共底等腰專題訓練
蕭紅中學羅威
教材習題原型：八年級上 p39 14題
變式1：如圖，△abc是等邊三角形，bd是中線，延長bc至e，使db=de，求證：ce=cd
變式2：如圖，△abc是等邊三角形，點d是ac上一點，延長bc至e，使db=de，那麼ce與cd還相等嗎？圖形中還存在哪些線段之間的數量關係呢？請找找看.
變式3：如圖，△abc是等邊三角形，點d是ca延長線上一點，點e在bc上，使db=de，那麼變式2中所找到的數量關係還成立嗎？
變式4：如圖，在△abc中，ab=ac，點d是ac上一點，延長cb至e，使cd=de，圖形中是否還存在著始終不變的重要元素？請找找看
變式5：如圖，在△abc中，ab=ac，點d是ba延長線上一點，點e在bc上，使cd=de，圖形中是否還存在著始終不變的重要元素？請找找看
分析：由此題的圖形為基礎，變化可得到一類在哈爾濱市中考及模擬考試中經常出現的一類習題
——共底等腰
滿足條件：①兩個等腰三角形的底邊在同一直線上
②乙個等腰三角形的頂點，在另乙個等腰三角形一腰所在的直線上
即：如圖所示，
ab=ac cd=de d在ab上或ab=ac cd=de d在ab所在的直線上
結論另附：
含30°的直角三角形三邊之比為等腰直角三角形三邊之比為
:綜合演練：
（道外二模28）在等邊三角形中，點為射線上一點，作，交直線於點。
⑴當點**段上時，求證：；
⑵當點**段的延長線上時，則線段三者間的數量關係是：
（南崗四27）已知等腰abc,ab=ac，p為射線ca上的點,q為直線bc上的點，連線pb、pq，且pb=pq.
（1）若∠bac=60°（如圖1）時，求證：cq+cp=ab
（2）若∠bac=90°，點p在ca的延長線上（如圖2）時，則cq、cp、ab之間滿足的關係式為
（南崗三27改編）
在矩形abcd中，對角線ac、bd交於點o，點e從點a出發沿對角線ac向點c勻速運動，同時點f從點b出發沿射線bc勻速運動（當e點點到達終點時，點f也停止運動）,鏈結be、ef.
（1）若∠acb=45°（如圖1），點e與點f的速度之比為，當點e**段oa上時，求證：
（2）若∠acb=30°（如圖2），點e與點f的速度之比為，猜想線段ae、cf、ob之間有怎樣的數量關係；並證明你的猜想.
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