高一數學
（時間：60分鐘每小題5分，共100分）
數學符號說明：r表示實數集，z表示整數集，z+表示正整數集。
1. 已知，，則一一對映的個數為（ ）．
abcd．
2. 如圖，圓的內接正六邊形的邊心距，則弧的長為（ ）．
abcd．
3. 函式的定義域中所有元素之積為（ ）．
abcd．
4. 稱兩條相互垂直的直線為一組垂線．平面內5條直線構成n組垂線，n不可能為（ ）．
abcd．
5. 如圖所示，有兩種邊長為的菱形框（選項a，b），兩種腰長為的等腰三角形框（選項c，d），兩隻螞蟻從某框上點出發，沿著框逆時針爬行，它們分別保持每秒的速度，當乙隻螞蟻回到出發點時它們同時停止爬行。記爬行時間為秒，兩隻螞蟻的距離為。
若關於的函式圖象如右圖所示，則該框的形狀及出發點位置為（ ）。
abcd．
6. 函式是（ ）．
a．奇函式b．偶函式
c．非奇非偶函式d．既奇且偶函式
7. 平面直角座標xoy中，點集所覆蓋的平面圖形的面積為（ ）．
abcd．
8. 已知，則的最小值的各位數字之和為（ ）．
abcd．
9. 已知二次函式過原點，且，則的值為（ ）．
abcd．
10. 微積分思想的萌芽可以追溯到西元前200多年，古希臘大數學家阿基公尺德在《拋物線求積》中研究了如下問題：如圖，在平面直角座標系中，拋物線與直線所圍圖形為弓形。求弓形面積。
我們可以這樣解決該問題：如圖，設矩形在拋物線下方的部分面積為，將平分份，過等分點作軸的垂線，將面積分割求和，則
．化簡得，．
由於可以任意大，可以推出，進而可以算出弓形面積為（ ）．
abcd．
11. ，，則等於（ ）．
abcd．
12. 如圖，8塊大小相同的正方體橡皮泥拼成了乙個大正方體，用1根堅硬筆直的細鐵絲扎這個大正方體，可以穿透的小正方體的個數最多為（ ）．
abcd．
13. 已知對任意實數，，，則以下選項中必為函式的週期的是（ ）．
abcd．
14. 已知的最小值為，其中是互質的正整數，則等於（ ）．
abcd．
15. 如圖，平面直角座標系xoy中，點的座標分別是、，以為直徑在右側作半圓弧，點是這個半圓弧上的乙個動點，以為頂點作邊長為2的菱形，且使得．設點的橫座標為，的值為，則下列圖象中能夠表示與之間的函式關係的是（ ）．
abcd．
16. 對任意正整數，，其中表示的首位數字、尾位數字的平方之和．已知，則集合的子集的個數為（ ）．
abcd．
17. 已知定義域為r的函式滿足，若有且僅有乙個實數，使得，則為（ ）．
abcd．
18. 如圖，正四稜錐的每個頂點上各有乙隻螞蟻，五隻螞蟻各自沿著稜爬到相鄰的某頂點處，若每只螞蟻到達不同相鄰頂點的概率相同，則每個頂點上仍各有乙隻螞蟻的概率是（ ）．
abcd．
19. 用表示不超過的最大整數，則
的值為（ ）．
ab． c． d．
20. 定義：點z為直線xy外一點，如果存**段xy上一點w，使得△xwz與△wyz相似，則稱z為線段xy的相似點．例如，右圖中點e為正方形abcd對角線交點，則d為直線ac外一點，且存**段ac上一點e，使得△aed與△ecd相似，故d為線段ac的乙個相似點．
a．5bcd．
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