高考最後衝刺之基本運算過關檢測

2023-01-13 19:03:05 字數 737 閱讀 4198

高考最後衝刺要回歸課本,教材每章節都有些經典例題,通過這些問題的求解,不僅可以欣賞數學的美,還可以對自己的運算能力進行檢測。

1. 已知,求的最小值。

2. 利用定義證明函式是單調增的奇函式。

3. 在直線上求一點p,使p點到和的距離之和最小。

4. 已知,求。

5. 已知,為常數,且的影象過,且的最小值為2,求的值。

6. △中,,ad和bc交於點m,設,試以為基底表示。

7. 過拋物線的焦點f的直線和其交於a,b兩點,且,試用表示出此直線在軸上的截距。

8. 已知△abc是半徑為r的圓內接三角形,且試求△abc的面積的最大值。

9. 設數列滿足:

(1) 令,求數列的通項公式;

(2) 求數列的前項和

10. 求函式的導函式。

11. 若直線於雙曲線交於a,b兩點,且,求實數的取值範圍。

12. 在直三稜柱中,底面是等腰直角三角形,∠acb=,側稜d,e分別是和的中點,點e在平面abd上的射影是△abd的重心,點k是在面aed上的射影,若以ca,cb,分別為軸建立空間直角座標系。

(1) 求證:點k在ae上;

(2) 求點g,k的座標;

(3) 求點a到面aed的距離;

(4) 求與平面abd所成角的大小的余弦值。

答案1,

3, 4,

5, 6,

7,8,

9,,10,11,12,(2)

(3)(4)

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