圖形推理
一、填空
1.觀察給出圖形的變化規律,按照這種規律,在空格中填上應有的圖形.
2.請觀察下圖中已有圖形的規律,並按這一規律在空白處填出圖形.
3.觀察下圖的變化規律,在空白處填上適當的圖形.
4.下圖的排列規律你發現了嗎?請你根據這一規律,把第3幅圖填出來.
5.下圖的變化很多,請你認真仔細地觀察,畫出第四幅圖的答案.
6.觀察下面這**形的變化規律,在標號處畫出相應的圖形.
7.下圖是由9個小人排列的方陣,但有乙個小人沒有到位,請你從右面的6個小人中,選一位小人放到問號的位置.你認為最合適的人選是號.
8.下圖是用幾何圖形組成的小房子,請你根據組成的規律在標號處畫出相應的圖形.
9.按規律填圖.
如果變成
那麼應變為
10.按規律填畫圖.
如果變成
那麼應變成
二、解答題
11.在下面圖形中找出乙個與眾不同的.
(12345)
12.依照下面圖中所給圖形的變化規律,在空格中填圖.
13.正四面體分別寫有1、2、3、4四個數字.現在有三個四面體,請問哪乙個和其它兩個不同?
圖(1) 圖(2) 圖(3)
14.「兵」、「馬」、「卒」如圖所示佔「田」字的四個小格,把它們不停的變換位置,第一次上下兩排交換,第二次在第一次交換後左右兩列交換,第三次再上下兩排交換,第四次再左右兩列交換……這樣交換二十次位置後，「馬」在幾號小格內?
1 2 車馬兵卒卒兵
3 4 兵卒車馬馬車
答案 1. 觀察這道題給出的八個圖,形狀都是箭,這使我們可以肯定空格處的圖形也是箭.在這**中,發生變化的有兩點:一是箭的方向,二是箭尾的「羽毛」.
首先我們看橫行(從左到右),箭的方向是順時針依次旋轉得到的,所以空格處的箭應向上.再看箭尾的「羽毛」,每一行也是依次減少一對,所以空格處的箭箭筆沒有「羽毛」.所以空格的圖形為:
2. 在這幅圖中,都是△、○、□,所以我們可以確定空白處也應是△、○、□,中的一種.通過觀察每一行,又可以發現每一行都沒有重複的圖形,這時,我們就可以根據這個規律填出空白處的圖形了.
第一橫行中有△、○,少□,所以空白處應為□. 第二橫行中也有△、○,所以空白處也為□.所以,最後這幅圖應為:
3. 這**形不變的有兩點,外面是乙個大正方形,裡面是乙個小正方形.所以空白處也應是乙個大正方形裡面有乙個小正方形.
變化的有三點:一是大正方形一條對角線的方向.第1個圖形是連線右上角和左下角,第2個圖形是連線左上角和右下角,第4個圖形還是連線左上角和右下角.
可見對角線的方向是交替變化的,所以空白處的對角線應是連線右上角左下角的.二是圈住大正方形和小正方形的方形的位置.通過觀察可得,它是按順時針依次旋轉得到下一圖形的.
所以空白處應在右上角.三是陰影部分的位置.陰影部分是按照逆時針方向依次旋轉得到的,所以空白處的陰影部分應在小正方形的左上角.
這樣,我們就可以得到空白處的圖形了:
4. 在這道題中,不變的是用三角形組成圖形,變化的是三角形的個數的顏色.從第一幅圖到第二幅圖是在圖形的上、左、右,三個方向上各加了乙個三角形,而且第4幅圖比第二幅各方向上多了2個三角形,可見第四幅應比第三幅每個方向上各多1個,第三幅比第二幅每個方向上各多1個.
所以第三幅圖的橫排應有7個三角形,豎排有5個三角形.三角形的顏色是黑白相間的,所以最後第三幅圖為:
5. 在這道題中,變化較多,我們一方面一方面的分開來看.
1 四個圖形的位置.四個圖形是按照順時針旋轉的.所以第四幅圖內右上角
應為三角形,右下角應為半圓形,左下角應為圓形,左上角應為正方形.
2 圓形陰影部分位置的變化.圓形的陰影部分是按順時針方向依次旋轉
得到的,所以第四幅圖中圓形陰影部分應在圓形的左上角.
③正方形的陰影部分位置的變化.正方形的陰影部分是按逆時針方向依次旋轉得到的,所以第四幅圖中正方形的陰影部分應在它的上方.
④三角形的方向變化.三角形是按逆時針方向依次旋轉得到的,所以第四幅圖中三角形應向右.
⑤半圓形的方向變化.半圓形也是逆時針方向依次旋轉得到的,所以第四幅圖中半圓形向右.
