用好「5」解題不用愁

河北張家口市第十九中學賀峰

俗話說：「勾

三、股四、弦五」，這是我國古代對直角三角形的認識。「3、4、5」是一組最基本的勾股數字，當乙個直角三角形中兩直角邊的長為3、4時，斜邊恰好是5；若乙個三角形的三邊是「3、4、5」時，該三角形則為直角三角形，熟練用好這組數字，在解題時可以幫助我們提高解題速度。現舉幾例說說「3、4、5」的應用。

一、「3、4、5」的正用

例1如圖1，校園內有一長方形花圃，極少數人為了走「捷徑」，在花圃

內走出了一條「路」，他僅少走了步路（假設2步1路公尺）卻踩傷了花草． 3公尺分析與解：由於花圃的形狀為長方形，因此它的內角均為直角，即圖示4公尺的的三角形為直角三角形，，由於兩條直角邊分別為3、4，因此斜邊即圖

1 路的長為5，3＋4－5＝2（公尺）因此可知僅僅少走4步踩卻傷了花

草。例2如圖2，小李準備建乙個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，3m棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計牆的厚度，請計算陽光透過的最大面積.

圖2 分析與解：透過的最大面積即為斜面的塑料薄膜的面積，根據題意

塑料薄膜的形狀為長方形，由於大棚長20m，即長方形的長為20m，

欲求面積還須確定長方形的寬，由於蔬菜大棚的寬、高及斜面寬構成的是乙個直角三角形，兩直角邊分別為3、4，因此斜邊即斜面寬的長為5，s長方形＝20×5＝100 m2，因此陽光透過大棚的最大面積為100 m2。

二、「3、4、5」的逆用

例3如圖3-甲，李叔叔想要檢測雕塑底座正面四邊形abcd是否為長

方形，但他隨身只帶了一把公尺尺，請你設計一種方案，幫助李叔叔檢

測四邊形abcd是否為長方形．

分析與解：要說明四邊形abcd是否為長方形，可以看它的四個角是

否為直角，由於李叔叔只帶了一把公尺尺，因此可以在ad上量取ae＝

30cm，ab上量取af＝40cm，再測量ef是否為50cm即可，若ef＝圖3 50cm，由於乙個三角形的三邊是滿足「3、4、5」時，該三角形為直

角三角形，則∠a為直角，否則四邊形abcd不是長方形，同樣的方法再驗證一下其它的角即可。

例4如圖4，p是等邊三角形 abc 內的一點，且pa＝3，pb＝4，pc

＝5．若將△pac繞點a逆時針旋轉後，得到△p'ab ，求∠apb的底數？分析與解：連線pp'，由旋轉可得pa＝p'a，p'b＝pc，∠pac＝∠p'ac，

因為三角形 abc為等邊三角形，所以∠bac＝∠bap＋∠pac＝600，圖4 所以∠p'ap＝600，所以△p'ap為等邊三角形，pp'＝3，在△p'bp中，

因為pp'＝3，pb＝4，p'b＝5，所以△p'bp為直角三角形，此時∠p'pb＝900，因此∠apb＝∠app'＋∠p'pb＝600＋900＝1500。