一、求平均數應用題：是在「把乙個數平均分成幾份，求乙份是多少」的簡單應用題的基礎上發展而成的。它的特徵是已知幾個不相等的數，在總數不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等。
最後所求的相等數，就叫做這幾個數的平均數。
解答這類問題的關鍵，在於確定「總數量」和與總數量相對應的「總份數」。
計算方法：
總數量÷總份數＝平均數
平均數×總份數＝總數量
總數量÷平均數＝總份數
例1：東方小學六年級同學分兩個組修補圖書。第一組28人，平均每人修補圖書15本；第二組22人，一共修補圖書280本。全班平均每人修補圖書多少本？
要求全班平均每人修補圖書多少本，需要知道全班修補圖書的總本數和全班的總人數。
(15×28+280)÷(28+22)=14本
例2：有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；軟糖11千克，每千克4.2元。將這些糖混合成什錦糖。這種糖每千克多少元？
要求什錦糖每千克多少元，要先出這幾種糖的總價和總重量最後求得平均數，即每千克什錦糖的價錢。
(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元
例3、要挖一條長1455公尺的水渠，已經挖了3天，平均每天挖285公尺，餘下的每天挖300公尺。這條水渠平均每天挖多少公尺？
已知水渠的總長度，平均每天挖多少公尺，就要先求出一共挖了多少天。
1455÷(3+(1455-285×3)÷300)=291公尺
例4、小華的期中考試成績在外語成績宣布前，他四門功課的平均分是90分。外語成績宣布後，他的平均分數下降了2分。小華外語成績是多少分？
解法一：先求出四門功課的總分，再求出一門功課的的總分，然後求得外語成績。
(90–2)×5–90×4=80分
例5、甲乙丙三人在銀行存款，丙的存款是甲乙兩人存款的平均數的1.5倍，甲乙兩人存款的和是2400元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？
要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的總數。
(2400÷2×1.5+2400)÷3=1400元
例6、甲種酒每千克30元，乙種酒每千克24元。現在把甲種酒13千克與乙種酒8千克混合賣出，當剩餘1千克時正好獲得成本，每千克混合酒售價多少元？
要求每千克混合酒售價多少元，要先求得兩種酒的總價錢和兩種酒的總千克數。因為當剩餘1千克時正好獲得成本，所以在總千克數中要減去1千克。
(30×13+24×8)÷(13+8–1)=29.1元
例7、甲乙丙三人各拿出相等的錢去買同樣的圖書。分配時，甲要22本，乙要23本，丙要30本。因此，丙還給甲13.5元，丙還要還給乙多少元？
先求買來圖書如果平均分，每人應得多少本，甲少得了多少本，從而求得每本圖書多少元。
1．平均分，每人應得多少本
(22+23+30)÷3=25本
2．甲少得了多少本
25–22=3本
3．乙少得了多少本
25–23=2本
4．每本圖書多少元
13.5÷3=4.5元
5.丙應還給乙多少元
4.5×2=9元
13.5÷［(22+23+30)÷3–22］×［(22+23+30)÷3–23］=9元
例8、小榮家住山南，小方家住山北。山南的山路長269公尺，山北的路長370公尺。小榮從家裡出發去小方家，上坡時每分鐘走16公尺，下坡時每分鐘走24公尺。求小榮往返一次的平均速度。
在同樣的路程中，由於是下坡的不同，去時的上坡，返回時變成了下坡；去時的下坡，回來時成了上坡，因此，所用的時間也不同。要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的總路程和總時間。
1、往返的總路程
(260+370)×2=1260公尺
2、往返的總時間
(260+370) ÷16+(260+370)÷24=65.625分
3、往返平均速度
1260÷65.625=19.2公尺
(260+370)×2÷［(260+370) ÷16+(260+370)÷24］=19.2公尺
例9、草帽廠有兩個草帽生產車間，上個月兩個車間平均每人生產草帽185頂。已知第一車間有25人，平均每人生產203頂；第二車間平均每人生產草帽170頂，第二車間有多少人？
解法一：
可以用「移多補少獲得平均數」的思路來思考。
第一車間平均每人生產數比兩個車間平均每人平均數多幾頂？203–185=18頂；第一車間有25人，共比按兩車間平均生產數計算多多少頂？18×25=450。
將這450頂補給第二車間，使得第二車間平均每人生產數達到兩個車間的總平均數。
1．第一車間平均每人生產數比兩個車間平均頂數多幾頂？
203–185=18頂
2．第一車間共比按兩車間平均數逆運算，多生產多少頂？
18×25=450頂
3．第二車間平均每人生產數比兩個車間平均頂數少幾頂？
185–170=15頂
4．第二車間有多少人、
450÷15=30人
(203–185) ×25÷(185–170) =30人
例10、一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行45千公尺，返回時每小時行60千公尺。往返一次共用了3.5小時。求往返的平均速度。(得數保留一位小數)
解法一：
