設計題目：鋼筋砼伸臂梁設計
設計條件：
某支承在磚牆上的鋼筋混凝土伸臂梁，其跨度l1 =7000mm，伸臂長度l2=1860mm，由樓面傳來的永久荷載設計值g1=34.32 kn/m（不包括梁的自重），活荷載設計值q1=30 kn/m，q2=100 kn/m。
設計說明：
1、參考資料：《混凝土結構設計規範》gb50010-2002、《建築荷載規範》gb50009-2001。
2、混凝土等級選用c20；縱向受力鋼筋選用hrb335；箍筋和構造鋼筋選用hpb235。
3、梁的做法如右圖1
設計內容：
1、確定梁的截面尺寸：
樑高：h=（1/8～1/12）=870～550，取h=700mm
梁寬：b=（1/2～1/3）=350～230，取b=250mm
2、荷載計算：
20mm厚水泥砂漿面層0.25×0.02×20=0.1kn/m
20mm厚水泥砂漿梁底、樑側抹灰： 0.7×0.02×20×2+0.25×0.02×20=0.66 kn/m
梁自重0.7×0.25×25=4.375 kn/m
樓面傳來的永久荷載的設計值：g1=34.32 kn/m
恆荷載的設計值：1.2（0.1+0.66+4.375）+ 34.32 = 40.482 kn/m
ab跨：
恆荷載設計值：g1=40.482 kn/m
活荷載設計值：q1=30 kn/m
總的荷載設計值：q1 + g1=40.482+30=70.482 kn/m
bc跨：
恆荷載設計值：g1=40.482 kn/m
活荷載設計值：q1=100 kn/m
總的荷載設計值：q1 + g1=40.482+100=140.482 kn/m
3、計算簡圖：
ab取淨跨 ln =7.00－0.37=6.63m
bc取淨跨 ln 1=1.86－0.37/2=1.675m
①計算跨度：lab=1.025 ln +b/2=6.98m
lbc=1.86m
②計算簡圖：
4、內力計算：
①樑端反力：
rb=[1/2×70.482×6.98+140.482×1.86×（1.86/2+6.98）]/6.98=542 kn
ra=70.482×6.98+140.482×1.86－542=211 kn
②支座邊緣截面的剪力：
ab跨： va=211－70.482×0.17=199 kn
vb=199－70.482×6.63=－268 kn
bc跨： vb=140.482（1.86－0.185）=235 kn
vc=0
③彎矩：
ab跨跨中最大彎矩值，根據剪力為零的條件，即
vx= 211－70.482x=0
可得最大彎矩截面距支座a的距離為
x=211/70.482=2.994m
則mmax=211×2.994－1/2×70.482×2.994=
bc跨懸臂端
mb=1/2×140.482×1.86=243.01
mc =0
m、v如圖3
5、正截面承載力計算：
① ab跨跨中最大彎矩處截面：
由於跨中彎矩較大，假設縱向鋼筋按兩排放置，
取as=60mm，則h0=h－as=700－60=640mm
αs=m/a1&402;cbh0=315.83×106/（1.0×9.6×250×6402）=0.321
ξ=1－（1－2αs）1/2=0.402＜ξb=0.550
γs =0.5[1+（1－2αs）1/2]=0.799
縱力受拉鋼筋截面面積：
as= m/ &402;yγs h0=315.83×106/（300×0.799×640）=2058.8mm2
選取3 20+3 22 (as=2081mm)縱向受拉鋼筋，在跨中按兩排放置，與假設相符。
② b支座截面：
同樣假設縱向鋼筋按兩排放置，截面的有效高度為:
h0=h－as=700－60=640mm
αs=m/a1&402;c h0=243.01×106/（1.0×9.6×250×6402）=0.247
ξ=1－（1－2αs）1/2=0.289＜ξb=0.550
γs =0.5[1+（1－2αs）1/2]=0.856
縱力受拉鋼筋截面面積：
as= m/ &402;yγs h0=243.01×106/（300×0.856×640）= 1478.6mm2
在選用支座鋼筋時，應考慮以跨中彎起部分縱向鋼筋抵抗支座b處的負彎矩，故選用3 20+2 18的受拉鋼筋，as=1450 mm2（實際配筋與計算配筋相差小於5%）。
6、斜截面承載力計算：
截面尺寸驗算：hw/b= h0/b=640/250=2.56＜4，砼的等級為c20，故取βc =1
