和」之《三元思想

2023-01-02 23:03:04 字數 2427 閱讀 7966

性質;三元法則+不定思想

旨意:複雜問題「三元化」、「關係化」、「運動化」

[哲]1、宇宙構成:「時間、空間、能量」+運動——《三元思想》

2、出拳一定要快、要準、要狠。——李小龍

3、誰把握金融,誰把握世界!——《三元思想》

4、運用電腦的過程就是:程式+enter

5、慾望:金錢、感情、信仰

6、矛盾的雙方是可以互相轉換的——《馬克思主義哲學理論》

7、量變產生質變——《高三政治》

例一:二元多次函式

a.正態分佈(正態總體概率密度函式):,.

:標準差(波動情況集中程度)

:方差其中:平均數(即期望)

:2.718281 (自然對數)

:3.14

由於上式由引數唯一確定,因此正態總體常記作,(即上式為乙個「二元二次函式」)。其影象為「二元二次函式影象」:

其疑點在於「」到底表現在哪兒?圖為何意?

其實我們由「二元二次函式」便可得知它是乙個三維空間圖,而上圖就是三維影象的三個不同截面。即如下三維座標系: (「」的值越小越集中,波動情況越穩定。)

b.例:已知函式

ⅰ若對於任意時恆成立,求實數的取值範圍。

ⅱ如果函式在上最大值為3,最小值為-3,求、的值。

分析:此題表面上看似是「三元(、、)三次函式」,其實是「二元三次函式」,不過解此題時須要「固定一元,而另一元是變數,來求函式;然後在固定另一元,使前一元為變數,來求函式→即

對一元進行分類,對另一元進行固定(影象由引數唯一確定)——《不定思想》」

若設為上的乙個定值,則方程為二元三次函式;

若設為上的乙個定值,則方程為一元一次函式(直線)。

解:ⅰ根據步驟簡易程度,我們對進行分類、進行固定

即設,[注:為未知數、為其範圍內的一值,即常數]則的影象為一條直線,若不等式恆成立,

須且只需即圖 (同例一,其實本圖是三維圖,圖中直線乃是不同截面的直線)

即圖為:

即在上恆成立。

設求導按求極值的步驟走:

令則有解即有:

為在上的極大值點,又時,取最小值,為

則為在上的極小值點,又在上又有乙個極值點, 在

即綜上所述,。

處取得最小值為

即的取值範圍為。

ⅱ在上有最值,由題至圖,如下分類有:

根軸法穿線法

時時所以,據題意,將最值代入方程,即代入得

時時悟:設想,現實中任何乙個不規則的物體都可用乙個函式公式表達出來,但要賦予其取值範圍。假如,給予3dmax軟體乙個不規則空間物體的函式表達公式,若不賦予其取值範圍,軟體將無法自描出其影象,因為這意味著物體的影象將是無邊、無限延伸的。

例二:《不定思想》——「導數」的形象理解

問:導數就是斜率,但它在圖中如何表示?如何從圖中看出?

解:導數的原意為「不定導數」。因為它在座標系上僅僅代表的是乙個「比例值」,它有「不定」的性質。

舉例:,的導數(即)是斜率。

a.當時,即求中點處的斜率是多少,直接代入可知,其圖中意義為:

即它的導數(斜率)在座標上表示為乙個「比例值」,而它的位置是「不定的」。只要知道中的長度即可,至於則相對去的,即為預設值1。所以即

b.對於常數的規定,引上述邏輯就好理解了,所以:不定積分在座標上表示就是,(原函式加常數),即為影象在座標上移動的單位數:(常導=位移)

【備註:(不定)導數不定積分;(定)微分定積分。】

例三:「空間向量余弦公式」與「平面向量的基本定理」

ⅰ、等邊三角形與正方形有一公共邊,二面角的余弦值為,、分別是、的中點,則、所成角的余弦值等於_.

釋:本題考查的是「兩個非零向量的夾角公式」→即「空間向量余弦公式」。

經解剖公式我們將形象體會其用途價值:

已知兩空間向量:,則他們(與)的夾角的余弦值:

[求:線與線的夾角]

[求:線與面的夾角]

解:作圖

設,則可分別得出四點座標:

ⅱ、在中,,,若點滿足,則_

解:為求簡便,「平面向量的基本定理」我們就不在此求證了。以下是其兩個要點,請牢記:

①在中,,且,即;

②在中,(),則

根據此兩點便可即快看出題選.

ⅲ、「空間向量余弦公式」和「射影余弦角定理」的等價

例如圖,已知為的二面角,為平面內一點,、,且,點在平面內的射影為,如果,則平面直線與所成的角為_.

解法一:(如圖)連線,由三垂線定理得,

又,則為等腰直角三角形,

. 設直線與所成角為,由射影余弦角定理得:

.解法二:提取直線置空間軸上,如圖:

設,由題意可知座標點:

則 、

由空間向量余弦公式得:

.【注:1、在畫三維圖時,要有遠近實感,中學課本上的畫法是乙個誤區;2、在畫空間軸時注意軸,箭頭方向是正向。】對於四維空間中的時間軸,《不定思想》是最好的解釋,它也是相對而論的,要想形象的理解,建議去使用一下flash動畫軟體。

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