《復變函式》模擬考試試題四
一、判斷題(20分)
1. 若在解析，則在處滿足柯西-黎曼條件
2. 若函式在可導，則在解析
3. 函式與在整個復平面內有界
4. 若在區域內解析，則對內任一簡單閉曲線都有5. 若存在且有限，則是函式的可去奇點
6. 若函式在區域內解析且，則在區域內恒為常數7. 如果是的本性奇點，則一定不存在
8. 若，則為的階零點
9. 若與在內解析，且在內一小弧段上相等，則10. 若在內解析，則
二、填空題(20分)
1. 設，則.
2. 若，則
3. 函式的週期為
4. 函式的冪級數展開式為
5. 若函式在復平面上處處解析，則稱它是
6. 若函式在區域內除去有限個極點之外處處解析，則稱它是內的7. 設，則.
8.的孤立奇點為________.
9. 若是的極點，則.
10三、計算題(40分)
1. 解方程．
2. 設，求．
3..4. 函式有哪些奇點？各屬何型別（若是極點，指明它的階數）.
四、證明題(20分)
1. 證明：若函式在上半平面解析，則函式在下半平面解析.
2. 證明方程在內僅有3個根.
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