典型應用題精練（列方程解應用題）
列方程解應用題的步驟是：
（1）審題：弄清題意，確定已知量、未知量及它們的關係；
（2）設元：選擇適當未知數，用字母表示；
（3）列代數式：根據條件，用含所設未知數的代數式表示其他未知量；
（4）列方程：利用列代數式時未用過的等量關係，列出方程；
（5）解方程：正確運用等式的性質，求出方程的解；
（6）檢驗並答題。
列一元一次方程解應用題的幾種常見題型及其特點歸納下來，如下：
（1）和、差、倍、分問題。 此問題中常用「多、少、大、小、幾分之幾」或「增加、減少、縮小」等等詞語體現等量關係。審題時要抓住關鍵詞，確定標準量與比校量，並注意每個詞的細微差別。
類似於：甲乙兩數之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？這樣的問題就是和倍問題。
問題的特點是，已知兩個量之間存在合倍差關係，可以求這兩個量的多少。基本方法是：以和倍差中的一種關係設未知數並表示其他量，選用餘下的關係列出方程。
（2）等積變形問題。 此類問題的關鍵在「等積」上，是等量關係的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。
（3）調配問題。 從調配後的數量關係中找等量關係，常見是「和、差、倍、分」關係，要注意調配物件流動的方向和數量。
（4）行程問題。 要掌握行程中的基本關係：路程＝速度×時間。
相遇問題（相向而行），這類問題的相等關係是：各人走路之和等於總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關係。
追及問題（同向而行），這類問題的等量關係是：兩人的路程差等於追及的路程或以追及時間為等量關係。
環形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關係是兩人走的路程和等於一圈的路程；同地同向而行的等量關係是兩人所走的路程差等於一圈的路程。
航行問題：速度關係是： ①順水速度＝靜水中速度＋水流速度；②逆水速度＝靜水中速度－水流速度。
飛行問題、基本等量關係： ①順風速度＝無風速度＋風速 ②逆風速度＝無風速度－風速
行程問題可以採用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，並注意兩者運動時出發的時間和地點。
（5）工程問題。 其基本數量關係：工作總量＝工作效率×工作時間；合做的效率＝各單獨做的效率的和。
當工作總量未給出具體數量時，常設總工作量為「1」，分析時可採用列表或畫圖來幫助理解題意。
（6）溶液配製問題。 其基本數量關係是：溶質＝溶液×濃度（），溶液＝溶質＋溶劑。
這類問題常根據配製前後的溶質質量或溶劑質量找等量關係，分析時可採用列表的方法來幫助理解題意。
（7）利潤率問題。 其數量關係是：商品的利潤率，商品利潤＝商品售價－商品進價。注意打幾折銷售就是按原價的十分之幾**。
（8）銀行儲蓄問題。 其數量關係是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息稅＝利息×利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
（9）數字問題。 要正確區分「數」與「數字」兩個概念，這類問題通常採用間接設法，常見的解題思路分析是抓住數字間或新數、原數之間的關係尋找等量關係。列方程的前提還必須正確地表示多位數的代數式，乙個多位數是各位上數字與該位計數單位的積之和。
若乙個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這三位數為：。
（10）年齡問題其基本數量關係： 大小兩個年齡差不會變。 這類問題主要尋找的等量關係是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。
（11）比例類應用題：若甲、乙的比為2：3，可設甲為2x，乙為3x。
( 12 ) 雞兔同籠類。例如：一籠內有雞和兔，共有頭70個，有腿280條，問有雞和兔各多少？
某地發行了甲乙兩種彩票共100萬張，甲每張2元，乙每張3元，發行金額160萬，求甲乙各多少張？這類問題特點是：兩處總量都和包含的個體有關係。
因此兩處總量就是兩個等量關係，可以設其中乙個個體為x，利用等量關係列方程。
( 13 ) 探尋規律類這類方程的特點是，從給出的材料中找出規律，並利用這一規律找出解決問題的相等關係，列出方程。例如：數字排列規律。
2、4、6、8…。-1、2、-3、4、-5…。還有日曆中的規律、年齡的規律、數字表示規律等。
1、10名同學參加數學競賽，前4名同學平均得分150分，後6名同學平均得分比10人的平均分少20分，這10名同學的平均分是________分.
