第一部分數與代數
（一）數的認識
【正數、0、負數】
1、乙個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數。自然數都是整數。
2、最小的一位數是1，最小的自然數是0。
3、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃。「+4」讀作正四。「-4」讀作負四。+4也可以寫成4。
4、0既不是正數，也不是負數。正數都大於0，負數都小於0。
【有限小數、無限小數】
1、分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
2、整數和小數都是按照十進位制計數法寫出的數，個、十、百……以及十分之
一、百分之一……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位間的進率都是10。
3、每個計數單位所佔的位置，叫做數字。數字是按照一定的順序排列的。
4、小數的性質：小數的末尾添上「0」或去掉「0」，小數的大小不變。
5、根據小數的性質，通常可以去掉小數末尾的「0」，把小數化簡。
6、比較小數大小的一般方法：先比較整數部分的數，再依次比較小數部分十分位上的數，百分位上的數，千分位上的數，從左往右，如果哪個數字上的數大，這個小數就大。
7、把乙個數改寫成用「萬」或「億」作單位的數，只要在萬位或億位右邊點上小數點，再在數的後面添寫「萬」字或「億」字。省略萬位或億位後的尾數——取近似值。
8、求小數近似數的一般方法：
（1）先要弄清保留幾位小數；
（2）根據需要確定看哪一位上的數；
（3）用「四捨五入」的方法求得結果。
9、整數和小數的數字順序表：
【真分數、假分數】
1、把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾份的數叫做分數。表示其中乙份的數，是這個分數的分數單位。
2、兩個數相除，它們的商可以用分數表示。即：a÷b=（b≠0）
3、從小數和分數的意義可以看出，小數實際上就是分母是10、100、1000……的分數。
4、分數可以分為真分數和假分數。
5、分子小於分母的分數叫做真分數。真分數小於1。
6、分子大於或等於分母的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
7、分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。
8、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
9、應用分數的基本性質，可以通分和約分。
【稅率、利息、折扣】
1、表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫百分率或百分比。
2、分數與百分數比較：
3、分數、小數、百分數的互化。
（1）把分數化成小數，用分數的分子除以分母。
（2）把小數化成分數，先改寫成分母是10、100、1000……的分數，再約分。
（3）把小數化成百分數，先把小數點向右移動兩位，然後添上百分號。
（4）把百分數化成小數，先去掉百分號，然後把小數點向左移動兩位。
（5）把分數化成百分數，先把分數化成小數（除不盡時通常保留三位小數），再把小數化成百分數。
（6）把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
4、熟記常用三數的互化。
5、出勤率表示出勤人數佔總人數的百分之幾。
合格率表示合格件數佔總件數的百分之幾。
成活率表示成活棵數佔總棵數的百分之幾。
6、求乙個數比另乙個數多百分之幾，就是求乙個數比另乙個數多的佔另乙個數的百分之幾。
7、多的÷單位「1」=多百分之幾少的÷單位「1」=少百分之幾
8、應得利息是稅前利息，實得利息是稅後利息。
9、利息=本金×利率×時間
10、應得利息－利息稅=實得利息
11、原價×折數=現價現價÷原價=折數現價÷折數=原價
【素數、合數、奇數、偶數】
1、4×3=12，12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。
2、乙個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。乙個數倍數的個數是無限的。
3、乙個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。乙個數因數的個數是有限的。
4、5的倍數：個位上的數是5或0。
2的倍數：個位上的數是2、4、6、8或0。2的倍數都是偶數。
3的倍數：各位上數的和一定是3的倍數。
5、是2的倍數的數叫做偶數。不是2的倍數的數叫做奇數。
6、乙個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數就叫做素數（或質數）。
7、乙個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數就叫做合數。
8、在1—20這些數中： （1既不是素數，也不是合數）
奇數：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶數：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素數：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個，和為77。）
合數：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個，和為132。）
9、最小的奇數是1，最小的偶數是0，最小的素數是2，最小的合數是4。
10、如果兩個數是倍數關係，則大數是最小公倍數，小數是最大公因數。
11、如果兩個數只有公因數1，則最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。
（相鄰的自然數、相鄰的奇數、1和其他數、兩個質數、2和任何奇數等）
（二）數的運算
【整數、小數、分數】
1、分數乘整數，用分子與整數的積作分子，分母不變。
2、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
3、甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
1、除法的商不變規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
2、乘法的積不變規律：如果乙個因數乘幾，另乙個因數除以幾，那麼它們的積不變。
1、運算定律：
2、求近似數的方法。
（1）四捨五入法。 （2）進一法。 （3）去尾法。
3、積與因數、商與被除數的大小比較：
（三）式與方程
1、在乙個含有字母的式子裡，數字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作「·」，也可以省略不寫。在省略數字與字母之間的乘號時，要把數字寫在字母的前面。
2、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。
1、含有未知數的等式叫做方程。
2、方程和等式的聯絡與區別：
3、等式的基本性質（一）
等式兩邊同時加上（或減去）乙個相同的數，所得結果仍然是等式。
4、等式的基本性質（二）
等式兩邊同時乘（或除以）同乙個不等於零的數，所得結果仍然是等式。
（四）正比例與反比例
1、比和比例的聯絡與區別：
2、比同分數、除法的聯絡與區別：
3、求比值與化簡比的區別：
4、化簡比：
（1）整數比的化簡方法是：用比的前項和後項同時除以它們的最大公因數。
（2）小數比的化簡方法是：先把小數比化成整數比，再按整數比化簡方法化簡。
（3）分數比的化簡方法是：用比的前項和後項同時乘分母的最小公倍數。
5、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
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第一部份數與代數 一 數的認識 整數 正數 0 負數 1 乙個物體也沒有，用0表示。0和1 2 3 都是自然數,也都是整數 2 最小的自然數是0，自然數的個數是無限的，沒有最大的自然數。3 0既不是正數，也不是負數。正數都大於0，負數都小於0。4 整數包括正整數 0和負整數。如 3 17 0 90 ...
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