鄭州外國語學校2013-2014學年上學期期中考試試卷
高一數學
1．選擇題（本題12小題，每題5分，共60分）
1.設全集，集合，則（）
c. d.
2.設函式，則下列結論錯誤的是（）
a.的值域是b.是偶函式c.不是單調函式d.的值域是
3.下列說法：
①對映一定是函式；函式的定義域可以是空集；
存在既是奇函式又是偶函式的函式；④因為沒有自變數，所以不是函式；
⑤若函式在上單調遞增，在上也是單調遞增，
則在上單調遞增。其中不正確的個數（）
a.4b.3c.2d.1
4.函式的大致影象是（）
5.若，則它們的大小關係正確的是（）
b. c. d.
6.已知的影象是一條連續不斷的曲線，且在區間內有唯一零點，用而分發求得一系列含零點的區間，這些區間滿足。若，則的符號為（）
a.正b.負c.非負d.正，負，零均有可能
7.我們定義漸近線：已知曲線c，如果存在有一條直線，當曲線c上任一點m沿曲線運動時m可無限趨近於該直線但永遠達不到，那麼這條直線稱為。下列函式：①
④⑤，其中有漸近線的個數（）
a.2b.3c.4d.5
8.若直角座標平面內的兩個不同點m，n滿足條件：
①m，n都在函式的影象上；m，n關於原點對稱，則稱點對為函式的一對「友好點對」。（注：點對與為同一「友好點對」）已知函式
，此函式的「友好點對」有（）
a.0對b.1對c.2對d.3對
9.設函式，對任意，恆成立，則實數m的取值範圍是（）
c. d.
10.給出下列命題①在區間上，函式中有三個增函式；若則；若函式是奇函式，則的影象關於（1，0）對稱；④已知函式，則方程有兩個實數根；其中正確命題的個數為（）
a.1b.2c.3d.4
11.已知函式有2個不同的零點，則（）
cd.12.設，定義在區間上的函式的值域是，若關於t的方程有實數解，則的取值範圍是（）
c. d.
2．填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）
13.已知且集合，，則——
14.給出定義：若（其中m整數），則m叫做離實數x最近的正數，記作，即。
在此基礎上給出下列關於函式的四個命題：①的定義域是r，值域是；點是的影象的對稱中心，其中；函式在上是增函式；④函式是偶函式；則上述命題中真命題的序號是———。
15.函式是r上的奇函式，其部分影象如圖，是根據影象寫出不等式的解集為———
16.已知關於x的方程恰有兩個零點，則的取值範圍————。
3．解答題（共6個小題，17題10分，其餘每題12分，共70分）
17.（本小題滿分10分）
已知函式滿足。
（1）求常數的值；（2）求使成立的的取值範圍。
18.（本小題滿分12分）
某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的**為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元。每公斤原材料每天的保管費用為0.
03元，該廠每天需消耗原材料400kg，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400kg不需要保管）
（1）設該廠沒x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內宗的保管費用（元）關於x的函式關係式；
（2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y（元）最少，並求出值個最小值。（附公式：）
19.（本小題滿分12分）
已知是定義在r上的偶函式，當時，是二次函式，其影象與x週交於a（1，0），b（3，0），與y軸交於c（0，6）
（1）求，的解析式；
（2）若方程有四個不同的實數根，試求a的求職範圍。
20.（本小題滿分12分）
已知函式對任意實數x，y，有恆成立，且。
（1）求的值；
（2）試判斷函式的奇偶性；
（3）若函式在上單調遞增，恆成立，試求a的取值範圍。
21.（本小題滿分12分）
已知。（1）的值
（2）當時，求滿足不等式的x的範圍
22.（本小題滿分12分）
設函式（1）如果且對任意實屬x均有求的解析式
（2）在（1）條件下，若在區間是單調函式，求實數k的取值範圍
（3）已知且為偶函式，如果求證
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