第一章數和數的運算
一、概念和結論
（一）整數
1、整數：自然數和0都是整數。整數分為正整數、0和負整數。
2、自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的0、1、2、3……叫做自然數，乙個物體也沒有，就用0表示。0是最小的自然數，自然數包括正整數和0。
3、計數單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進位制計數法。
4、數字：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數字。
5、數的整除：
如果整數a除以整數b(b≠0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數。倍數和因數是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的因數。
乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。例如：10的因數有1、2、5、10，其中最小的因數是1，最大的因數是10。
乙個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。例如：3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3，沒有最大的倍數。
乙個數最大的因數和最小的倍數相等，都是它本身。乙個數的所有倍數都是它的所有因數的倍數，乙個數的所有因數都是它的所有倍數的因數。
6、能被2、3、5、8、9整除的數的特徵：
能被2整除的數的特徵：個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304。
能被5整除的數的特徵：個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405。
能被5整除的數的特徵：乙個數各個數字上的數字之和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：204、48.
能被9整除的數的特徵：乙個數各個數字上的數字之和能被9整除，這個數就能被9整除。例如：234、630.
能被4（或25）整除的數的特徵：乙個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。
能被8（或125）整除的數的特徵：乙個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數能被8（或125）整除。
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
能同時被2和3整除的數，一定是6的倍數。能同時被2和5整除的數，個位一定是0（也就是10的倍數）。能同時被3和5整除的數，一定是15的倍數。
能同時被2、3、5整除的數，一定是30的倍數；能同時被2、3、5整除的最小三位數是120，最大的三位數是990。
7、偶數與奇數、質數與合數：
自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數兩類。能被2整除的數叫做偶數，最小的偶數是0。不能被2整除的數叫做奇數，最小的奇數是1。
按因數的個數可以把自然數分為質數、合數、1三類。只有1和它本身兩個因數的數叫做質數。除了1和它本身之外還有別的因數的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
質數只有兩個因數，合數至少有三個因數。1既不是質數也不是合數。
最小的質數是2，最小的合數是4，既是偶數又是質數的數只有2，20以內既是奇數又是合數的數只有9和15。
分解質因數：把乙個合數寫成幾個質數相乘的形式，叫做分解質因數。這幾個質數叫做這個合數的質因數。例如：15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
8、公因數與公倍數：
幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的乙個，叫做這幾個數的最大公因數，例如12的因數有1、2、3、4、6、12；18的因數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因數，6是它們的最大公因數。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的乙個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6…… ；3的倍數有3、6、9……。其中，6、12……是2和3的公倍數，6是2和3的最小公倍數。
幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。
兩個數是倍數關係時，它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。
9、互質數：
互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。互質的兩個數不一定是質數。
互質數的6種特例：相鄰的兩個自然數一定是互質數，例如：15和16；相鄰的兩個奇數一定是互質數，例如：
15和17；1和任何乙個自然數一定是互質數；2和任何乙個奇數一定是互質數；兩個不同的質數一定是互質數，例如：7和13；乙個質數與乙個合數，如果它們不成倍數一定是互質數，例如：5和33。
（二）小數
1、小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
乙個小數由整數部分、小數部分和小數點組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位「十分之一」和整數部分的最低單位「一」之間的進率也是10。
2、小數的分類
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25和0.368。
帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25和5.26。
有限小數：小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7和25.3。
無限小數：小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 ……和3.1415926 …… 。
無限不迴圈小數：乙個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不迴圈小數。 例如：∏
迴圈小數：乙個數的小數部分，有乙個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做迴圈小數。 例如：
3.555…… 0.0333…… 12.
109109……。
乙個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字叫做這個迴圈小數的迴圈節。 例如：3.99……的迴圈節是「9」， 0.5454……的迴圈節是「54」。
純迴圈小數：迴圈節從小數部分第一位開始的，叫做純迴圈小數。 例如：3.111…… 0.5656……。
混迴圈小數：迴圈節不是從小數部分第一位開始的，叫做混迴圈小數。例如：3.1222…… 0.03333……。
寫迴圈小數的時候，為了簡便，小數的迴圈部分只需寫出乙個迴圈節，並在這個迴圈節的首位數字和末位數字上各點乙個圓點。
（三）分數
1、分數的意義：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或者幾份的數叫做分數。表示其中的乙份的數，叫做分數單位。
在分數裡，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位「1」平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
2、分數的分類：
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
3、約分和通分：
把乙個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。把乙個分數化成最簡分數的過程叫做化簡分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
（四）百分數：表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用「%」來表示。百分號是表示百分數的符號。
二、方法
（一）數的讀法和寫法
1、整數
（1）整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加乙個「億」或「萬」字。
每一級末尾的0都不讀出來，其它數字上有乙個0或連續的幾個0都唯讀乙個零。
（2）整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪乙個數字上乙個單位也沒有，就在那個數字上寫0。
2、小數
（1）小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作「點」，小數部分從左向右順次讀出每一位數字上的數字。
（2）小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每乙個數字上的數字。
3、分數
（1）分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀「分之」然後讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
（2）分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，按照整數的寫法來寫。
4、百分數
（1）百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。
（2）百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分號「%」來表示。
（二）數的改寫
乙個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用「萬」或「億」作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位後面的數，寫成近似數。
1. 準確數：在萬位或億位數字後面打上小數點，省略小數末尾的0，再加上乙個「萬」字或「億」字，用等號連線。
例如：1254300000＝125430萬；1254300000＝12.543 億。
2. 近似數：找到萬位或億位，看千位或千萬位上的數字是否滿5，滿了5就向前一位進一，並捨去尾數；沒滿5就直接捨去尾數，同時在後面加上乙個「萬」字或「億」字，用約等號連線。
例如：1302487015≈130249萬，1302487015≈13億。
（三）近似數
1、四捨五入法：比保留的位數多看一位，該位上的數字是「4」或者比「4」小，就捨去，該位上的數字是「5」或者比「5」大，向前一位進一。
2、去尾法：無論尾數的是幾，一律捨去的湊整方法叫做「去尾法」。
3、進一法：無論尾數是幾，捨去時，並向前進一。
（四）大小比較
小學數學總複習
常用的數量關係式 1 每份數 份數 總數總數 每份數 份數總數 份數 每份數 2 1倍數 倍數 幾倍數幾倍數 1倍數 倍數幾倍數 倍數 1倍數 3 速度 時間 路程路程 速度 時間路程 時間 速度 4 單價 數量 總價總價 單價 數量總價 數量 單價 5 工作效率 工作時間 工作總量工作總量 工作效...
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常用的數量關係式 1 每份數 份數 總數總數 每份數 份數總數 份數 每份數 2 1倍數 倍數 幾倍數幾倍數 1倍數 倍數幾倍數 倍數 1倍數 3 速度 時間 路程路程 速度 時間路程 時間 速度 4 單價 數量 總價總價 單價 數量總價 數量 單價 5 工作效率 工作時間 工作總量工作總量 工作效...
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