典型序列的譜分析及特性數碼訊號課程設計

洛陽理工學院

課程設計報告

課程名稱數字訊號處理

設計題目典型序列的譜分析及特性

專業通訊工程

班級b110508

學號b110508

姓名完成日期2023年6月15日

目錄第1章設計任務及要求 1

1.1 設計任務 1

1.2 設計要求 1

第2章設計原理 2

2.1 三種典型序列的表示式及程式 2

2.1.1 單位取樣序列 2

2.1.2 實指數序列 2

2.1.3 矩陣序列 3

2.2 時移、頻移與傅利葉變換原理 3

2.2.1 時移原理 3

2.2.2 頻移原理 4

2.2.3 傅利葉變換（dft)原理 4

第3章設計實現 5

3.1 單位取樣序列的譜分析及特性實現 5

3.2 實指數序列的譜分析及特性實現 6

3.3 矩陣序列的的譜分析及特性實現 7

第4章設計結果及分析 10

4.1 三種典型序列的結果 10

4.1.1 單位取樣序列 10

4.1.2 實指數序列 12

4.1.3 矩形序列 14

4.2 三種典型序列的結果分析 16

第5章心得體會 17

對於三種典型序列------單位取樣序列、實指數序列、矩形序列，要求：

1. 畫出以上序列的時域波形圖；

2. 求出以上序列的傅利葉變換；

3. 畫出以上序列的幅度譜及相位譜，並對相關結果予以理論分析；

4. 畫出以上序列的幅度譜及相位譜，並對相關結果予以理論分析；

5. 對以上序列分別進行時移，畫出時移後序列的頻譜圖，驗證傅利葉變換的時移性質；

6. 對以上序列的頻譜分別進行頻移，求出頻移後頻譜所對應的序列，並畫出序列的時域波形圖，驗證傅利葉變換的頻移性質。

1. 要求獨立及小組合作完成設計任務。

2. 課設說明書要求：

1) 說明題目的設計原理和思路、採用方法及設計流程。

2) 詳細介紹運用的理論知識和主要的matlab程式。

3) 繪製結果圖形並對**結果進行詳細的分析。

1、公式:

2、特點：單位取樣序列也稱為單位脈衝序列，僅在n=0時，數值才為1，其它時候取值全是0.它類似於模擬訊號和系統中的單位衝激函式，但是不同的是在t=0時，取值無窮大，時取值為零，對時間t的積分為1。

3、在matlab中的生成程式

n=1:50;

x=zeros(1,50);

x(1)=1;

stem(x);

xlabel('時間(n)');

ylabel('幅度x(n)');

title('單位脈衝序列');

1、公式：

2、特點: 當0當a>1時，該函式是單調遞增函式，稱為發散序列。

3、在matlab中的生成程式

n=0:20;

a=1.2;

x=power(a,n);

stem(x,'fill');

xlabel('時間(n)');

ylabel('幅度x(n)');

title('實指數序列時域波形');

1、公式式子中的n為矩陣序列的長度。

2、在matlab中的生成程式：

n0=0;n1=-10;n2=10;n3=40;

n=n1:n3;

x=[(n>=n0)&(nstem(x,'fill');

xlabel('時間(n)');

ylabel('幅度x(n)');

title('矩陣序列時域波形');

在這個序列運算中，x[n]的每乙個樣本都移動（即延遲）k個取樣週期，設移位後的序列為y(n)。當k >0時每乙個樣本向右移動，稱為x(n)的延時序列；當k<0時，每乙個樣本向左移動，稱為x(n)的超前序列：y(n)=x(n-k)

在matlab中，如果原始的序列用x和nx表示，移位後的序列用y和yn表示，移位運算並不影響向量x的值，因此y=x。移位體現為位置向量的改變。ny的每個元素都比nx加了乙個k，即ny=nx+k。

y和ny就是移位後的向量的表述，說明y取k拍前的x值。向左移位可令k取負號，意味著y取k拍後的x值。在系統框圖中用進行標註，它被稱為遲延運算元，表示把輸入序列右移一位；用z進行標註，它是左移運算是右移運算元的逆運算。

實際上遲延運算元取的是序列過去的值，具有物理可實現性；而左移運算元是提前運算元，它要知道序列未來的值，物理上無法實現。所以數字訊號處理中通常都用運算元。

若，則結論：將訊號乘以因子，對應於將頻譜函式沿軸右移；將訊號乘以因子，對應於將頻譜函式沿軸右移。

離散傅利葉變換的結果為有限長和離散的，它實質上是對序列傅利葉變換在頻域均勻離散的結果，因而使數字訊號處理可以在頻域採用數字運算的方法進行，大大增加傅利葉變換的靈活性和使用性。離散傅利葉變換的定義如下

其中為旋轉因子，n為變換區間長度。

clear

close all

clcn=1:50;

x=zeros(1,50);

x(1)=1;

subplot(3,1,1);stem(x);title('單位取樣序列');

n=25;

k=-n:n;

x=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);

magx=abs(x);

subplot(3,1,2);stem(magx);title('單位取樣序列的幅度譜');

angx=angle(x);

subplot(3,1,3);stem(angx); title ('單位取樣序列的相位譜');

n=1:50;

x=zeros(1,50);

t=10;

x(t)=1;

figure

subplot(3,1,1); stem(x);title('單位取樣序列的時移');

k=-25:25;

x=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);

magx=abs(x);

subplot(3,1,2);stem(magx);title('單位取樣序列時移的幅度譜');

angx=angle(x);

subplot(3,1,3);stem(angx); title ('單位取樣序列時移的相位譜');

n=1:50;

x=zeros(1,50);

x(1)=1;

l = 5;

y = exp(-j*pi/25*l).^n;

z=x.*y;

figure

subplot(3,1,1);stem(z);title('頻移後單位取樣序列');

k=-25:25;

x=z*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);

magx=abs(x);

subplot(3,1,2);stem(magx);title('頻移後單位取樣序幅度譜');

angx=angle(x);

subplot(3,1,3);stem(angx); title ('頻移後單位取樣序列的相位譜');

clear all

close all

clcn=0:20;

a=1.2;

x=power(a,n);

subplot(3,1,1);stem(x,'fill');title('實指數序列時域波形');

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分式的知識點及典型例題分析

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