一、 誤差的基本知識→
1、 測量
測量是人們定量認識客觀量值的唯一手段, 是人類從事科學研究活動的基礎，沒有測量就沒有科學。
我們在進行物理實驗時，不僅要對實驗現象進行定性的觀察，還要對物理量進行定量的研究，這就需要進行針對不同物理量的測量活動。所謂測量就是以確定[被測量物件的]量值為目的的一組操作 。
「被測量物件」被稱為被測量（或稱為：測量量、待測物理量），由測量確定的被測量量值的估計值被稱為測量結果（或稱為：測量值） ，被測量的希望確定的實際（客觀）量值被稱為被測量的真值， 而這個「一組操作」（或稱為全部操作）可以用下面這個例子來說明。
我們要測量乙個如圖 1-1-1 所示的圓柱的體積 v ，在數學上，已知
其中 d 為圓柱體的直徑，h 則為高。利用長度測量工具例如卡尺、千分尺測得d 和 h 後，我們便可以算出 v 。在上述的體積測量過程中，d 和 h是利用測量工具得到的，而體積 v 則是利用 d 、 h 和計算公式通過計算得到的，具體的操作方式雖然不同,而目的和性質卻是相同的,都是測量。
通過上面這個例子我們還可以看到，雖然都是測量，但物理量 d 、 h 和 v的獲取方法和過程是不相同，所以通常根據待測物理量最終測量結果的獲取過程把測量分為兩大類，即直接測量和間接測量。進而也就有了直接測量量和間接測量量的概念。不言而喻，在上例中，體積 v的測量屬間接測量，則 v 這個量就是間接測量量，而 d 與 h 則是直接測量量。
2、誤差的概念
任何乙個待測物理量的真值都是客觀存在的，測量的本意就是要盡可能地得到這個真值。但由於客觀世界和測量過程本身的不完善性，從理論上講這種不完善性永遠不可能完全排除，因此測量值和真值之間必然存在差異，這種差異就是誤差。即：
誤差 = 測量值 - 真值。
如果用表示被測量 y 的測量誤差，用表示被測物理量的真值，用表示測量結果，則有 。
由於每次測量都存在誤差，因而通過測量永遠得不到真值。那麼，什麼樣的測量值是最理想的或者是最接近真值的呢？如何來評價測量結果的可信程度呢？
這就必要對測量誤差進行研究和討論，用誤差分析的思想方法來指導實驗的全過程。
誤差分析的指導作用主要包含兩個方面：
① 為了從測量中正確認識客觀規律，就必須分析誤差的原因和性質，正確地處理所測得的實驗資料，盡量減小誤差，確定誤差範圍，以便能在一定條件下得到接近真值的最佳結果，並作出精度評價。
② 在設計一項實驗時，根據對測量結果的精度要求，用誤差分析指導我們合理地選擇測量方法、測量儀器和實驗條件，以便在最有利的條件下，獲得恰到好處的預期結果。
3、誤差分類→
3.1系統誤差
誤差的產生有多方面的原因。從誤差的性質和**上可分為隨機誤差和系統誤差兩大類。
一、系統誤差
系統誤差的特點是在同一條件下多次測量時，誤差的絕對值與符號保持恆定，或在條件改變時，按某一確定的規律變化。比如某一塊表，每天都比標準時間慢 1s ，這就是系統誤差。按國家標準計量局規定，乙個標稱值為 50g 的三等砝碼的允許誤差 ( 允差 ) 是 0.
002g 。當乙個砝碼的實際量值為 49.998g 時，它是符合三等砝碼標準的，但用它進行稱量時，將引入乙個0.
