1. 平均數問題：平均數是等分除法的發展。
解題關鍵：在於確定總數量和與之相對應的總份數。
例 1 ：一輛汽車以每小時 100 千公尺的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千公尺的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
.拓展練習1：甲每小時加工48個零件，乙每小時加工 36個零件，兩人共同工作 8小時後，檢驗出64個廢品。兩人平均每小時共加工多少個合格的零件？
2. 歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。
根據求「單一量」的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。
根據球痴單一量之後，解題採用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。
正歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用乘法計算結果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用除法計算結果的歸一問題。
解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出乙份的數量（單一量），然後以它為標準，根據題目的要求算出結果。
數量關係式：單一量×份數=總數量（正歸一）
總數量÷單一量=份數（反歸一）
例2 ： 乙個織布工人，在七月份織布 4774 公尺 ， 照這樣計算，織布 6930 公尺 ，需要多少天？
.拓展練習2：廠接到生產1200件襯衫任務，前3天完成了40％，照這樣計算，完成任務還需要多少天？
3．歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。
特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例演算法彼此相通。
數量關係式：單位數量×單位個數÷另乙個單位數量 = 另乙個單位數量單位數量×單位個數÷另乙個單位數量= 另乙個單位數量。
例3 ： 修一條水渠，原計畫每天修 800 公尺 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少公尺？
拓展練習3: 服裝廠原計畫做120套西服，每套西服用布4.8公尺，改進裁剪方法後，每套節約用布0.3公尺。節約下來的布，可以做多少套西服？
4．和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。
解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然後再求另乙個數。
解題規律：（和＋差）÷2 = 大數大數－差=小數
（和－差）÷2=小數和－小數= 大數
例4 ： 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？
5．和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。
解題關鍵：找準標準數（即1倍數）一般說來，題中說是「誰」的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之後，再求出標準的數量是多少。
根據另乙個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關係，再去求另乙個數（或幾個數）的數量。
解題規律：和÷倍數和=標準數標準數×倍數=另乙個數
例5 ：汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？
拓展練習5: 果品公司儲存一批蘋果，售出這批蘋果的30％後，又運來160箱，這時比原來儲存的蘋果多1/10 ，這時有蘋果多少箱？
6．差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題。
解題規律：兩個數的差÷（倍數－1 ）= 標準數標準數×倍數=另乙個數。
例 6 ：甲乙兩根繩子，甲繩長 63 公尺 ，乙繩長 29 公尺 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少公尺？ 各減去多少公尺？
拓展練習6: 爸今年43歲，女兒今年11歲，幾年前女兒年齡是爸爸的20%？
7．行程問題：關於走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關係，再根據這類問題的規律解答。
解題關鍵及規律：
同時同地相背而行：路程=速度和×時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在後）：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行（速度慢的在後，快的在前）：路程=速度差×時間。
例 7 ：甲在乙的後面 28 千公尺 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千公尺 ，乙每小時行 9 千公尺 ，甲幾小時追上乙？
拓展練習7：甲乙兩個人同時從a、b兩地相向而行，甲每分鐘走100公尺，與乙的速度比是5∶4，5分鐘後，兩人正好行了全程的3/5，a、b兩地相距多少公尺？
8．流水問題：一般是研究船在「流水」中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種型別，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度。
水速：水流動的速度。
順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
順速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。
解題規律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（順流速度逆流速度）÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時間
路程=逆流速度×逆流航行所需時間
例8 ： 乙隻輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千公尺 ，到乙地後，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千公尺。求甲乙兩地相距多少千公尺？
拓展練習8：如果甲乙兩港間的水路長208千公尺，乙隻船從甲港到乙港，逆水八小時到達，順水三小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。
9．還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算後所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。
解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關係。
解題規律：從最後結果出發，採用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。
根據原題的運算順序列出數量關係，然後採用逆運算的方法計算推導出原數。
解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，後算乘除法時別忘記寫括號。
例9 ：某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？
拓展練習9：一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒出1/3，還剩25/3千克，這桶油原有多少千克？
10．植樹問題：這類應用題是以「植樹」為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關係的應用題，叫做植樹問題。
解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然後按基本公式進行計算。
棵樹=段數+1 棵樹=總路程÷株距+1
株距=總路程÷（棵樹-1） 總路程=株距×（棵樹-1）
沿周長植樹
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹
例10 ： 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 公尺 。後來全部改裝，只埋了201 根。求改裝後每相鄰兩根的間距。
拓展練習10：在圓形水池邊植樹，把樹植在距離岸邊均為3公尺的圓周上，按弧長計算，每隔2公尺植一棵樹，共植了314棵。水池的周長是多少公尺？
應用題分類
一元一次方程應用題 列方程解應用題，是初中數學的重要內容之一。許多實際問題都歸結為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應用題是數學聯絡實際，解決實際問題的乙個重要方面 下面從以下幾個方面分類對常見的數學問題加以闡述，希望對同學們有所幫助.知識點1 用列方程的方法解決實際問題的一般思路是分析數量...
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小學數學應用題綜合訓練
151.甲 乙兩個書架，共有書3000冊，甲的冊數的2 5比乙的冊數的1 4多420本，求兩個書架各有書多少冊？152.姐弟兩人列印一批稿件，姐姐單獨列印需要的時間是弟弟所需時間的3 8，姐姐先列印了這批稿件的2 5後，接著由弟弟單獨列印，用24小時列印完，問姐姐列印了多少小時？153.有甲 乙兩個...