函式的一般概念,七寶補習班,初二數學

2023-01-03 18:33:01 字數 2019 閱讀 5449

第十講函式的一般概念

知識點: 1、變數與函式

常量的變數:在問題研究過程中可以取不同數值的量叫做變數。保持數值不變的量叫常量。

函式:在某個變化過程中有兩個變數,設為x和y,如果在變數x的允許取值範圍內,變數為y隨著x的變化而變化,它們之間存在確定的依賴關係,那麼變數y叫做變數x的函式,x叫做自變數。

函式的三種常用表示方法:解析法、列表法、圖象法

例1、(1)書的單價是12元,買x本需付款y元,用x的代數式表示y,並指出這個問題中的變數和常量。

(2)圓的周長c(cm)與它的半徑r(cm)之間的關係是c=2πr指出這個公式中的變數和常量。

限時訓練

填空題1、購買單價為1.5元的桌球,總金額y(元)與桌球個數x(個)的關係式是其中, 是常量變數

2、一輛汽車以30千公尺/小時的速度勻速行駛,t小時行駛的路程是s千公尺,s(千公尺)與t(小時)之間的關係是其中是常數是變數。

3、△abc中,它的底邊長是a,底邊上的高是h,則三角形面積s=ah,當a為定長時,在此式子中

a. s、h是變數,、a是常量 b. s、h、a是變數,是常量

c.h、a是變數,、s是常量 d.s是變數,、a、h是常量

例2、(1)2x+3是不是變數x的函式?為什麼?

(2)已知矩形的周長為20,若矩形的一邊長為x,面積為y,則y是x的函式嗎?為什麼?

限時訓練

判斷下列各題中的兩個度量之間是否存在函式關係。

1、3y+1與y

2、正方形的面積和它的周長

3、直角三角形中兩個銳角的度數

4、長方形的面積和它的周長

5、某油箱有油40公升,每小時耗油2公升,開始工作後,油箱中的餘油量y(公升)與工作時間t(小時

知識點: 2、定義域與函式值

定義域:函式的自變數允許取值的範圍叫做這個函式的定義域

函式值:如果變數y是自變數x的函式,那麼對於x在定義域內取定的乙個值a,變數y的對應值叫做當x=a時的函式值。

例1、求下列函式的定義域

①y=-3x2

限時訓練

填空題:

函式y=的定義域是

函式y=的定義域是

函式y= 的定義域是

函式y= 的定義域是

例2、已知f(x)= 分別求f() f()的值

限時訓練

填空題:

函式f(x)= f(0

函式g(x)= g

函式f(x)= f

綜合提高

已知變數x、y滿足下列關係式,把它們分別改寫或y=f(x)的形式。

1、xy-2y=x2、 3、 y= 4x (y>0)

例3、寫出等腰三角形頂點的度數y與底角的度數x的函式關係式,並指出定義域。

限時訓練

填空題:

1、當三角形面積為5時,三角形的底邊y與底邊上的高x之間的函式的解析式是________定義域為________ x=2時y

2、周長為12cm的等腰三角形中,設腰長為x(cm),底邊長為y(cm),y關於x的函式解析式是________定義域為________。

3、周長為12cm的等腰三角形中,設底邊長為x(cm),腰長為y(cm)寫出y關於x的函式解析式是________定義域為________。

綜合提高

1、用總長為60公尺的籬笆,按圖所示靠牆圍成長方形綠地,牆的總長不超過30公尺,設它的一邊長為x公尺,面積為s平方公尺,

寫出s與x之間的函式解析式,並指出它的定義域。

2、彈簧掛上物件後會伸長(限於物體重量在10千克內)測得一彈簧長度y(cm)與所掛物件的質量x(kg)有如下關係:

彈簧總長y(cm)可以看成所掛物體質量x(kg)的函式嗎?若可以求出函式解析式

3、已知邊長為4厘公尺的正方形,當它的邊長增加x(厘公尺)時,面積增加y(平方厘公尺),求y關於x的函式解析式

4、如圖,長方形abcd中,ab=3 ,bc=4 ,p是dc邊上的一點,(不與d、c重合) 設為dp的長為x,△bcp的面積為y

1 寫出y與x的函式關係式

2 寫出x的取值範圍。

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