0.25βc1&402;c bh0=0.25×1.0×9.6×250×640=384 kn >vmax= vb左 =268kn
驗算腹筋是否按計算設定：設箍筋沿全梁等間距設定，根據
0.7&402;tbh0=0.7×1.1×250×640=123 kn ＜ vmin= v a =199kn
故梁中的腹筋需要按計算設定。
梁寬b<400mm，一排內縱向鋼筋未超過5根，按有關規定才用 6@200 雙肢箍筋，則箍筋與混凝**同抵抗的剪力為：
vcs=0.7&402;t bh0+1.25&402;yv（nasv1/s）h0
=0.7×1.1×250×640+1.25×210×2×28.3/200×640=171kn
由於vcs小於各個支座截面的剪力設計值，尚須設定彎起鋼筋。
①支座a
asb1=（va－vcs）/0.8&402;ysinаs=（199－171）/（0.8×300×0.707）=165.03mm2
因縱向受拉鋼筋較多，為增強斜截面的抗剪強度，將2 20的②號鋼筋予以彎起，asb=628mm2＞asb1=165.02mm2
設彎起鋼筋的上彎點距a支座邊緣距離為50mm，其遮蓋剪力圖形的水平投影長度為：lh=50+[700－(22+25+2×30)]=643mm(аs=45)
由剪力圖的比例關係，鋼筋彎起點截面的剪力為：
v1=(2.994－0.17－0.643)/ (2.994－0.17)×199=153.7 kn＜vcs=171kn
由上述可見，支座a按計算不需要彎起第二排鋼筋，由於斜截面屬於脆性破壞，當正截面有富裕時，可將1 20的③號鋼筋作為第二排鋼筋予以彎起。
②支座b左
asb1=（va－vcs）/0.8&402;ysinаs=（268－171）/（0.8×300×0.707）=571.7mm2
彎起2 20的②號鋼筋作為第一排彎起鋼筋，
asb=628mm2＞asb1=571.7mm2
上彎點距支座b左邊緣為380＞h0/2=320mm，故可以抵抗支座負彎矩,
其遮蓋剪力圖形的水平投影長度為：
lh=200+[700－(22+25+2×30)]=793mm(аs=45)
由剪力圖的比例關係，第一排彎起鋼筋彎起點截面的剪力為：
v1=3.193/ (3.193+0.793)×235=214.7 kn＞vcs=171kn
需要彎起第二排鋼筋，
asb2=（va－vcs）/0.8&402;ysinаs=（214.7－171）/（0.8×300×0.707）=257.5mm2
將跨中1 20的③號鋼筋彎起，asb=314.2mm2＞asb2=257.5mm2
其距第一排彎起鋼筋彎起點的遮蓋剪力圖形的水平投影長度為：
取第二排彎起鋼筋彎終點距第一排彎起鋼筋彎終點為200mm＜smax
lh=200+[700－(20+25+2×30)]=795mm(аs=45)
由剪力圖的比例關係，第二排彎起鋼筋彎起點截面的剪力為：
v1=(3.193－0.795)/ 3.193×235=161.2 kn＜vcs=171kn
故不需要彎起第三排鋼筋，即可滿足斜截面承載力安全。
③支座b右
由於b右支座處剪力較大，沒有可彎起的鋼筋抵抗此處的剪力，故將箍筋加密按 6@100配置，那麼，
vcs=0.7&402;t bh0+1.25&402;yv（nasv1/s）h0
=0.7×1.1×250×640+1.25×210×2×28.3/100×640
=218.3kn＞vcs=171kn，不滿足
故選用hpb235級的鴨筋來滿足斜截面承載力安全，
asb1=（va－vcs）/0.8&402;ysinаs=（235－218.3）/（0.8×210×0.707）=140.6mm2
所以彎起1 18的鴨筋， asb=254.5mm2＞asb1=377.18mm2
沿彎起點距支座邊緣距離為200mm＜smax，鴨筋遮蓋剪力圖形的水平投影長度為：lh=200+[700－(2×30+25+20)]=795mm(аs=45)
鴨筋彎起點截面的剪力
v1=[(1.860–0.185)-0.795 ]/(1.860–0.185)×235
=123.5kn＜vcs=218.3kn
不需要設定第二排鴨筋。
如上述，b支座正截面所需縱向受拉鋼筋由彎起的②、③號鋼筋，
另加2 18的鋼筋（兼作架力筋）所組成。按設計規範要求，ab跨上部受壓區選2 12作為架力筋，bc跨下部受壓區也選用2 12作為架力筋。其鋼筋的錨固長度，及鋼筋的截斷位置詳見施工圖。
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