通過這樣的分析,我們得到了第四幅圖的畫法:
6. 這道題中的每乙個圖形是由裡外兩部分組成的,我們分開來看.先看外面的圖形.
外面的圖形都是由△、□、○組成,並每一橫行(或每一豎行)中都沒有重複的圖形.這樣我們可以先確定①、②、③外面的圖形.通過題目中給出的圖形,我們不能確定出③的外部圖形,因為不論③所在的橫行還是③所在的豎行都只給出1個圖形,所以我們應先確定出①和②的外部圖形.
①所在的橫行中只有○和△,所以①的外部圖形是□, ②所在的豎行只有△和○,所以②的外部圖形也是□, ③所在的橫行只有□和○,所以③的外部圖形是△.然後按照這種方法確定內部圖形,可知①的內部圖形是□,②的內部圖形是△, ③的內部圖形是○,形狀確定好以後,我們還要注意各個圖形的內部圖形是有不同顏色的,分別由點狀、斜線和空白三種組成,確定的方法和確定形狀是完全相同的,請你自己把三個圖的顏色確定出來.最後①、②、③應分別為:
7. 仔細觀察,可發現圖中小人的排列規律:即每行(列)的小人「手臂」(向上、水平、向下).
「身腰」(三角形矩形、半圓),及「腳」(圓腳、方腳、平腳)各不相同.從中可知問號處的小人應是向上伸臂.矩形腰,圓腳的小人.
即最合適的人選是6號.
8. 這道題同(1)卷解答題第4題分析完全相同. ①、②、③圖形分別如下:
9. 第1行圖形由左向右變化的規律是左右顛倒,上下顛倒.(或旋轉),然後將移到上面的圖形以中線為對稱軸做出另一半圖形.根據這個變化規律,請你做出要求的圖形.
答案應為:
10. 分析:先應找出變化的規律,然後再依規律,在空白處填畫所缺的圖形.
從題圖的第一行可以看到,當左邊的圖形變化成右邊的圖形時,圖形外部的圓變為圖形的下半部分,且圓變成半圓,白色變成灰色(畫有斜線).也就是說,在變化過程中,原來圖形的外部部分有形狀、位置、顏色這三個方面的變化.再看原圖形的內部部分:
中間的灰色正方形變到了上半部分(位置變),成了白色的(顏色變化)斜放著的正方形(角度變化).
根據這些規律可以知道,空白處的圖形其下部分是由左邊圖形的外部大正方形變化而成的,半個大正方形,顏色為灰色;上半部分是由左邊圖形的中間部分變化而成的乙個白色、正放著的小正方形,如圖.
解:在空白處的圖形如圖所示.
11. 分析:很容易看出題目圖中(1)逆時針旋轉就是(4),但是這樣一來,(2)、(3)、(5)都與它們不同了.題目上要求找出乙個.所以放棄這種想法.
圖(2)順時針旋轉,且大、小兩個矩形顏色互換一下就得到(5).而圖(1)與(3)的變化規律也是這樣:順時針旋轉,大小兩部分顏色互換.因此(1)與(3)配對,(2)與(5)配對.
解:與眾不同的是題目圖中的(4).
12. 分析:我們分花盆、花莖、花葉、花朵四個部分逐步觀察.
(1)花盆:花盆的形狀每一行都是由同樣的三種形狀組成,所以第三行所缺的形狀便是應填的圖案中的花盆形狀;花盆的顏色在同一行中都是由黑、白、灰(畫有斜線)三色組成,圖中第三行已有白、灰二色，所以應填的花盆為黑色(如下圖(1));
(2)花莖:如同上面一樣的分析.花莖的形狀為魚鉤狀,方向向右(如下圖(2));
(3)花葉:花葉數量為兩朵,方向是向左、右平展(如下圖(3));
(4)花朵:形狀為圓形(如下圖(4)).
(1) (2) (3) (4)
解:依照所給圖形的變化規律,空格中應填的圖形如圖(4).
13. 圖(1)和圖(2)的底面號碼都是3.把圖(3)向左旋轉,也把3做為底面,變為:
將其它三面的號碼按順時針方向排起來,圖(1)應為圖(2)應為
圖(3)應為 .由此可見圖(1)和圖(2)的順序是一樣的,圖(3)和其它兩個不同.
14. 因為題目中只是問「馬」所在的位置,所以我們只要考慮「馬」的位置變化規律就可以了.「馬」最開始在2號位置,我們記做②,那麼變化規律為: ②
很容易看出,每交換一次位置,「馬」就按順時針方向轉動一格,所以每交換四次,「馬」就可以回到原地.因為204=5正好整除,說明「馬」正好轉了5圈回到原地.所以交換二十次位置後,「馬」仍在2號小格內.
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