002g 的誤差，這也是系統誤差。
按系統誤差的性質，不難推斷系統誤差產生的原因有三種： (1) 所用儀器、儀表、量具的不完善性，這是產生系統誤差的主要原因； (2) 實驗方法的不完善性或這種方法所依據的理論本身具有近似性； (3) 實驗者個人的不良習慣或偏向（如有的人習慣於側坐、斜坐讀數，使讀得的資料偏大或偏小），以及動態測量的滯後或起落等。
由於系統誤差在測量條件不變時有確定的大小和正負號，因此在同一測量條件下多次測量求平均並不能減小它或消除它。
一般情況下，系統誤差在測量中都佔較大比重。儘管完全消除系統誤差是不可能的，但盡量減小系統誤差卻是應該的，也是可能的。為此在測量前和測量過程中，都要時刻注意檢查可造成較大系統誤差的原因，盡量加以消除或修正。
比如，在條件許可的情況下，盡可能採用精確度比較高的測量工具或儀器；其次，實驗方法，實驗所依據的理論都要更合理、更科學；養成良好的測試和操作習慣，從而可使系統誤差減小到最低程度。當不可忽略的系統誤差無法避免時，應盡可能地找出其大小、正負或規律，並進行必要的修正。例如前述砝碼所引入的誤差，可通過更高階別的儀器對該砝碼進行校驗，引入乙個校正量來減小這一系統誤差。
3.2隨機誤差
消除系統誤差之後，在相同條件下多次測量同一量時，誤差的符號和大小沒有確定的規律，時大時小，時正時負，這類誤差就是隨機誤差（又稱偶然誤差）。它的最大特點是具有隨機性。
產生隨機誤差的原因大體有兩種：(1) 隨機的和不確定的因素的影響，或環境條件微小的波動；(2) 實驗操作者的感官分辨本領有限。通常，任一次測量產生的隨機誤差或大或小，或正或負，毫無規律。
但對同一量測量次數n足夠多時，將會發現它們的分布服從某種規律。實踐和理論都證明，大部分測量的隨機誤差服從統計規律，其誤差分布（或測量值的分布）呈正態分佈（又稱高斯分布），如圖1-1-2所示。橫座標表示測量誤差 (xl表示只含有隨機誤差的第l次測量值，x0為被測量的真值)，縱座標為乙個與誤差出現的概率有關的概率密度分布函式 ，應用概率論的數學方法可以得到1-1-1
式中，特徵量 ，稱為測量值的標準誤差。測量值的標準誤差具有乙個十分明確的意義：在一組次數n足夠大的測量中，任何一次的測量值落在區間內的概率(可能性)為68.27%。
隨機誤差具有以下特徵：
① 絕對值相等的正、負誤差出現的機率大體相同（對稱性）；
② 絕對值較小的誤差出現的機率大，絕對值較大的誤差出現的機率小（單峰性）；
③ 在一定測量條件下，誤差的絕對值不會超過一定限度（有界性）；
④ 當測量次數n → ∞時，隨機誤差的代數和趨於零（抵償性）。
根據隨機誤差的特徵，不難看出，增加測量次數可以減小隨機誤差。
應該指出，由觀察者的粗心或抄寫中的馬虎所出現的錯誤資料稱為壞值，不能參與運算，應予刪除。
4、測量結果的最佳值---算術平均值
根據隨機誤差的統計特徵判斷，可以得到實驗結果的最佳估計值（簡稱為最佳值或近真值）。設在相同條件下，對某一物理量 x 進行了 n 次測量，所得到的一系列測量值分別為x 1 ，x 2 ，…，x l ，…，x n ，（稱為測量列），則其算術平均值x 為：
。 （ 1-1-2 ）
由隨機誤差的統計特徵可以證明，當測量次數 n足夠多，則其算術平均值就是最接近真值的最佳值，可稱其為約定真值或近真值。算術平均值與某一次測量值之差叫偏差 （有時也被稱為殘差），即：
顯然，誤差和偏差是兩個不同的概念，但在實際應用中也沒有必要將兩者嚴格區別開來，也可以將偏差叫做誤差。
5、隨機誤差的估算
在實際測量中，測量次數 n 總是有限的，根據數理統計理論，等精度測量列x 1 ， x 2 ，…， x l ，…， x n 的標準差 (貝塞爾公式法)為
。 （ 1-1-3 ）
它表徵對同一被測量作有限次 ( n 次 )測量時，其結果的分散程度。 測量列的標準誤差 s (x ) 一般稱為「實驗標準差」或「樣本標準差」，它也具有十分明確的意義： s ( x ) 是任何一次的測量值 x i 的標準差，在一組次數 n 足夠大的測量中，任何一次的測量值 x i 落在區間內的概率為 68.
27 % ； 如果測量中只含有隨機誤差，當測量次數 n → ∞時， 。實驗結果的最佳值是其測量列的算術平均值 ，人們往往更加關心它的標準差的大小。根據數理統計理論，算術平均值的標準差 (簡稱為平均值標準差 ) 為
。 （ 1-1-4 ）
它同樣具有十分明確的意義：在一組次數 n 足夠大的測量中，測量值的算術平均值落在區間內的概率為 68.27 % ； 如果測量中只含有隨機誤差，當測量次數 n → ∞時，真值 x 0 落在區間內的概率為 68.
