二十八中學新初一學習測評
一、填空題（共15小題）
1．（3分）末尾有個「0」．
2．（3分）計算：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）
3．（3分）一根繩子長1公尺，每隔7厘公尺點乙個紅點，再每隔5厘公尺點乙個紅點，沿著紅點處剪開，一共有個1厘公尺的線段．
4．（3分）s甲=10平方厘公尺s乙=15平方厘公尺，則s丙= 平方厘公尺．
5．（3分）甲、乙兩人從a、b兩地相向而行，甲的速度為0.9公尺每秒，乙的速度為0.6公尺每秒，ab長30公尺，兩人相遇以後繼續前行，到達兩地以後立刻返回，一共走了5分鐘，問相遇了次．
6．（3分）乙個時鐘，他每小時比標準時間慢了4分鐘，在下午5：00時，校對好準確時間當天下午8：00時標準時間是 ．
7．（3分）乙個長方體，長2m，寬1.8m，高1.2m，現在有一些稜長3dm的正方體盒子當中，最多放入個．
8．（3分）如圖，將自然數按從小到大的順序排成螺旋形，拐彎位置處的數依次是2，3，5，7，10…，問如果認為2位於第一次拐彎處，在3處為第二個彎，那麼第20個拐彎處的數是 ．
9．（3分）乙個人的身高，下身高度和全身的高度比為5：8是最漂亮的，乙個女生身高為1.6m，下身高為92.5cm，問她要穿厘公尺高的高跟鞋才是最漂亮的．
10．（3分）某工廠在市場緊缺的情況下，提價幅度是原價的100%，經物價部門查處後，提公升幅度只能是原價的10%，問這時需要降價的幅度是 %．
11．（3分）有二堆什錦糖，其中奶糖佔了45%，再放入32塊水果糖以後，奶糖就佔25%，求這堆糖中有塊奶糖．
12．（3分）爺爺今年78歲，三個孫子的年齡為27歲，24歲，15歲．問年以後爺爺年齡正好等於三個孫子的年齡．
13．（3分）左右為兩個大正方形，sb：sc=3：1，求sa：sd
14．（3分）乙個客車，從a到b，速度為60km/h，返回速度為40km/h，乙個貨車，從a到b，速度為50km/h，返回時速度也是50km/h，求兩車往返的時間比為 ．
15．（3分）袋中有紅球，綠球和藍球，球的個數都是質數，並且滿足：紅×（綠+藍）=110+藍，那麼綠球有個．
二、解答題
16．（5分）大小兩種玩具，它們的單價比為5：4，重量比為2：3，混在一起以後一共100千克，單價為44元，問原來兩種玩具單價各是多少？
17．（5分）同學們集體買一件商品，每人付6元，就會多48元，每人付5元，就會少3元，問這件商品多少元？一共有多少人？
18．（5分）圖為乙個圓柱的展開圖，求圓柱體積是多少立方厘公尺？（π取3.14）
19．（5分）停車場收費，1小時內5元，1小時以上到12小時（含12小時），每小時收費6元，12小時以上，每小時8元．
（1）王叔叔交了11元，問停了多長時間？
（2）叔叔從18：00停車，一直到第二天早上9點，一共要交多少元？
20．（5分）汽車走一條公路ab，提速20%以後，從a到b．假如先按照原來的速度先走100千公尺，然後再提速30%，這樣和第一次提速20%所花的時間一樣，求sab．
2018自主招生數學試卷
參***與試題解析
一、填空題（共15小題，每小題3分，滿分45分）
1．（3分）末尾有 200 個「0」．
【解答】解：設99…99（共100個9）=k，
k+1=100000…000（共100個0）．
原式=k×k+（k+1）+k
=（k+1）×（k+1）
=10000…000（共200個0）
故答案為：200．
2．（3分）計算：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）
【解答】解：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）==
3．（3分）一根繩子長1公尺，每隔7厘公尺點乙個紅點，再每隔5厘公尺點乙個紅點，沿著紅點處剪開，一共有 6 個1厘公尺的線段．
【解答】解：根據題幹分析可得，1公尺=100厘公尺，
5的倍數有5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100；
7的倍數是7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98．
可知1厘公尺的線段有15﹣14=1厘公尺，21﹣20=1厘公尺，50﹣49=1厘公尺，56﹣55=1厘公尺，85﹣84=1厘公尺，91﹣90=1厘公尺．
所以鋸開後長1厘公尺的短木棍共有6段．
答：一共有6個1厘公尺的線段．
故答案為：6．
4．（3分）s甲=10平方厘公尺s乙=15平方厘公尺，則s丙= 5 平方厘公尺．
【解答】解：觀察圖形可知，
s丙=s乙﹣s甲=15﹣10=5（平方厘公尺）
答：s丙=5平方厘公尺．
故答案為：5．
5．（3分）甲、乙兩人從a、b兩地相向而行，甲的速度為0.9公尺每秒，乙的速度為0.6公尺每秒，ab長30公尺，兩人相遇以後繼續前行，到達兩地以後立刻返回，一共走了5分鐘，問相遇了 8 次．
【解答】解：5分鐘=300秒
路程和：（0.6+0.9）×300=450（公尺）
（2n﹣1）×30=450
2n﹣1=15
