波器設計利用matlab提供的函式firl來實現。

呼叫格式：firl(n,wn,』ftype』,window)，n為階數,wn是截止頻率（如果輸入是形如[w1 w2]的向量時，本函式將設計帶通濾波器，其通帶為w11、設計乙個長度為8的線性相位fir濾波器。

window=boxcar(8); b=fir1(7,0.4,window); freqz(b,1); window=blackman(80;

b=fir1(7,0.4,window); freqz(b,1);

2、設計線性相位帶通濾波器，其長度n=15，上下邊帶截止頻率分別為w1=0.3,w2=0.5

window=blackman(16); b=firl(15,[0.3 0.5],window); freqz(b,1);

3、設計指標為，的底通濾波器。

見課本p197。

二、iir濾波器的實現

（1）脈衝響應不變法設計數字butterworth濾波器

呼叫格式：[bz,az]=impinvar(b,a,)，再給定模擬濾波器引數b,a和取樣頻率的前提下，計算數字濾波器的引數。兩者的衝激響應不變，即模擬濾波器的衝激響應按取樣後等同於數字濾波器的衝激響應。

（2）利用雙線性變換法設計數字濾波器butterworth濾波器

呼叫格式： [bz,az]=bilinear(b,a,) ，根據給定的分子b,分母係數a和取樣頻率，根據雙線性變換將模擬濾波器變換成離散濾波器，具有分子係數向量和分母係數向量

4、取樣頻率為1hz，通帶臨界頻率0.2hz，通帶內衰減小於1db（）；阻帶臨界頻率，阻帶內衰減大於25db（）。設計乙個數字濾波器滿足以上引數。

%直接設計數字濾波器

[n,wn]=buttord(0.2,0.3,1,25); [b,a]=butter(n,wn); freqz(b,a,512,1); %脈衝響應不變發設計數字濾波器

[n,wn]=buttord(0.2,0.3,1,25,'s'); [b,a]=butter(n,wn,'s'); freqz(b,a) [bz,az]=impinvar(b,a,1);

freqz(bz,az,512,1); %雙線性變換法設計butterworth數字濾波器

[n,wn]=buttord(0.2,0.3,1,25,'s'); [b,a]=butter(n,wn,'s'); freqz(b,a); [bz,az]=bilinear(b,a,1); freqz(bz,az,512,1);

實驗內容：利用matlab程式設計設計乙個數字帶通濾波器，指標要求如下：

通帶邊緣頻率：通帶峰值起伏：

阻帶邊緣頻率：，最小阻帶衰減： b）。

分別用iir和fir兩種數字濾波器型別進行設計。

實驗要求：給出iir數字濾波器引數和fir數字濾波器的衝激響應，繪出它們的幅度和相位頻響曲線，討論它們各自的實現形式和特點。

參考程式：

（1） iir數字濾波器實現（巴特沃什）

%design of a butterworth bandpass digital filter

ws=[0.3 0.75];wp=[0.45 0.65];rp=1;rs=40;

%estimate the filter order

[n1,wn1]=buttord(wp,ws,rp,rs);

%design the filter

[num,den]=butter(n1,wn1); [g,w,pha]=gain(num,den);

%plot the gain and phase response

subplot(1,2,1); plot(w/pi,g); grid; axis([0 1 -60 5]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('gain in db');

title('巴特沃什帶通濾波器增益響應');

subplot(1,2,2); plot(w/pi,pha); grid; xlabel('\omega/\pi'); ylabel('phase');

title('巴特沃什帶通濾波器相位響應');

子程式function[g,w,pha]=gain(num,den)

%computes the gain function in db of a

%transfer function at 256 equally spaced points

%on the unit circlr

w=0:pi/255:pi; h=freqz(num,den,w); g=20*log10(abs(h)); pha=angle(h);

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