平遙綜合職業技術學校2017-2018學年知識清單定時訓練
考試時間：45分鐘滿分：100分命題人:郭建軍
一、幾何體表面積及體積知識點梳理
1．柱體、錐體、台體的側面積和表面積
(1)旋轉體的側面展開圖的形狀
(2)多面體的側面積和表面積
因為多面體的各個面都是平面，所以多面體的側面積就是側面展開圖的面積，表面積是側面積與底面積的和．
(3)旋轉體的側面積和表面積
①若圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則
s側＝ ，s表＝
②若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則
s側＝ ，s表＝
③若圓台的上下底面半徑分別為r′、r，則
s側＝ ，s表
④若球的半徑為r，則它的表面積s＝
2．幾何體的體積公式
(1)圓柱的體積公式v＝ .所有稜柱和圓柱的體積公式可以統一為v柱＝ ，其中s為底面積，h為高．
(2)圓錐的體積公式v稜錐的體積公式v＝ .圓錐和稜錐的體積公式可以統一為v錐＝ ，其中s為底面積，h為高．
(3)圓台的體積公式為v稜臺的體積公式為v圓台和稜臺的體積公式可以統一為v臺其中s′、s分別為上、下底的底面積，h為高．
(4)球的體積公式為v半徑為r.
基礎知識檢測
1．若乙個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的全面積是( )
a．3π b．3π
c．6π d．9π
解析設圓錐的母線長為l，則由·l·l＝，得l＝2.
且圓錐的底面周長為2π，所以圓錐的全面積s＝π×12＋×2π×2＝3π.
答案 a
2．若正方體的全面積為72，則它的對角線的長為( )
a．2 b．12
c. d．6
解析設正方體的稜長為a，則6a2＝72.∴a＝2.所以對角線長為＝a＝6.
答案 d
3．若圓錐的側面展開圖是圓心角為120°，半徑為l的扇形，則這個圓錐的表面積與側面積的比是( )
a．3:2 b．2:1
c．4:3 d．5:3
解析依題意知圓錐側面展開圖的弧長為l，∴s側＝×l×l＝表＝l2＋2·π＝l2.
∴s表:s側＝4:3.
答案 c
4．等邊三角形abc的邊長為a，直線l過a且與bc垂直，將△abc繞直線l旋轉一周所得的幾何體的表面積是________．
解析依題意知圓錐的母線長為a，底面半徑為，底面周長為aπ.
∴圓錐的表面積s＝×a·aπ＋2π＝πa2.
答案 πa2
5某三稜錐的三檢視如圖所示，該三稜錐的表面積是( )．
a．28＋6 b．30＋6
c．58＋12 d．60＋12
6.某幾何體的三檢視如圖所示，它的體積為( )．
a．12π b．45π
c．57π d．81π
[教你審題] 第1步還原幾何體，由三檢視可知，該幾何體是乙個圓柱和圓錐的組合體．
第2步利用基本公式求解．
[優美解法] 由三檢視可知，該幾何體是由底面直徑為6，高為5的圓柱與底面直徑為6，母線長為5的圓錐組成的組合體，因此，體積為v＝π×32×5＋×π×32×＝57π.
[答案] c
7．如圖，乙個正方體內接於乙個球，過球心作乙個截面，則截面的可能圖形為
abcd．①④
二、平面的基本性質知識點梳理
(1)公理1：如果一條直線上的在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內．
(2)公理2：過的三點，有且只有乙個平面．
(3)公理3：如果兩個不重合的平面有公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線．
(4)公理2的三個推論：
推論1：經過一條直線和這條直線有且只有乙個平面；
推論2：經過兩條直線有且只有乙個平面；
推論3：經過兩條直線有且只有乙個平面．
用符號語言表示下列語句：
(1)點a在平面α內但在平面β外
(2)直線l經過面α內一點a，α外一點b
(3)直線l在面α內也在面β內
(4)平面α內的兩條直線m、n相交於a
基礎知識點檢測
1．經過同一直線上的3個點的平面( )
a．有且只有乙個 b．有且只有3個
c．有無數個 d．不存在
答案 c
2．用符號表示「點a在直線l上，l在平面α外」，正確的是( )
a．a∈l，lα b．a∈l，lα
c．al，lα d．al，lα
答案 b
3．下列圖形中，不一定是平面圖形的是( )
a．三角形 b．菱形
c．梯形 d．四邊相等的四邊形
解析三角形有兩條邊相交，菱形和梯形都有兩條邊平行，所以它們一定是平面圖形，而四邊相等的
4．下列命題：
①三個點確定乙個平面；②一條直線和一點確定乙個平面；③兩條相交直線確定乙個平面；④兩條平行線確定乙個平面；⑤若四點不共面，則必有三點不共線．
其中正確命題是________．
解析 ①不正確，當三點共線時不成立；②不正確，當點在直線上時，不成立；③正確，兩條相交直線，必有三個點不共線，由公理2知，正確；④正確，理由同③；⑤正確，反證法：若有三點共線l，則l與第四個點確定乙個平面α；
∴四點共面，與已知相矛盾．
答案 ③④⑤
5．三條直線相交於一點，可確定的平面有________個．
答案 1或3
選做:13．如圖，在正方體abcd－a1b1c1d1中，對角線a1c與平面bdc1交於點o，ac、bd交於點m，e為ab的中點，f為aa1的中點．
求證：(1)c1、o、m三點共線；(2)e、c、d1、f四點共面；
(3)ce、d1f、da三線共點．
13．證明 (1)∵c1、o、m∈平面bdc1，
又c1、o、m∈平面a1acc1，由公理3知，點c1、o、m在平面bdc1與平面a1acc1的交線上，
∴c1、o、m三點共線．
(2)∵e，f分別是ab，a1a的中點，
∴ef∥a1b．
∵a1b∥cd1，
∴ef∥cd1．
∴e、c、d1、f四點共面．
(3)由(2)可知：四點e、c、d1、f共面．
又∵ef＝a1b．
∴d1f，ce為相交直線，記交點為p．
則p∈d1f平面add1a1，p∈ce平面adcb．
∴p∈平面add1a1∩平面adcb＝ad．
∴ce、d1f、da三線共點．
20130727空間幾何體的表面積和體積列印5份
空間幾何體的表面積和體積20130727 2.幾何體的表面積 1 稜柱 稜錐 稜臺的表面積就是各面面積之和 2 圓柱 圓錐 圓台的側面展開圖分別是矩形 扇形 扇環形 它們的表面積等於側面積與底面面積之和 1 母線長為1的圓錐的側面展開圖的圓心角等於 則該圓錐的體積為 a.b.c.d.2 將邊長為a的...
44空間幾何體的表面積與體積
一選擇題 本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題後的括號內.1.將乙個長方體沿從同乙個頂點出發的三條稜截去乙個稜錐,稜錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為 a.1 2b.1 3 c.1 4d.1 5 2.如圖,在多面體abcdef中,已知四邊形abcd是邊長為1的正方形,且 ad...
學案42空間幾何體的表面積與體積
自主梳理 1 多面體的表面積 1 設直稜柱高為h，底面多邊形的周長為c，則s直稜柱側 2 設正n稜錐底面邊長為a，底面周長為c，斜高為h 則s正稜錐側 3 設正n稜台下底面邊長為a，周長為c，上底面邊長為a 周長為c 斜高為h 則 s正稜臺側 4 設球的半徑為r，則s球 2 幾何體的體積公式 1 柱...