n=8答：共相遇了8次．
故答案為：8
6．（3分）乙個時鐘，他每小時比標準時間慢了4分鐘，在下午5：00時，校對好準確時間當天下午8：00時標準時間是 8時12分 ．
【解答】解：這只鐘與標準時間的速度比是（60﹣4）：60=14：15；
這只鐘從下午5時到下午8時，一共走了3小時，
3小時=180分鐘；
180×15÷14
=2700÷14
=192（分）；
192分=3時12分；
從下午5時走3時12分就是8時12分；
答：校對好準確時間當天下午8：00時標準時間是8時12分．
故答案為：8時12分．
7．（3分）乙個長方體，長2m，寬1.8m，高1.2m，現在有一些稜長3dm的正方體盒子當中，最多放入 144 個．
【解答】解：2公尺=20分公尺，
1.8公尺=18分公尺，
1.2公尺=12分公尺，
20÷3=6（個）…2（分公尺），
18÷3=6（排），
12÷3=4（層），
6×6×4=144（個），
答：最多放入144個．
故答案為：144．
8．（3分）如圖，將自然數按從小到大的順序排成螺旋形，拐彎位置處的數依次是2，3，5，7，10…，問如果認為2位於第一次拐彎處，在3處為第二個彎，那麼第20個拐彎處的數是 111 ．
【解答】解：拐彎處的數與其序數的關係如下表：
由此可見相鄰兩數的差是1、1、2、2、3、3、4、4、…
第20個拐彎處的數是：1+2×（1+2+…+10）=111．
答：第20個彎的地方是111．
故答案為：111．
9．（3分）乙個人的身高，下身高度和全身的高度比為5：8是最漂亮的，乙個女生身高為1.6m，下身高為92.5cm，問她要穿 3.5 厘公尺高的高跟鞋才是最漂亮的．
【解答】解：1.6公尺=160厘公尺
160×（1﹣﹣）=60（厘公尺）
60÷5×8﹣92.5
=96﹣92.5
=3.5（厘公尺）
答：她要穿 3.5厘公尺高的高跟鞋才是最漂亮的．
故答案為：3.5．
10．（3分）某工廠在市場緊缺的情況下，提價幅度是原價的100%，經物價部門查處後，提公升幅度只能是原價的10%，問這時需要降價的幅度是 45 %．
【解答】解：[（1+100%）﹣（1+10%）]÷（1+100%）
=[2﹣1.1]÷2
=0.9÷2
=45%．
答：這時需要降價的幅度是 45%．
故答案為：45．
11．（3分）有二堆什錦糖，其中奶糖佔了45%，再放入32塊水果糖以後，奶糖就佔25%，求這堆糖中有 1 塊奶糖．
【解答】解：32÷（1÷25%﹣1÷45%）
=32÷（4﹣）
=18（塊）
答：這堆糖中有18塊奶糖．
故答案為：18．
12．（3分）爺爺今年78歲，三個孫子的年齡為27歲，24歲，15歲．問 6 年以後爺爺年齡正好等於三個孫子的年齡．
【解答】解：78﹣27﹣24﹣15=12（歲）
12÷（3﹣1）=6（歲）
答：6年以後爺爺年齡正好等於三個孫子的年齡．
故答案為：6．
13．（3分）左右為兩個大正方形，sb：sc=3：1，求sa：sd= 15 ： 1
【解答】解：設大正方形的邊長是a，小正方形的邊長是b；
sb=ab，
sc=b2，
sb：sc=ab：b2=a：b=3：1；
即a=3b；
sa：sd
=[（a﹣b+a）a]：b2
=[（3b﹣b+3b）×3b]：b2
=[×15b2]：b2
=15：1
故答案為：15，1．
14．（3分）乙個客車，從a到b，速度為60km/h，返回速度為40km/h，乙個貨車，從a到b，速度為50km/h，返回時速度也是50km/h，求兩車往返的時間比為 25：24 ．
【解答】解：（1÷60+1÷40）：（1÷50+1÷50）
=：=25：24
答：求倆車往返的時間比為 25：24．
故答案為：25：24．
15．（3分）袋中有紅球，綠球和藍球，球的個數都是質數，並且滿足：紅×（綠+藍）=110+藍，那麼綠球有 2 個．
【解答】解：根據題意運用逆向思維法：若綠+藍=偶數，則藍為偶數2，紅×（綠+2）=112，綠球為2，∴紅球個數為38不是質數，不合題意；
若綠+藍=奇數，則綠為2符合題意，
故答案為：2．
二、解答題（每題5分，共25分）
16．（5分）大小兩種玩具，它們的單價比為5：4，重量比為2：3，混在一起以後一共100千克，單價為44元，問原來兩種玩具單價各是多少？
【解答】解：大玩具的重量是：100×═40（千克），
小玩具的重量是：100﹣40=60（千克），
混合玩具的總價是：44×100=4400（元），
1千克大玩具的售價相當於幾千克小玩具的售價 1×=（千克），
小玩具的單價是：4400÷（×40+60）
=4400÷（50+60）
=4400÷110
=40（元）；
大玩具的單價是：40×=50（元）；
答：大玩具的單價是50元，小玩具的單價是40元．
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牛山一中小公升初模擬測試
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43中小公升初口語面試常見的話題
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