一多層房屋的預應力混凝土屋面梁，構件及截面尺寸如圖二所示。先張法施工時在工地臨時台座上進行，在梁的受拉、受壓區採用直徑10mm的熱處理45si2cr直線預應力鋼筋。分別在梁的受拉、受壓區採用錐形錨具一端同時超張拉鋼筋。
養護時預應力鋼筋與張拉台座溫差為250c，混凝土達到設計強度以後放鬆預應力鋼筋，混凝土採用c45，非預應力鋼筋採用hpb235鋼筋。現已知該梁為一般不允許出現裂縫構件，承受均布恆栽標準值為gk=17kn/m(含自重)，均布活載標準值qk=14kn/m，活載準永久值係數ψk=0.5，按《混凝土結構設計規範（gb50010-2002）》設計該梁。
要求：（１） 進行正截面承載力計算，估算縱向預應力鋼筋，並根據構造要求估算非預應力鋼筋。
（２） 計算總預應力損失。
（３） 進行梁的正截面承載力計算，確定梁的縱向預應力鋼筋和非預應力鋼筋。
（４） 進行梁的斜截面承載力計算，確定梁的箍筋。
（５） 驗算梁的使用階段正截面抗裂能力是否滿足要求。
（６） 驗算梁的使用階段斜截面抗裂能力是否滿足要求。
（７） 驗算梁的使用階段撓度是否滿足要求。
（８） 驗算梁在施工階段強度及抗裂能力是否滿足要求。
解：1、設計引數
（1）鋼筋
預應力鋼筋：採用熱處理鋼筋10，且在受拉、受壓區均配置此種預應力鋼筋
=1470n/mm2 =1040n/mm2 =400n/mm2
=2.0×105 n/mm2 =78.5 mm2
非預應力鋼筋：採用hpb235級鋼筋
= =210 n/mm2 =2.1×105 n/mm2
(2)混凝土(c45)
=45 n/mm2 =21.1n/mm2 =1.0
=1.80n/mm2 =29.6n/mm2 =2.51n/mm2=3.35×105 n/mm2
(3)施工及其他條件
構件為「一般不允許出現裂縫構件」，允許撓度為l/250,當=時，張拉預應力筋。
2、內力計算
計算跨度： =8.75m
跨中彎矩設計值：m= (1.2gk+1.4qk) =×(1.2×17+1.4×14) ×8.752 =382.81kn·m
支座剪力設計值：v = (1.2gk+1.4qk)ln =×(1.2×17+1.4×14) ×8.5=170kn
跨中彎矩標準值：mk= (gk+qk) =×(17+14) ×8.752 =296.68kn·m
支座剪力標準值：vk = (gk+qk)ln =×(17+14) ×8.5=131.75 kn
跨中彎矩準永久值：mq= (gk+ψqqk) =×(17+0.5×14) ×8.752 =229.69kn·m
3、正截面配筋計算
（1）求解預應力鋼筋
假定中和軸位於翼緣內，按寬度為的矩形截面計算。考慮預應力筋按雙排布置，取，則
<130mm，與假定相符。
則選配=628mm2(810)，
根據構造要求：
選（2）求解非預應力鋼筋
根據構造要求：施工階段預拉區不允許出現裂縫的構件，預拉區縱向鋼筋的配筋率即。
4、截面幾何特徵
（1） 截面分配和編號（如下圖）
（2）截面幾何特徵
a ：為各截面的重心至底邊的距離
： 為各截面的重心至換算截面重心的距離
： 為各截面對其自身重心的慣性矩
換算截面面積：
換算截面重心至底邊的距離：
換算截面慣性矩：
5、張拉控制應力與預應力損失
（1）張拉控制應力
受拉區：
受壓區：
（2）預應力損失
1 第一批預應力損失
第一批預應力損失值為：
第一批預應力損失後的
第一批預應力損失後，在預應力鋼筋ap合力點和合力點水平處的混凝土預壓應力和為：
2 第二批預應力損失
因為為拉應力，計算時取=0
則： 第二批預應力損失：
3 總預應力損失：
總預應力損失：
﹥100
﹥100
第二批預應力損失後的，，和：（不考慮非預應力筋作用）
6、使用階段正截面及斜截面承載力計算
（1）正截面承載力計算
鑑別中和軸位置
屬於第一類t型截面梁，中和軸位於受壓翼緣內。
故，正截面承載力滿足要求
（2）斜截面承載力計算
1 複核截面尺寸：
故，截面尺寸滿足要求。
2 計算箍筋
所以要按計算配抗剪箍筋
要按照計算配置箍筋。
s取200，asv≥50肢8@200
（3）正截面抗裂驗算
截面下邊緣混凝土的預應力為
在荷載效應的標準組合下,截面下邊緣混凝土的拉應力為
抗裂驗算
滿足一般不開裂要求。
(4) 斜截面抗裂驗算
沿構件長度方向，均布荷載作用下簡支梁支座邊緣處剪力為最大，其主應力在截面1-1，2-2，3-3處最大，因此必須對以上3處做主應力驗算。
s1-1=28800×317+6500×260+50×100×252+
809×327+549×327
=12523666mm3
s2-2=28800×317+6500×260++809×327+549×327+
100×277×277/2
15100116mm3
=10818988mm
由材料力學中剪應力計算公式得
在支座截面處，荷載引起的彎矩為零，所以其正應力也應為零，而由預應力引起的正應力按下式計算：
則同理可得
因此可由公式計算斜截面主拉應力為
故，因此，斜截面抗裂滿足要求。
7、變形驗算
由前述抗裂驗算結果表明，，即該梁在使用階段一般不出現裂縫。
（1）構件剛度
短期剛度
受彎構件的剛度
（2）撓度
由荷載產生的撓度
由預應力引起的反拱
總的長期撓度為
故變形滿足要求。
8、施工階段驗算
施加預應力時，截面上邊緣混凝土應力
（拉應力）
（拉應力）
因為則滿足要求。
截面下邊緣混凝土應力
故，滿足要求。
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