27 % 。理論分析表明，若將置信區間變為 ，則置信概率為 95.3% ，若放大到 ，則置信概率變為 99.
7% 。通俗地講，若把乘以乙個不同的用以確定置信區間大小的「覆蓋因子」 (也稱為「包含因子」) 就可以得到不同的置信概率 p 。然而，在實際測量中，測量次 n 是有限的。
因而，測量值 x i 將偏離正態分佈而服從 t 分布（又稱為學生分布）。測量結果的在已確定的置信概率下，「覆蓋因子」的大小與測量次數 n 密切相關。根據表 1-2-1 給出的 t 分布表，可以了解到置信概率 p 、測量次數 n 及 t 分布因子即t p ( n ) 因子（置信區間「覆蓋因子」，在不會引起誤解時，也可以簡寫成 t p ）的關係。
例如：測量次數 n ＝ 5 ，要求置信概率 p ＝ 0.95 ，則 t p =t p ( n ) ＝ 2.
78 ，此時，x的真值落在之間的置信概率 p 為 95% 。
應該指出， t p 隨著測量次數 n 的增加而減小， n >10 以後 t p 下降很慢，因而一般測量中 n很少大於 10 。長期以來，在「一般測量」中，使用扣除已知系統誤差的最佳估計值表示測量結果的大小，採用平均值的標準差表示測量誤差。這樣一來，無法用統計方法處理的那些誤差分量在測量結果中便無法表現了，顯然這種處理方法具有相當大的侷限性。
隨著誤差理論研究的深入及科學技術的發展，人們認識到，用「測量不確定度 ( uncertainty of measurement ) 」的概念，能對測量結果作出更為合理地評價。
二、 測量誤差與資料處理→測量不確定度及其評定
1981 年，國際計量委員會 ( cipm ) 批准發表了關於測量不確定度的正式檔案——《測量不確定度工作組織建議書 inc-1 ( 1980 ) 》，我國國家技術監督局也於 1991 年 8 月 5 日批准頒布了《 jjg 1027-1991 測量誤差及資料處理 (試行) 》計量技術規範。該規範規定，在報告最後測量結果的表示形式中使用總不確定度。《 inc-1 ( 1980 ) 》只是乙份十分簡單的綱要性檔案，不便實施，所以國際標準化組織 ( iso ) 在國際計量局 ( bipm )等七個國際組織的支援下，於 1993 年制定了《測量不確定度表示指南 iso1993(e)》( guide to the expression of uncertainty in measurement iso 1993(e) ，簡稱 gum93 ) ，並於 1995 年作了不很大的修改 ( 修改後的簡稱gum95) ，為了保持與國際標準同步，我國又頒布了新的國家計量技術規範《 jjfl059-1999 測量不確定度評定與表示》用以取代 jjg 1027-1991中的測量誤差部分 。
在新的國際標準和我國新的計量技術規範中，將「總不確定度」改稱為「擴充套件不確定度」。
測量誤差的基本知識
測量工作中，儘管觀測者按照規定的操作要求認真進行觀測，但在同一量的各觀測值之間，或在各觀測值與其理論值之間仍存在差異。例如，對某一三角形的三個內角進行觀測，其和不等於180 又如所測閉合水準路線的高差閉合差不等於零等，這說明觀測值中包含有觀測誤差。研究測量誤差的 性質及其產生和傳播的規律，就可以採取...
材料的基本知識
一.木工類 1,板材 板材的尺寸一般都是 2440 1220 x 包括有 各鐘飾面板 厚2.7 3 夾板 厚3 12 大芯板 厚 9 18 高密度板,艾特板,防火板,鋁塑板及塑料扣板 200 350 6000 等.2,木線 有各種角線,天花線,腳線,門線,園線,牆群線及木花,木柱等.3,木方及輕鋼龍...
星座的基本知識
星座是指天上一群在天球上投影的位置相近的恆星的組合。不同的文明和歷史時期對星座的劃分可能不同。現代星座大多由古希臘傳統星座演化而來，由國際天文學聯合會把全天精確劃分為88星座。步驟 方法 1.星座的基本劃分 我們通常所說的星座，一般是指太陽星座。你的太陽星座指的是 當你出生時，太陽進入的不同黃道十二...