中江中學校2011級
高一下期期末數學複習題
一、選擇題：
1. 下列命題正確的是（ ）
a 若·=·，則b 若，則·=0
c 若//， //，則d 若與是單位向量，則·=1
2 計算下列幾個式子，①,
②2(sin35cos25+sin55cos65
結果為的是（ ）
a.①② bcd
3.△abc中，若∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3,則a∶b∶c等於
a. bc. d.1∶∶2
4.已知，則
a． b． c． d．
5、若, 則下列正確的是（ ）
a． b． c． d．
6、已知，則向量與向量的夾角是（ ）
a． b． c． d．
7.設數列的通項公式，若使得取得最小值，n=（ ）
(a) 8 （b） 8、9 (c) 9 （d） 9、10
8、在△abc中，∠a、∠b、∠c的對邊分別是a、b、c，若a2+c2－b2=，則b的值為（ ）
abc、或 d、或
9、已知x、y滿足不等式組，則x+y的最小值為（ ）
a、4 b、8c、9 d、18
10、在中，，．若點滿足，則=（ ）
a． b． c． d．
11. 函式y＝cos(－2x)的單調遞增區間是
a．[kπ＋，kb．[kπ－π，kπ＋]
c．[2kπ＋，2kd．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈z）
12．等差數列中，a2=7，a4=15，則前10項的和s10= （ ）
a、100 b、210 c、380 d、400
13. 正實數滿足，則+的最小值是
（a）4 （b）6 （c） 8 （d）9
14.已知等式對於一切實數都成立，則
a b c d 或
15. 已知△abc中三個內角為a、b、c，若關於x的方程有一根為1，則△abc一定是（ ）
a. 直角三角形 b. 等腰三角形 c. 銳角三角形 d. 鈍角三角形
16. 函式的影象左移，再將影象上各點橫座標壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（ ）
a b c d
17. 化簡+，得到（ ）
a －2sin5 b －2cos5 c 2sin5 d 2cos5
18．已知正數x、y滿足，則z＝4－x·y的最小值為( )
a．1 b. cd.
19. 有限數列中，sn是的前n項和，若把稱為數列的「優化和」，現有乙個共2006項的數列：a1，a2，a3，…，a2006，若其「優化和」為2007，則有2007項的數列1，a1，a2，a3，…，a2006的「優化和」為
a．2005 b．2006 c．2007 d．2008
20．給定函式①y＝x；②y＝log (x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在區間(0,1)上單調遞減的函式的序號是( )
a．①② b．②③ c．③④ d．①④
21. 已知且（）⊥，則與的夾角是 （ ）
（abcd）
22．對於使f(x)≤m恆成立的所有常數m中，我們把m的最小值叫做f(x)的上確界．
若a>0，b>0且a＋b＝1，則－－的上確界為( )
ab．－ cd。－4
23．已知函式f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，則實數a的取值範圍是( )
a．(－∞，－1)∪(2，＋∞) b．(－1,2) c．(－2,1) d．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
24．若函式f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取最小值，則a＝( )
a．1＋ b．1＋ c．3 d．4
25. 北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等於（ ）
a．1 b． c． d．－
二、填空題
25.解不等式的解集
26.若數列的前n項的和,則這個數列的通項公式為
27.已知為等差數列的前項和，當時，取得最大值；
28.已知，的夾角為，， 則 ．
29. 在定義了運算「」： ;若不等式對任意實數x恆成立，則實數的取值範圍是
30. 已知曲線y=asin(x＋)＋k （a>0,>0,||<π）在同一週期內的最高點的座標為
(, 4)，最低點的座標為(, －2)，此曲線的函式表示式是
31．若函式f(x)＝|logax|(032. 關於x的方程(0≤x≤)有兩相異根，則實數的取值範圍是
33. 關於下列命題：①函式在第一象限是增函式；②函式是偶函式； ③函式的乙個對稱中心是（，0）；④函式在閉區間上是增函式; 寫出所有正確的命題的題號
34、一船以每小時15km的速度向東航行,船在a處看到乙個燈塔b在北偏東，行駛４h後，船到達c處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離
為k m．
35.已知函式，若對任意都有成立，則的最小值是
36.定義平面向量之間的一種運算「」如下：對任意的，，令，下面說法錯誤的是
(a)若a與b共線，則 (b)
(c)對任意的，有 (d)
三.解答題
37．（本小題14分）
已知函式.
