1.4.3 含有乙個量詞的命題的否定
一、基礎過關
1．已知命題p：x∈r，cos x≤1，則
a．綈p：x∈r，cos x≥1
b．綈p：x∈r，cos x≥1
c．綈p：x∈r，cos x>1
d．綈p：x∈r，cos x>1
2．命題p：「存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0有實數根」，則「非p」形式的命題是
a．存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0無實根
b．不存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0無實根
c．對任意的實數m，方程x2＋mx＋1＝0無實根
d．至多有乙個實數m，使方程x2＋mx＋1＝0有實根
3．命題「一次函式都是單調函式」的否定是
a．一次函式都不是單調函式
b．非一次函式都不是單調函式
c．有些一次函式是單調函式
d．有些一次函式不是單調函式
4．命題「所有能被2整除的數都是偶數」的否定是
a．所有不能被2整除的數都是偶數
b．所有能被2整除的數都不是偶數
c．存在乙個不能被2整除的數是偶數
d．存在乙個能被2整除的數不是偶數
5．命題「某些平行四邊形是矩形」的否定命題是
a．某些平行四邊形不是矩形
b．任何平行四邊形是矩形
c．每乙個平行四邊形都不是矩形
d．以上都不對
6．已知命題p：「a＝1」是「x>0，x＋≥2」的充要條件，命題q：x0∈r，x2＋x－1>0.則下列結論中正確的是
a．命題「p∧q」是真命題
b．命題「p∧綈q」是真命題
c．命題「綈p∧q」是真命題
d．命題「綈p∨綈q」是假命題
7．已知命題p：「x∈r＋，x>」，命題p的否定為命題q，則q是q的真假為________(填「真」或「假」)．
二、能力提公升
8．已知命題q：「三角形有且僅有乙個外接圓」，則綈q為
9．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數m的取值範圍是
10．判斷下列命題的真假，並寫出這些命題的否定：
(1)三角形的內角和為180°；
(2)每個二次函式的圖象都開口向下；
(3)存在乙個四邊形不是平行四邊形．
11．命題p是「對某些實數x，有x－a>0或x－b≤0」，其中a、b是常數．
(1)寫出命題p的否定；
(2)當a、b滿足什麼條件時，命題p的否定為真？
12．已知命題p：「至少存在乙個實數x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立」為真，試求引數a的取值範圍．
三、**與拓展
13．已知命題p：m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥；命題q：x，使不等式x2＋ax＋2<0.若p或q是真命題，綈q是真命題，求a的取值範圍．
答案1．c
7．x∈r＋，x≤ 假
8．存在乙個三角形有兩個或兩個以上的外接圓或沒有外接圓
9．3≤m<8
10．解 (1)是全稱命題且為真命題．
命題的否定：三角形的內角和不全為180°，即存在乙個三角形其內角和不等於180°.
(2)是全稱命題且為假命題．
命題的否定：存在乙個二次函式的圖象開口不向下．
(3)是特稱命題且為真命題．
命題的否定：任意乙個四邊形都是平行四邊形．
11．解 (1)命題p的否定：對任意實數x，有x－a≤0且x－b>0.
(2)要使命題p的否定為真，需要使不等式組的解集不為空集，
通過畫數軸可看出，a、b應滿足的條件是b12．解由已知得綈p：x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立．
∴設f(x)＝x2＋2ax＋2－a，
則，∴，解得a≤－3，
∵綈p為假，∴a>－3，即a的取值範圍是(－3，＋∞)．
13．解根據p或q是真命題，綈q是真命題，得p是真命題，q是假命題．
∵m∈[－1,1]，∴∈[2，3]．
因為m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥，
所以a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1.
故命題p為真命題時，a≥6或a≤－1.
又命題q：x，使不等式x2＋ax＋2<0，
∴δ＝a2－8>0，∴a>2或a<－2，
從而命題q為假命題時，－2≤a≤2，
所以命題p為真命題，q為假命題時，
a的取值範圍為－2≤a≤－1.
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