大學物理力學補充題
一．選擇題
1.人造地球衛星繞地球作橢圓軌道運動，衛星軌道近地點和遠地點分別為a和b．用l和ek分別表示衛星對地心的角動量及其動能的瞬時值，則應有
(a) la>lb，eka>ekb． (b) la=lb，eka (c) la=lb，eka>ekb． (d) la2.假設衛星環繞地球中心作圓周運動，則在運動過程中，衛星對地球中心的
(a) 角動量守恆，動能也守恆．
(b) 角動量守恆，動能不守恆．
(c)角動量不守恆，動能守恆．
(d) 角動量不守恆，動量也不守恆．
(e) 角動量守恆，動量也守恆．［a］
3.一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪的轉動慣量為j，繩下端掛一物體．物體所受重力為p，滑輪的角加速度為β．若將物體去掉而以與p相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度β將
(a) 不變b) 變小．
(c) 變大． (d) 如何變化無法判斷．［c］
4.有一半徑為r的水平圓轉台，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉動，轉動慣量為j，開始時轉台以勻角速度ω0轉動，此時有一質量為m的人站在轉台中心．隨後人沿半徑向外跑去，當人到達轉台邊緣時，轉台的角速度為
(a)．(b)．
(c)．(d)．［a］
5.有一勁度係數為k的輕彈簧，原長為l0，將它吊在天花板上．當它下端掛一托盤平衡時，其長度變為l1．然後在托盤中放一重物，彈簧長度變為l2，則由l1伸長至l2的過程中，彈性力所作的功為
(ab)．
(c)． (d)．［c］
6. 一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的光滑固定軸o以角速度ω按圖示方向轉動.若如圖所示的情況那樣，將兩個大小相等方向相反但不在同一條直線的力f沿盤面同時作用到圓盤上，則圓盤的角速度ω
(a) 必然增大． (b) 必然減少．
(c) 不會改變． (d) 如何變化，不能確定．［ a ］
7. 將細繩繞在乙個具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，現在在繩端掛一質量為m的重物，飛輪的角加速度為β．如果以拉力2mg代替重物拉繩時，飛輪的角加速度將
(a) 小於β． (b) 大於β，小於2β．
(c) 大於2β． (d) 等於2β．［c］
參考解：
掛重物時mg－t= ma = mrβ,tr =j
由此解出
而用拉力時2mgr =j=2mgr / j
故有28. 花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉動，開始時兩臂伸開，轉動慣量為j0，角速度為ω0．然後她將兩臂收回，使轉動慣量減少為j0．這時她轉動的角速度變為
(a) ω0．(b) ω0．(c) ω0．(d) 3 ω0．［d］
9. 光滑的水平桌面上，有一長為2l、質量為m的勻質細桿，可繞過其中點且垂直於杆的豎直光滑固定軸o自由轉動，其轉動慣量為ml2，起初杆靜止．桌面上有兩個質量均為m的小球，各自在垂直於杆的方向上，正對著杆的一端，以相同速率v相向運動，如圖所示．當兩小球同時與杆的兩個端點發生完全非彈性碰撞後，就與杆粘在一起轉動，則這一系統碰撞後的轉動角速度應為
(a)．(b)．(c)．(de)．［c］
10. 如圖所示，一靜止的均勻細棒，長為l、質量為m，可繞通過棒的端點且垂直於棒長的光滑固定軸o在水平面內轉動，轉動慣量為．一質量為m、速率為v的子彈在水平面內沿與棒垂直的方向射出並穿出棒的自由端，設穿過棒後子彈的速率為，則此時棒的角速度應為
(a)． (b)．
(cd)．［b］
二．填空題
1.哈雷慧星繞太陽的軌道是以太陽為乙個焦點的橢圓．它離太陽最近的距離是r1＝8.75×1010 m，此時它的速率是v1＝5.
46×104m/s．它離太陽最遠時的速率是v2＝9.08×102 m/s，這時它離太陽的距離是r2＝_5.26×1012 m_____．
2.一根長為l的細繩的一端固定於光滑水平面上的o點，另一端系一質量為m的小球，開始時繩子是鬆弛的，小球與o點的距離為h．使小球以某個初速率沿該光滑水平面上一直線運動，該直線垂直於小球初始位置與o點的連線．當小球與o點的距離達到l時，繩子繃緊從而使小球沿乙個以o點為圓心的圓形軌跡運動，則小球作圓周運動時的動能ek與初動能ek0的比值ek / ek0 = h2 /l2
參考解：由質點角動量守恆定律有
h m v0 = l mv
即v / v0 = h / l
則動能之比為ek / ek0 = h2 /l2
3.半徑為30 cm的飛輪，從靜止開始以0.50 rad·s-2的勻角加速度轉動，則
飛輪邊緣上一點在飛輪轉過240°時的切向加速度at＝0.15 m·s-2________，法向加速度
an＝1.26 m·s-2
4.一根均勻棒，長為l，質量為m，可繞通過其一端且與其垂直的固定軸在豎直麵內自由轉動．開始時棒靜止在水平位置，當它自由下擺時，它的初角速度等於_0初角加速度等於已知均勻棒對於通過其一端垂直於棒的軸的轉動慣量為．
5. 質點p的質量為2 kg，位置向量為，速度為，它受到力的作用．這三個向量均在oxy麵內，某時刻它們的方向如圖所示，且r＝3.0 m，v＝4.
0 m/s，f=2 n，則此刻該質點對原點o的角
動量＝____kg·m2 ·s-1 ___；作用在質點上的力對原點的力矩＝___ n·m____．
6. 我國第一顆人造衛星沿橢圓軌道運動，地球的中心o為該橢圓的乙個焦點．已知地球半徑r＝6378 km，衛星與地面的最近距離l1＝439 km，與地面的最遠距離l2＝2384 km．若衛星在近地點a1的速度v1＝8.1 km/s，則衛星在遠地點a2的
速度v2＝___6.3km/s
參考解：mv1 r1 = mv2 r2
r1=l1+r，r2 =l2+r
7. 某質點在力＝(4＋5x) (si)的作用下沿x軸作直線運動，在從x＝0移動到x＝10m的過程中，力所做的功為__290j________．
8. 一長為l，質量可以忽略的直杆，可繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內作定軸轉動，在杆的另一端固定著一質量為m的小球，如圖所示．現將杆由水平位置無初轉
速地釋放．則杆剛被釋放時的角加速度β0＝___g / l
杆與水平方向夾角為60°時的角加速度β＝___g / (2l
9.一飛輪以600 rev/min的轉速旋轉，轉動慣量為2.5 kg·m2，現加一恆定的制動力矩使
飛輪在1 s內停止轉動，則該恆定制動力矩的大小m＝___157 n·m ______．
10. 如圖所示，一輕繩繞於半徑r=0.2 m的飛輪邊緣，並施以f＝98 n的拉力，若不計軸的摩擦，飛輪的角加速度等於39.
2rad/s2，此飛輪的轉動慣量為____0.5kg·m2_____．
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