（1）求的定義域； （2）若角在第一象限且，求的值.
38. 已知向量，
(1)求的值； (2)若的值。
39.已知函式
（ⅰ）將f(x)寫成的形式，並求其圖象對稱中心的橫座標；
（ⅱ）如果△abc的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的範圍及此時函式f(x)的值域.
40. 已知函式在乙個週期內的圖象下圖所示。
（1）求函式的解析式；
（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值範圍和這兩個根的和。
41.在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a,b,c,設s為△abc的面積，滿足。（ⅰ）求角c的大小； （ⅱ）求的最大值。
42. 在銳角△abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對的邊，且
(ⅰ)確定角c的大小： （ⅱ）若c＝,且△abc的面積為,求a＋b的值。
43.在中，角的對邊分別為．
（1）求； （2）若，且，求．
41、等比數列{}的前n 項和為，已知,,成等差數列
（1）求{}的公比q； （2）求－＝3，求
42. 等比數列中，已知
（i）求數列的通項公式； （ⅱ）若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前項和。
43.已知為數列的前項和，，.
⑴ 設數列中，，求證：是等比數列；
⑵ 求數列的通項公式及前項和.
44、非等比數列中，前n項和，
（1）求數列的通項公式；
（2）設，，是否存在最大的整數m，使得對任意的n均有總成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由。
45.設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，， （ⅰ）求，的通項公式； （ⅱ）求數列的前n項和．
46．在數列中，如果對任意n∈n*都有＝p(p為非零常數)，則稱數列為「等差比」數列，p叫數列的「公差比」．
(1)已知數列滿足an＝－3·2n＋5(n∈n*)，判斷該數列是否為等差比數列？
(2)已知數列(n∈n*)是等差比數列，且b1＝2，b2＝4，公差比p＝2，求數列的通項公式bn；
(3)記sn為(2)中數列的前n項的和，證明數列(n∈n*)也是等差比數列，並求出公差比p的值．
47. 設、是兩個不共線的非零向量（）
（1）記那麼當實數t為何值時，a、b、c三點共線？
（2）若，那麼實數x為何值時的值最小？
48．記函式的定義域為a,的定義域為b。
⑴求a; ⑵若b,求實數的取值範圍。
49．設，是r上的偶函式。
⑴求的值； ⑵證明：在上是增函式。
50．已知方程，分別在下列條件下，求實數的取值範圍。
⑴方程的兩根都小於； ⑵方程的兩個根都在區間內；
⑶方程的兩個根，乙個根大於，乙個根小於。
51．已知函式
⑴求函式的定義域； ⑵判斷函式的奇偶性，並予以證明；
⑶求使<0成立的的集合。
52. 已知奇函式是定義在上的增函式且
（1）解不等式
（2）若對於一切，恆成立，求實數a的範圍。
53. 已知函式（a,b為常數）且方程有兩實數根3與4 ，
（1）求函式的解析式。。 (2)k>1時，解不等式
54．投資生產某種產品，並用廣告方式**，已知生產這種產品的年固定投資為10萬元，每生產1萬件產品還需投入18萬元，又知年銷量w(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函式關係為w＝(x≥0)，且知投入廣告費1萬元時，可銷售2萬件產品．預計此種產品年銷售收入m(萬元)等於年成本(萬元)(年成本中不含廣告費用)的150%與年廣告費用50%的和．
(1)試將年利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函式；
(2)當年廣告費為多少萬元時，年利潤最大？ 最大年利潤是多少萬元？
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