要求往返的平均速度，要先求得往返的距離和往返的時間。
去時每小時行45千公尺，1千公尺要小時；返回時每小時行60千公尺，1千公尺要小時。往返1千公尺要( + )小時，進而求得甲乙兩地的距離。
1、甲乙兩地的距離
3.5÷( + )=90千公尺
2、往返平均速度
90×2÷3.5≈52.4千公尺
3.5÷( + )×2÷3.5≈52.4千公尺
解法二：
把甲乙兩地的距離看作「1」。往返距離為2個「1」，即1×2=2。去時每千公尺需小時，返回時需小時，最後求得往返的平均速度。
1÷( 1/45 +1/60 )≈51.4千公尺
二、在解答某一類應用題時，先求出乙份是多少（歸一），然後再用這個單一量和題中的有關條件求出問題，這類應用題叫做歸一應用題。
歸一，指的是解題思路。
歸一應用題的特點是先求出乙份是多少。歸一應用題有正歸一應用題和反歸一應用題。在求出乙份是多少的基礎上，再求出幾份是多產，這類應用題叫做正歸一應用題；在求出乙份是多少的基礎上，再求出有這樣的幾份，這類應用題叫做反歸一應用題。
根據「求乙份是多少」的步驟的多少，歸一應用題也可分為一次歸一應用題，用一步就能求出「乙份是多少」的歸一應用題；兩次歸一應用題，用兩步到處才能求出「乙份是多少」的歸一應用題。
解答這類應用題的關鍵是求出乙份的數量，它的計算方法：
總數÷份數＝乙份的數
例1、24輛卡車一次能運貨物192噸，現在增加同樣的卡車6輛，一次能運貨物多少噸？
先求1輛卡車一次能運貨物多少噸，再求增加6輛後，能運貨物多少噸。
這是一道正歸一應用題。192÷24×(24+6)=240噸
例2、張師傅計畫加工552個零件。前5天加工零件345個，照這樣計算，這批零件還要幾天加工完？
這是一道反歸一應用題。
例3、3臺磨粉機4小時可以加工小麥2184千克。照這樣計算，5臺磨粉機6小時可加工小麥多少千克？
這是一道兩次正歸一應用題。
例4、乙個機械廠和4臺工具機4.5小時可以生產零件720個。照這樣計算，再增加4臺同樣的工具機生產1600個零件，需要多少小時？
這是兩次反歸一應用題。要先求一台工具機一小時可以生產零件多少個，再求需要多少小時。
1600÷［720÷4÷4.5×(4+4)］=5小時
例5、乙個修路隊計畫修路126公尺，原計畫安排7個工人6天修完。後來又增加了54公尺的任務，並要求在6天完工。如果每個工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？
先求每人每天的工作量，再求現在要修路多少公尺，然後求要5天完工需要工人多少人，最後求要增加多少人。
(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人
例6、用兩台水幫浦抽水。先用小水幫浦抽6小時，後用大水幫浦抽8小時，共抽水624立方公尺。已知小水幫浦5小時的抽水量等於大水幫浦2小時的抽水量。求大小水幫浦每小時各抽水多少立方公尺？
解法一：
根據「小水幫浦5小時的抽水量等於大水幫浦2小時的抽水量」，可以求出大水幫浦1小時的抽水量相當於小水幫浦幾小時的抽水量。把不同的工作效率轉化成某一種水幫浦的工作效率。
1、大水幫浦1小時的抽水量相當於小水幫浦幾小時的抽水量？
5÷2=2.5小時
2、大水幫浦8小時的抽水量相當於小水幫浦幾小時的抽水量
2.5×8=20小時
3、小水幫浦1小時能抽水多少立方公尺？
642÷(6+20)=24立方公尺
4、大水幫浦1小時能抽水多少立方公尺？
24×2.5=60立方公尺
解法二：
1、小水幫浦1小時的抽水量相當於大水幫浦幾小時的抽水量
2÷5=0.4小時
2、小水幫浦6小時的抽水量相當於大水幫浦幾小時的抽水量
0．4×6=2.4小時
3、大水幫浦1小時能抽水多少立方公尺？
624÷(8+2.4)=60立方公尺
4、小水幫浦1小時能抽水多少立方公尺？
60×0.4=24立方公尺
例7、東方小學買了一批粉筆，原計畫29個班可用40天，實際用了10天後，有10個班外出，剩下的粉筆，夠有校的班級用多少天？
先求這批粉筆夠乙個班用多少天，剩下的粉筆夠乙個班用多少天，然後求夠在校班用多少天。
1、這批粉筆夠乙個班用多少天
40×20=800天
2、剩下的粉筆夠乙個班用多少天
800–10×20=600天
3、剩下幾個班
20–10=10個
4、剩下的粉筆夠10個班用多少天
600÷10=60天
(40×20–10×20) ÷(20–10) =60天
例8、甲乙兩個工人加工一批零件，甲4.5小時可加工18個，乙1.6小時可加工8個，兩個人同時工作了27小時，只完成任務的一半，這批零件有多少個？
先分別求甲乙各加工乙個零件所需的時間，再求出工作了27小時，甲乙兩工人各加工了零件多少個，然後求出一半任務的零件個數，最後求出這批零件的個數。
［27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)］×2=486個
三、在解答某一類應用題時，先求出總數是多少（歸總），然後再用這個總數和題中的有關條件求出問題。這類應用題叫做歸總應用題。
歸總，指的是解題思路。
歸總應用題的特點是先總數，再根據應用題的要求，求出每份是多少，或有這樣的幾份。
例1、乙個工程隊修一條公路，原計畫每天修450公尺。80天完成。現在要求提前20天完成，平均每天應修多少公尺？
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