杭七中2010學年第二學期
命題人：項寧校對人：林楊
考生須知：
1、本試卷分：試題卷和答題卷，滿分100分，考試時間 90分鐘。
2、答題前，在答題卷密封區內填寫班級和姓名。
3、所有答案必須寫在答題卷上，寫在試題卷上無效。
4、考試結束，只需上交答題卷。
第i卷（選擇題共30分）
一、 選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分，選出各題中乙個符合題意的選項，多選、不選、錯選均不給分）
1.已知複數，則（ ）
a. 2b. －2 c. 2id. －2i
2.有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面,則平行於平面內所有直線；
已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線」的結論顯然是錯誤的，這是因為( )
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
3. 右圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料，可得該幾何體的表面積是 （ ）
a． b．
c． d．
4. 給定下列四個命題：
①若乙個平面內的兩條直線與另乙個平面都平行，那麼這兩個平面相互平行；
②若乙個平面經過另乙個平面的垂線，那麼這兩個平面相互垂直；
③垂直於同一直線的兩條直線相互平行
④若兩個平面垂直，那麼乙個平面內與它們的交線不垂直的直線與另乙個平面也不垂直．
其中，為真命題的是
a. ①和b. ②和c. ③和d. ②和④
5．若，則′等於 （ ）
abc． d．
6.已知方程的圖象是雙曲線，那麼的取值範圍是（ ）
或7. 若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）
ab． cd．
8. 右圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，
①bm與ed平行 ②cn與be是異面直線
③cn與bm成60角 ④dm與bn垂直
以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）
a.③④ b.②④ cd.②③④
9.點p在曲線y=x3－x上移動，設點p處的切線的傾斜角為 α，則α的取值範圍是（ ）
a． b． c． d． [0，]
10.已知：ｐ為拋物線ｙ＝上的任意一點，ｆ為拋物線的焦點，點ａ座標為(1,1)，則｜pf｜＋｜pa｜的最小值為
a． b．2 c． d．
第ii卷（非選擇題共70 分）
二、 填空題（每題4分，共28分）
11. 若把表示為的形式，則 ．
12. 設， ，n∈n，
則 13. 在長方體abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2,aa1=1,則bc1與平面bb1d1d所成角的正弦值為 ．
14．在右圖三稜錐s—abc中，∠sab=∠sac=∠acb=90
且ac=bc=5，sb=5.求側面sbc與底面abc所成二面角的大小為
15. 橢圓的離心率為，則
16．曲線y=x3在點（a,a3）(a≠0)處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積為，則a
17. 直線y=x＋3與的交點個數是
三、 解答題：（本大題滿分42分）解答下列各題必須寫出必要的步驟。
18．已知是函式的乙個極值點。
（1）求的值；
（2）求函式的單調區間；
（3）求函式的極大值和極小值
19. 如圖，在四稜錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點
（1）證明：直線；
（2）求異面直線ab與md所成角的大小；
（3）求點b到平面ocd的距離。
20．在直角座標系中，點p到兩點，的距離之和等於4，設點p的軌跡為，直線與c交於a，b兩點．
（ⅰ）寫出c的方程；
（ⅱ）若，求k的值；
（ⅲ）若點a在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．
21．已知是實數，函式。
（1）求函式的單調區間；
（2）設為在區間上的最小值。
（i）寫出的表示式；
（ii）求的取值範圍，使得。
杭七中2010學年第二學期高二年級數學期中答卷
第i卷（選擇題共30分）
一、 選擇題(每題3分，共30分)
第ii卷（非選擇題共70分）
二、填空題（每題4分，共28分）
1112
1314
1516
17三、解答題：(共42分)
18、（11分）
19. （11分）
20. （10分）
21. （10分）
杭七中2010學年第二學期高二年級數學期中答案
二、 1．選擇題(每題3分，共30分)
二、填空題（每題4分，共28分）
11、11213、
14. 6015、=3或16、±117、3
三、解答題：(共42分)
18【解】：
（ⅰ） 因為
所以因此3（ⅱ） 由（ⅰ）知，
2當時，
當時，所以的單調增區間是1
的單調減區間是1
（ⅲ）由（ⅱ）知，在內單調增加，在內單調減少，在上單調增加，且當或時2
所以的極大值為，極小值為2
19. 【解】一
（1）取ob中點e，連線me，ne又4
（2）為異面直線與所成的角（或其補角）
作連線，所以與所成角的大小為4
（3）點a和點b到平面ocd的距離相等，連線op,過點a作
於點q，
又,線段aq的長就是點a到平面ocd的距離
，，所以點b到平面ocd的距離為3
【解】二
作於點p,如圖,分別以ab,ap,ao所在直線為軸建立座標系
,(1)
設平面ocd的法向量為,則
即 取,解得
4(2)設與所成的角為,
,與所成角的大小為4
(3)設點b到平面ocd的距離為,則為在向量上的投影的絕對值,
由, 得.
所以點b到平面ocd的距離為3
20【解】：
（ⅰ）設p（x，y），由橢圓定義可知，點p的軌跡c是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，
故曲線c的方程為． 3
（ⅱ）設，其座標滿足
消去y並整理得，
故2若，即．
而，於是，
化簡得，所以2
（ⅲ）因為a在第一象限，故．由知，從而．又，
故，即在題設條件下，恒有． 3
21. 【解】：
（ⅰ）函式的定義域為，
1若，則，
有單調遞增區間1
若，令，得，
當時，，
當時1有單調遞減區間，單調遞增區間1
（ⅱ）解：（i）若，在上單調遞增，
所以．若，在上單調遞減，在上單調遞增，
所以．若，在上單調遞減，
所以．綜上所述3
（ii）令．
若，無解．
若，解得．
若，解得．
故的取值範圍為3
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