漣水一中高二年級期末模擬試卷
數學試題
一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答卷紙相應位置上．
1．三稜臺是由乙個幾何體被平行於底面的乙個平面截得而成, 這個幾何體是
2．直觀圖（如右圖）中，四邊形o′a′b′c′為菱形且邊長為2cm，則在xoy座標中四邊形abcd的面積為__▲____cm2．
3．兩個相交平面能把空間分成個部分．
4．在三稜錐的所有的稜中,互為異面直線的有對
5．下列四個條件中，能確定乙個平面的只有是填序號）
①空間中的三點空間中兩條直線
③一條直線和乙個點 ④兩條平行直線
6．如圖α∩β=cd , α∩γ=ef , β∩γ=ab , 若ab//α, 則cd與ef的位置關係是
7. 如圖，△abc是直角三角形， acb=，pa平面abc，此圖形中有 ▲ 個直角三角形．
8. 若a∈α, bα, a∈l , b∈l , 那麼直線l與平面α的位置關係是
9．下列五個結論：
①兩條直線都和同乙個平面平行，則這兩條直線平行；
②兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；
③兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；
④設和相交於直線，若內有一條直線垂直於，則和垂直；
⑤若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行。其中正確的個數為
10．「如果在兩條平行直線中，有一條垂直於平面，那麼另一條也垂直於這個平面」．用符號語言表示為
11．空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點. 若ac=bd，則四邊形efgh是 ▲ _形．
12．如圖，四稜錐s-abcd底面為正方形，sd底面abcd，則下列結論中正確的有 ▲ 個．
①ac⊥sb
②ab∥平面scd
③sa與平面abcd所成的平面角是∠sad
④ab與sc所成的角等於dc與sc所成的角
13．設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，，，則；
④若，，，，則。
其中命題正確的是填序號）
14.在側稜長都為1的三稜錐p-abc中，底面為正三角形，∠apb=∠bpc=∠cpa=40°過點a作截面aef與pb、pc側稜分別交於e、f兩點，則截面的周長最小值為
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答卷紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．(本小題滿分14分)如圖，正方體abcd-a1b1c1d1中，e、f為稜ad、ab的中點
（1）求證：ef∥平面cb1d1
（2）求證：d1e、b1f、aa1三條直線交於一點．
16. (本小題滿分14分) 在四面體abcd中，cb=cd，
， e，f分別是ab，bd的點，且ad//平面cef，
（1）求證：；
（2）若e是ab的中點，求證：。
17．(本小題滿分14分) (1)求證：如果乙個平面與另乙個平面的垂線平行，那麼這兩個平面互相垂直；
(2)給出命題：如果兩個平面與另乙個平面垂直，那麼這兩個平面互相平行。判斷該命題是否正確，並畫圖說明。
18．(本小題滿分16分)如圖，四邊形abcd為矩形，ad⊥平面abe，ae＝eb＝bc＝2，f為ce上的點，且bf⊥平面ace．
（1）求證：ae⊥be；
（2）設m為ab中點，求證：mf∥平面dae.
19．(本小題滿分16分) 如圖，在底面是菱形的四稜錐p—abcｄ中，∠abc=600，pa=ac=a，pb=pd=,點e在pd上，且pe:ed=2:1.
（1）證明pa⊥平面abcd；
（2）在稜pc上是否存在一點f，使bf//平面aec？證明你的結論.
20．(本小題滿分16分)已知正方形所在平面與正方形所在平面互相垂直，m為上一點，n為上一點，且，設
（1） 求證：；
（2） 求證：；
（3） 當為何值時，取最小值？並求出這個最小值.
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