2、某商店想進餅乾和巧克力共444千克，後又調整了進貨量，使餅乾增加了20千克，巧克力減少5%，結果總數增加了7千克。那麼實際進餅乾多少千克？
3、某文具店用16000元購進4種練習本共6400本。每本的單價是：甲種4元，乙種3元，丙種2元，丁種1．4元。
如果甲、丙兩種本數相同，乙、丁兩種本數也相同，那麼丁種練習本共買了_________本。
4、六年級某班學生中有的學生年齡為13歲，有的學生年齡為12歲，其餘學生年齡為11歲，這個班學生的平均年齡是_________歲
5、某個五位數加上20萬並且3倍以後，其結果正好與該五位數的右端增加乙個數字2的得數相等，這個五位數是
6、大小酒桶共80個，每個大桶可裝酒25千克，每個小桶可裝酒15千克，大桶比小桶共多裝600千克，則大酒桶有個。
7、某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過5立方公尺，則每立方公尺收費1.5元，若每戶每月用水超過5立方公尺，則超出部分每立方公尺收取較高的定額費用，1月份，張家用水量是李家用水量的，張家當月水費是17.
5元，李家當月水費27.5元，超出5立方公尺的部分每立方公尺收費多少元？
8、某縣農機廠金工車間有77個工人.已知每個工人平均每天可以加工甲種零件5個或乙種零件4個，或丙種零件3個。但加工3個甲種零件，1個乙種零件和9個丙種零件才恰好配成一套.
問：應安排生產甲、乙、丙種零件各多少人時，才能使生產的三種零件恰好配套？
典型應用題精練（列方程解應用題
1、【解】：設10人的平均分為a分，這樣後6名同學的平均分為a-20分，所以列方程：
10a-6×（a-20）]÷4=150
解得：a=120。
2、【解】：設餅乾為a，則巧克力為444-a，列方程：
a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7
解得：a=184。
3、【解】：設甲、丙數目各為a，那麼乙、丁數目為，所以列方程
4a+3×+2a+1．4×=16000 解得：a=1200。
4、【解】：因為是填空題，所以我們直接設這個班有16人，計算比較快。所以題目變成了：1個學生年齡為13歲，有12個學生年齡為12歲，3個學生學生年齡為11歲，求平均年齡？
(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年齡為11.875歲。
如果是需要寫過程的解答題，則可以設這個班的人數為a，則平均年齡為：
＝11.875。
5、【解】：設這個五位數為x，則由條件(x+200000)×3＝10x+2，解得x＝85714。
6、解：方法一：設有大桶x個，於是25x－15(80－x)＝600，解得x＝45個。
方法二：雞兔同籠，假設全是大桶，這樣就是0個小桶，這樣大桶比小桶多裝80×25=2000千克，而現在只有多裝了600千克，所以多2000-600=1400千克，每個大桶變成小桶大桶比小桶多裝的就減少25+15=40千克，所以有1400÷40=35個小桶，所以大桶的數目為45個。
7、【解】：設出5立方公尺的部分每立方公尺收費x，
（17.5-5×1.5）÷x+5=[（27.5-5×1.5）÷x+5]×（2/3）
解得：x=2。
8、分析如果直接設生產甲、乙、丙三種零件的人數分別為x人、y人、z人，根據共有77人的條件可以列出方程x+y＋z=77，但解起來比較麻煩。如果仔細分析題意，會發現除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人數這三個未知數外，還有甲、乙、丙三種零件的各自的總件數.而題目中又有關於甲、乙、丙三種零件之間裝配時的內在聯絡，這個內在聯絡可以用比例關係表示，而乙種零件件數又在中間起媒介作用.
所以如用間接未知數，設乙種零件總數為x個，為了配套，甲種、丙種零件件數總數分別為3x個和9x個，再根據生產某種零件人數=生產這種零件的個數÷工人勞動效率，可以分別求出生產甲、乙、丙種零件需安排的人數，從而找出等量關係，即按均衡生產推算的總人數=總人數，列出方程。
解：設加工乙種零件x個，則加工甲種零件3x個，加工丙種零件9x個。
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